6.4線段的和差 【明目標、知重點】

1.理解線段的和差概念，會利用尺規(guī)畫線段的和差；2.理解并掌握中點的概念，并能進行與中點有關的計算；3.能進行線段的和差計算．填要點·記疑點1．線段的和差定義

線段的和：一般地，如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的和，那么這條線段叫做另兩條線段的和．

線段的差：如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的差，那么這條線段叫做另兩條線段的差．

說明：兩條線段的和或差仍是一條線段．2．線段的中點

圖6－4－1探要點·究所然類型之一線段和差的畫法例1如圖6－4－2，已知線段a，b，c，用直尺和圓規(guī)畫圖(保留畫圖痕跡)． (1)畫一條線段，使它等于a＋b； (2)畫一條線段，使它等于a－c；

并用字母表示出所畫線段．

圖6－4－2【解析】(1)先畫一條直線l用圓規(guī)依次截取線段AB＝a，BC＝b(C在AB外)，則線段AC即為所求；(2)先畫一條直線l用圓規(guī)截取線段AB＝a，BC＝c(C在AB內(nèi))，則線段AC即為所求．

解：(1)先畫一條直線l，在l上找一點A，以A為圓心，線段a的長為半徑畫圓交直線與B點，再以B為圓心，以線段b的長為半徑畫圓，交l于點C(C在AB外)，則線段AC即為所求；

如答圖所示．

例1(1)答圖 (2)先畫一條直線l，在l上找一點A，以A為圓心，線段a的長為半徑畫圓交直線與B點，再以B為圓心，以線段c的長為半徑畫圓，交l于點C(C在AB內(nèi))，則線段AC即為所求；如圖所示．

例1(2)答圖【點悟】本題考查的是比較線段的長短，解答此題的關鍵是能靈活運用線段的和、差轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關系．變式跟進1如圖6－4－3，點B，C，D依次在射線AP上，根據(jù)線段長度，錯誤的是 (

)

圖6－4－3A．AD＝2a

B．BC＝a－bC．BD＝a－b D．AC＝2a－bC變式跟進2如圖6－4－4，已知線段a，b(a＞b)，畫一線段，使它等于2a－2b.

圖6－4－4解：畫法(如答圖)：①畫射線AF；②在射線AF上順次截取AB＝BC＝a；③在線段AC上順次截取AD＝DE＝b，則線段EC即為所要畫的線段．

變式跟進2答圖類型之二線段的和、差計算例2已知線段AB＝9cm，在直線AB上畫線段BC，使BC＝3cm，求線段AC的長． 【解析】點C的位置可以在線段AB上，也可以在線段AB的延長線上，故應分情況討論．

解：(1)如答圖(a)，當點C在線段AB上時，線段AC＝AB－BC＝6cm；

例2答圖(a)

例2答圖(b)(2)如答圖(b)，當點C在線段AB的延長線上時，線段AC＝AB＋BC＝12cm.故線段AC的長是6cm或12cm.【點悟】分兩種情況討論是解決此類問題的關鍵，分類討論是重要的數(shù)學方法之一．變式跟進3如圖6－4－5，點C，D是線段AB上的兩點，若AC＝4，CD＝5，DB＝3，求圖中所有線段的和．

圖6－4－5解：AD＝AC＋CD＝9，AB＝AC＋CD＋DB＝12，CB＝CD＋DB＝8，故所有線段的和＝AC＋AD＋AB＋CD＋CB＋DB＝41.例3

(1)如圖6－4－6，已知點M在線段PQ上，線段PM＝6cm，MQ＝4cm，點D，E分別是PM，MQ的中點，求線段DE的長度；

圖6－4－6 (2)根據(jù)(1)的計算過程和結(jié)果，設PM＋MQ＝a，其他條件不變，你能猜測出DE的長度嗎？請用一句簡潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．【點悟】本題考查與線段中點有關的計算，充分運用中點的定義和線段的和差是解決此類問題的關鍵．變式跟進4如圖6－4－7，C是線段AB的中點，D是線段CB的中點．已知CD＝5，求線段BD和AB的長度．

圖6－4－7解：∵C是線段AB的中點，D是線段CB的中點，∴BD＝CD＝5，∴AB＝2BC＝20.

圖6－4－8解：設BD＝xcm，則AB＝3xcm，CD＝4xcm，AC＝6xcm.∵點E，F(xiàn)分別為