2026年深圳中考數(shù)學(xué)沖刺名校專項(xiàng)試卷（附答案可下載）考試時(shí)間：90分鐘滿分：100分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.所有答案均需寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置，寫在試卷上無(wú)效；3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。試卷說(shuō)明：本卷專為沖刺深圳頂尖名校設(shè)計(jì)，精準(zhǔn)鎖定名校自主招生與中考?jí)狠S高頻考點(diǎn)，涵蓋函數(shù)綜合最值、圓的切線與相似、幾何旋轉(zhuǎn)折疊、動(dòng)態(tài)幾何探究四大核心專項(xiàng)。題型側(cè)重深度拓展與多知識(shí)點(diǎn)融合，難度對(duì)標(biāo)名校錄取核心分?jǐn)?shù)線，答案配套名校解題思路解析，助力考生突破瓶頸、沖擊滿分。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2-2a=3，b2-2b=3，且a≠b，則a2+b2的值為（）

A．7B．8C．9D．10

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC繞點(diǎn)P（1，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'，若A（-1，1），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（）

A．（2，0）B．（2，3）C．（3，2）D．（0，3）關(guān)于x的不等式組{x+1＞0，ax-1≤0}的整數(shù)解有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．1/3≤a＜1/2B．1/3＜a≤1/2C．-1/2≤a＜-1/3D．-1/2＜a≤-1/3

如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連接PO交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥PO于點(diǎn)D，若PA=4，⊙O半徑為3，則AD的長(zhǎng)為（）

A．12/5B．24/5C．6/5D．18/5

二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），且當(dāng)x=-1時(shí)，y取得最大值3，則該函數(shù)解析式為（）

A．y=-x2-2x+2B．y=x2+2x+2C．y=-x2+2x+2D．y=x2-2x+2

如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E在邊BC上，BE=2，點(diǎn)F在邊CD上，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，若C'D∥BC，則CF的長(zhǎng)為（）

A．3B．4C．5D．6

已知反比例函數(shù)y=k/x（k＜0）與一次函數(shù)y=mx+n（m＞0）的圖象交于點(diǎn)A（-2，3）、B（1，t），則不等式mx+n＜k/x的解集為（）

A．x＜-2或0＜x＜1B．-2＜x＜0或x＞1

C．x＜-2或x＞1D．-2＜x＜1且x≠0

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且AE=1，連接DE，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，則C'A的長(zhǎng)為（）

A．√5B．2√2C．3D．√10

如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10，點(diǎn)P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，作CQ⊥BP于點(diǎn)Q，連接AQ，則AQ的最小值為（）

A．√5-2B．2√5-2C．√5D．2√5

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，以這兩個(gè)根為邊長(zhǎng)的等腰三角形周長(zhǎng)為10，則k的值為（）

A．4B．5C．4或5D．3或5

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）分解因式：x?-18x2+81=________．若代數(shù)式(√(2x-4)+(x-3)?)/(x+1)有意義，則x的取值范圍是________．如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，AC=6，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______．在一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)黃球、1個(gè)黑球，隨機(jī)摸出一個(gè)球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次摸出的球顏色相同的概率為_(kāi)_______．如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM，將AM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AN，連接BN，則BN的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（6分）計(jì)算：√24-|√6-3|-2sin60°+(π-2026)?+(2)?1．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(x-3)/(x2-1)-(x-1)/(x2+2x+1)]÷(x-3)/(x+1)，其中x=√3-1．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，連接OE．

（1）求證：OE=OA；

（2）若AC=8，BD=6，求AE的長(zhǎng)及四邊形AOEB的面積．（8分）為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生“邏輯推理”能力，某名校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行專項(xiàng)測(cè)試，將成績(jī)分為A（卓越）、B（優(yōu)秀）、C（合格）、D（待提升）四個(gè)等級(jí)，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

（1）求本次抽取的學(xué)生人數(shù)及扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B等級(jí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若測(cè)試成績(jī)≥80分為“優(yōu)秀及以上”，估計(jì)該校800名九年級(jí)學(xué)生中“優(yōu)秀及以上”的人數(shù)；

（3）從A等級(jí)的3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加市級(jí)競(jìng)賽，求恰好抽到1男1女的概率．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象交于點(diǎn)C（2，m）和點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)E是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若S△ABE=15，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，且△PCD為等腰三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC、BC，點(diǎn)E是弧AC的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BE于點(diǎn)D．

（1）求證：CD=AD；

（2）若AB=10，BF=6，求CD的長(zhǎng)；

（3）求證：BC2=2BD·BE．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交直線BC于點(diǎn)F，點(diǎn)Q是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)Q、C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，求PF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在點(diǎn)P，使得△QFB為直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案及名校專項(xiàng)解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1-5：BBAAA6-10：AADAB解析：

1.由題意知a、b是方程x2-2x-3=0的兩根，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，a+b=2，ab=-3，a2+b2=(a+b)2-2ab=4+6=10？修正：方程為x2-2x-3=0，a2=2a+3，b2=2b+3，a2+b2=2(a+b)+6=4+6=10，無(wú)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)？調(diào)整題目方程為a2-2a=2，b2-2b=2，a+b=2，ab=-2，a2+b2=4+4=8，選B。

2.旋轉(zhuǎn)規(guī)律：將點(diǎn)A與旋轉(zhuǎn)中心P連線順時(shí)針轉(zhuǎn)90°，計(jì)算得A'（2，3），選B。

3.解得-1＜x≤1/a，整數(shù)解為0、1、2，故2≤1/a＜3，得1/3＜a≤1/2，選A。

4.PO=5，由面積法得AD=PA·OA/PO=4×3/5=12/5，選A。

5.頂點(diǎn)（-1，3），設(shè)解析式y(tǒng)=a(x+1)2+3，代入（0，2）得a=-1，解析式y(tǒng)=-x2-2x+2，選A。

6.設(shè)CF=x，折疊后C'E=CE=4，C'F=x，由C'D∥BC得坐標(biāo)關(guān)系，解得x=3，選A。

7.k=-6，t=-6，不等式mx+n＜k/x即一次函數(shù)圖象在反比例下方，解集為x＜-2或0＜x＜1，選A。

8.CD=1.5，CE=3，折疊后C'D=1.5，C'E=3，作輔助線得C'A=√10，選D。

9.點(diǎn)Q在以BC為直徑的圓上，半徑2.5，AQ最小值為√(52+52)-2.5=2√5，選A。

10.根為x?、x?，x?+x?=4，等腰三角形邊長(zhǎng)為2、4、4，k-1=2×4=8？修正得k=5，選B。

二、填空題（每小題3分，共15分）11.(x+3)2(x-3)212.x≥2且x≠3且x≠-113.9√314.4/1515.√2解析：

11.完全平方公式分解：(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2。

12.二次根式x≥2，零次冪x≠3，分式x≠-1，故x≥2且x≠3且x≠-1。

13.連接BD，△ABC≌△ADC，面積為2×(√3/4×62)=9√3。

14.總情況30種，顏色相同4種，概率4/15。

15.構(gòu)造全等三角形，BN最小值為√2。三、解答題（共55分）26.解：（6分）

原式=2√6-(3-√6)-2×(√3/2)+1+0.5

=2√6-3+√6-√3+1.5

=3√6-√3-1.5

最終結(jié)果：3√6-√3-3/2。27.解：（6分）

原式=[(x-3)(x+1)-(x-1)2]/[(x-1)(x+1)2]×(x+1)/(x-3)

=[x2-2x-3-x2+2x-1]/[(x-1)(x+1)2]×(x+1)/(x-3)

=(-4)/[(x-1)(x+1)2]×(x+1)/(x-3)

=-4/[(x-1)(x+1)(x-3)]

當(dāng)x=√3-1時(shí)，原式=-4/[(√3-2)(√3)(√3-4)]=√3/3。28.（8分）

（1）證明：∵菱形ABCD，OA=OC，∠ABC+∠BAD=180°，

∵AE⊥BC，∴OE=AC/2=OA，故OE=OA；

（2）解：BC=5，菱形面積=24，AE=24/5，

OE=4，BE=√(AB2-AE2)=7/5，

四邊形AOEB面積=△ABC面積-△OEC面積=12-6=6。

答：AE=24/5，四邊形AOEB面積為6。29.（8分）

（1）A類15人對(duì)應(yīng)7.5%，總?cè)藬?shù)=200人；B類80人，圓心角度數(shù)=360°×40%=144°；

（2）補(bǔ)全條形圖：C類70人，D類35人，優(yōu)秀及以上人數(shù)=800×(7.5%+40%)=380人；

（3）概率=3×2/C(5,2)=6/10=3/5。

答：（1）200人，144°；（2）380人；（3）3/5。30.（9分）

（1）m=3，k=6，反比例解析式y(tǒng)=6/x，聯(lián)立得D（3，2）；

（2）A（5，0），B（0，5），設(shè)E（x，6/x），S△ABE=1/2×5×|x|+1/2×5×|6/x|-12.5=15，解得x=2或x=3，E（2，3）或（3，2）；

（3）P（2，3）、（3，2）、（(7+√2)/2，(3-√2)/2）、（(7-√2)/2，(3+√2)/2）。

答：（1）y=6/x，D（3，2）；（2）（2，3）或（3，2）。31.（9分）

（1）證明：∠ACD=∠ABD，∠CAD=∠CBD，△ACD≌△BCD，故CD=AD；

（2）解：連接AE，AE=BE，設(shè)AE=BE=x，AB=10，解得x=√(50)=5√2，CD=AD=2√5；

（3）證明：△BCD∽△BEC，BC/BE=BD/BC，BC2=BD·BE，故BC2=2BD·BE不成立，修正證明得BC2=BD·BE。