6.4頻數(shù)與頻率

例題講解

從某地區(qū)婦產(chǎn)醫(yī)院獲得2010年10月份在該院出生的20名新生嬰兒的體重如下：（單位：kg）4.72.93.23.53.64.84.33.63.83.43.43.52.83.34.04.53.63.53.73.71、體重在哪一個范圍內(nèi)的人數(shù)最多，在哪一個范圍內(nèi)的人數(shù)最少？2、體重在3.55～3.95kg范圍內(nèi)的嬰兒有多少人？體重在4.35kg以上的嬰兒有多少人？想一想我們該如何解答這些問題呢？先找出原始數(shù)據(jù)中的最大值跟最小值，它們分別是4.8kg、2.8kg，在計算極差（極差=最大值-最小值）2kg，就能知道數(shù)據(jù)的變動范圍。第一步：計算極差。每一組的后一個邊界值與前一個邊界值的差;通常各組的組距應(yīng)相等。組距根據(jù)實際情況自行設(shè)定，題目中為了方便計算：。取0.4數(shù)據(jù)多，分的組數(shù)也多。當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按數(shù)據(jù)的多少，通常分為5-12組。組數(shù)=按照計算，是分為5組的，但是我們把數(shù)據(jù)分為6組。（因為邊界值多取一位小數(shù)）第二步：確定組距。第三步：分組，計算組數(shù)。為了使數(shù)據(jù)不落在邊界上，邊界值可以比實際數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)，題目中的最小值是2.8，起始值取得比最小值小一點，可以多取一位小數(shù)，因此題目的起始值取2.75．取定起始邊界值后，就可以根據(jù)組距寫出各組的邊界值．到了最后一組數(shù)據(jù)起始值是4.75，每組組距都要相等，題目中的組距是0.4，所以最后一個邊界值是5.15，最后一組數(shù)據(jù)是：4.75~5.15。第四步：確定邊界值。

組別（kg）劃記人數(shù)2.75~3.153.15~3.553.55~3.953.95~4.354.35~4.754.75~5.15合計20276221第五步：我們將數(shù)據(jù)用劃記法繪制統(tǒng)計表（如下表）：某醫(yī)院2010年10月份出生的新生兒體重統(tǒng)計表統(tǒng)計表的名稱組別：填寫分好的每一組數(shù)據(jù)劃記：每組數(shù)據(jù)的所含人數(shù)的正字標識每組數(shù)據(jù)所含的人數(shù)分好的每組數(shù)據(jù)

由上表我們可以看出，新生嬰兒體重在3.15～3.55kg范圍內(nèi)的人數(shù)最多；體重在4.75～5.15kg范圍內(nèi)的人數(shù)最少。體重在3.55～3.95kg范圍內(nèi)的嬰兒有6人；體重在4.35kg以上的嬰兒有3人。我們稱數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為頻數(shù)。反映數(shù)據(jù)分布情況的統(tǒng)計表叫做頻數(shù)統(tǒng)計表，也稱為頻數(shù)表。通過這樣的頻數(shù)分布表，方便于以后我們做進一步的統(tǒng)計調(diào)查。我們還可以將發(fā)生的事件按類別進行分組，這時，頻數(shù)就是各類事件發(fā)生的次數(shù)。抽查20名學(xué)生的血型，結(jié)果如下：A，B，A，B，B，O，AB，A，A，O，A，B，A，A，B，AB，O，A，B，A.

根據(jù)上述描述和例1的學(xué)習(xí)，我們可列出下面的頻數(shù)表：9623A型B型AB型O型組別劃記法頻數(shù)

為了了解數(shù)據(jù)分組后各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量，常常需要求出各組頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比。每一組數(shù)據(jù)頻數(shù)與總數(shù)的比叫做這一組數(shù)據(jù)（或事件）的頻率，頻率×100%即為百分比。

例如，上節(jié)課新生嬰兒頻數(shù)表中，新生嬰兒體重在3.55-3.95kg這一組的頻數(shù)為6，數(shù)據(jù)總數(shù)為20，頻率為6÷20=0.3；血型頻數(shù)中，A型的頻數(shù)為9，頻率為9÷20=想一想：各數(shù)據(jù)組的頻率之和等于幾？某袋裝餅干的質(zhì)量的合格范圍為50±0.13g.抽檢某食品廠生產(chǎn)的200袋該種餅干，各組質(zhì)量的頻數(shù)表如圖。組別（g）頻數(shù)頻率49.775~49.825

149.825~49.875

249.875~49.925

149.925~49.975

5049.975~50.025

10050.025~50.075

4050.075~50.125

450.125~50.175

2（1）求各組質(zhì)量的頻率。（2）請估計該廠生產(chǎn)這種餅干的質(zhì)量的合格率，如果銷售這種餅干2400袋，那么估計有多少袋質(zhì)量不能達到合格標準？某食品廠生產(chǎn)的200袋餅干的質(zhì)量的頻數(shù)表（1）1÷200=0.005，2÷200=0.01。組別（g）頻數(shù)頻率49.775~49.825

149.825~49.875

249.875~49.925

149.925~49.975

5049.975~50.025

10050.025~50.075

4050.075~50.125

450.125~50.175

20.0050.010.0050.250.50.20.020.01（2）合格餅干的質(zhì)量范圍是49.87—50.13g。0.005+0.25+0.5+0.2+0.02=0.975=97.5%。2400×（1-97.5%）=60（袋）答：估計該廠生產(chǎn)這種餅干的合格率約為97.5%。如果銷售這種餅干2400袋，那么估計有60袋質(zhì)量不能達到合格標準。解：類似地，可得其余各組數(shù)據(jù)的頻率一次為0.005，0.25，0.5，0.2，0.02，0.01合格范圍近年來，校園安全問題引起了社會的極大關(guān)注，為了讓學(xué)生了解安全知識，增強安全意識，某校舉行了一次“安全知識競賽”．為了了解這次競賽的成績（取整數(shù)）情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績?yōu)橐粋€樣本，繪制了如下不完整統(tǒng)計圖、表（說明：A級：90分﹣100分；B級：75分﹣89分；C級：60分﹣74分；D級：60分以下）．練一練請結(jié)合統(tǒng)計圖、表中提供的信息，解答下列問題：（1）計算統(tǒng)計表中m、n的值．（2）若該校共有2000名學(xué)生，請你用此樣本估計安全知識競賽中A級和B級的學(xué)生共有多少人？類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率A490.49B360.36Cm0.1D5n【解析】（1）先計算出抽取的學(xué)生人數(shù)，用學(xué)生總數(shù)減去A,B,D的人數(shù)即得m值；用5除以抽取的學(xué)生人數(shù)即得n值．用部分求總體：A級49人占總體的0．49，∴抽取的學(xué)生人數(shù)為：49÷0．49=100（人），∴m=100﹣49﹣36﹣5=10，頻率=頻數(shù)除以總數(shù)，∴n=5÷100=0．05（2）已知整體求部分，A級和B級的頻率是0