廣東省梅州市熱柘華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點為橢圓上的一動點，則當(dāng)

取最小值的時候，的值為

（

）

A．

B．3

C．

D．參考答案：B2.已知命題p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0；命題p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0，則下列命題是真命題的是（）A．（￢p1）∧p2 B．p1∨p2 C．p1∧（￢p2）． D．（￢p1）∨（￢p2）參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】先判斷命題p1，p2的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案．【解答】解：x2+x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，故命題p1：?x∈R，使得x2+x+1＜0為假命題；x∈（﹣1，1）時，x2﹣1＜0，故命題p2：?x∈[﹣1，2]，使得x2﹣1≥0為假命題；故（￢p1）∧p2，p1∨p2，p1∧（￢p2）均為假命題．（￢p1）∨（￢p2）為真命題，故選：D．3.—個盒子里裝有相同大小的紅球、白球共30個,其中白球4個.從中任取兩個,則概率為的事件是(

).A.沒有白球

B.至少有一個白球

C.至少有一個紅球

D.至多有一個白球參考答案：B為只有一個白球的概率,為有兩個白球的概率,故選B.4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則等于

（

）

A．

B．-1

C．1

D．參考答案：B5.函數(shù)的定義域為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.以的虛部為實部，以的實部為虛部的復(fù)數(shù)是（

）參考答案：A略7.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=．設(shè)線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．【點評】本題給出拋物線的弦AB對焦點F所張的角為直角，求AB中點M到準(zhǔn)線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．8.在平面上給定邊長為的正，動點滿足，且，則點的軌跡是（

）A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線參考答案：B略9.已知，則是的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略10.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與直線平行，則

▲

．參考答案：12.如圖是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.813.的值為

.參考答案：

414.點是曲線上任意一點,則點到直線的距離的最小值是

▲

.參考答案：略15.不等式的解集為_______.參考答案：(1,+∞)略16.若,則從小到大的排列順序是____________.參考答案：3y,2x,5z17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1，b=﹣2時，求證：f（x）在（0，2）上是減函數(shù)；（Ⅱ）若對任意的實數(shù)a，都存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）根據(jù)定義即可證明，（Ⅱ）對任意的實數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立?對任意的實數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得成立?，分別構(gòu)造函數(shù)，分類討論即可求出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2，，，∴任意x1，x2∈（0，2）且x1＜x2時，f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，2）上是減函數(shù)，得證．（Ⅱ）對任意的實數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得|f（x）|≤1成立?對任意的實數(shù)a，存在x∈[1，2]，使得成立?．設(shè)，①當(dāng)b≤0時，，則②當(dāng)時，，則③當(dāng)時，，則④當(dāng)時，，則綜上，所求實數(shù)b的范圍是b≤﹣2或b≥619.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項．計算;并由此猜想的通項公式.參考答案：解:,與2的等差中項為;與2的正的等比中項為由題意知………4分當(dāng)n=1時………6分當(dāng)n=2時………8分當(dāng)n=3時………10分當(dāng)n=4時……12分由此猜想的通項公式.

…14分略20.如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE。

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求證：AE∥平面BFD。參考答案：證明：

（1）AD⊥平面ABE，AE平面ABE，∴AD⊥AE，

在矩形ABCD中，有AD∥BC，∴BC⊥AE。

∵BF⊥平面ACE，AE平面ABE，∴BF⊥AE，

又∵BFBC=B，BF，BC平面BCE，∴AE⊥平面BCE。（7分）（2）設(shè)ACBD=H，連接HF，則H為AC的中點?！連F⊥平面ACE，CE平面ABE，∴BF⊥CE，又因為AE=EB=BC，所以F為CE上的中點。在△AEC中，F(xiàn)H為△AEC的中位線，則FH∥AE又∵AE平面BFE，而FH平面BFE∴AE∥平面BFD。（14分）21.（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費用為元，且，而每套“海寶”售出的價格為元，其中

，

（1）問：該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時，使得每套所需成本費用最少？

（2）若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求的值．（利潤=銷售收入-成本）參考答案：22.(本題滿分13分)已知曲線C上任意一點P到兩定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．(Ⅰ)求曲線C的方程；(Ⅱ)設(shè)曲線C與x軸負(fù)半軸交點為A，過點M(-4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點（B在M、C之間），N為BC中點．(ⅰ)證明：k·kON為定值；(ⅱ)是否存在實數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．參考答案：(Ⅰ)．……………4分 (Ⅱ)設(shè)過點M的直線l的方程為y=k(x+4)，設(shè)B(x1,y1)，C(x2,y2)(x2>y2)． (ⅰ)聯(lián)立方程組，得， 則，