應用數(shù)理統(tǒng)計詳解演示文稿當前第1頁\共有44頁\編于星期四\23點（優(yōu)選）應用數(shù)理統(tǒng)計當前第2頁\共有44頁\編于星期四\23點讓我們先看一個例子.這一講我們討論對參數(shù)的假設檢驗.當前第3頁\共有44頁\編于星期四\23點生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運.怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？把每一罐都打開倒入量杯,看看容量是否合于標準,

屬于能承受的破壞性實驗.這樣做顯然不行！罐裝可樂的容量按標準應在350毫升和360毫升之間.當前第4頁\共有44頁\編于星期四\23點每隔一定時間，抽查若干罐.如每隔1小時，抽查5罐，得5個容量的值X1，…，X5，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常.如發(fā)現(xiàn)不正常，就應停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然后再生產(chǎn)；如沒有問題，就繼續(xù)按規(guī)定時間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量.通常的辦法是進行抽樣檢查.當前第5頁\共有44頁\編于星期四\23點很明顯，不能由5罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn)不正常，因為停產(chǎn)的損失是很大的.當然也不能總認為正常，有了問題不能及時發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失.如何處理這兩者的關(guān)系，假設檢驗面對的就是這種矛盾.當前第6頁\共有44頁\編于星期四\23點在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機因素的影響，每罐可樂的容量應在355毫升上下波動.這些因素中沒有哪一個占有特殊重要的地位.因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的.現(xiàn)在我們就來討論這個問題.罐裝可樂的容量按標準應在350毫升和360毫升之間.當前第7頁\共有44頁\編于星期四\23點它的對立假設是：稱H0為原假設（或零假設）；稱H1為備選假設（或?qū)α⒓僭O）.在實際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設.H0：（=355）H1：這樣，我們可以認為X1,…,X5是取自正態(tài)總體的樣本，是一個常數(shù).當生產(chǎn)比較穩(wěn)定時，現(xiàn)在要檢驗的假設是：當前第8頁\共有44頁\編于星期四\23點那么，如何判斷原假設H0

是否成立呢？較大、較小是一個相對的概念，合理的界限在何處？應由什么原則來確定？由于是正態(tài)分布的期望值，它的估計量是樣本均值，因此可以根據(jù)與的差距來判斷H0

是否成立.-

||較小時，可以認為H0是成立的；當-

||生產(chǎn)已不正常.當較大時，應認為H0不成立，即-

||當前第9頁\共有44頁\編于星期四\23點問題歸結(jié)為對差異作定量的分析，以確定其性質(zhì).差異可能是由抽樣的隨機性引起的，稱為“抽樣誤差”或隨機誤差這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起的隨機波動.當前第10頁\共有44頁\編于星期四\23點然而，這種隨機性的波動是有一定限度的，如果差異超過了這個限度，則我們就不能用抽樣的隨機性來解釋了.必須認為這個差異反映了事物的本質(zhì)差別，即反映了生產(chǎn)已不正常.這種差異稱作“系統(tǒng)誤差”當前第11頁\共有44頁\編于星期四\23點問題是，根據(jù)所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用，還是生產(chǎn)確實不正常？即差異是“抽樣誤差”還是“系統(tǒng)誤差”所引起的？這里需要給出一個量的界限.當前第12頁\共有44頁\編于星期四\23點問題是：如何給出這個量的界限？這里用到人們在實踐中普遍采用的一個原則：小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.當前第13頁\共有44頁\編于星期四\23點下面我們用一例說明這個原則.小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.這里有兩個盒子，各裝有100個球.一盒中的白球和紅球數(shù)99個紅球一個白球…99個另一盒中白球和紅球數(shù)99個白球一個紅球…99個當前第14頁\共有44頁\編于星期四\23點小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.現(xiàn)從兩盒中隨機取出一個盒子，問這個盒子里是白球99個還是紅球99個？當前第15頁\共有44頁\編于星期四\23點小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.我們不妨先假設：這個盒子里有99個白球.現(xiàn)在我們從中隨機摸出一個球，發(fā)現(xiàn)是此時你如何判斷這個假設是否成立呢？當前第16頁\共有44頁\編于星期四\23點假設其中真有99個白球，摸出紅球的概率只有1/100，這是小概率事件.這個例子中所使用的推理方法，可以稱為小概率事件在一次試驗中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設.帶概率性質(zhì)的反證法不妨稱為概率反證法.小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.當前第17頁\共有44頁\編于星期四\23點它不同于一般的反證法概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗中居然發(fā)生，我們就以很大的把握否定原假設.一般的反證法要求在原假設成立的條件下導出的結(jié)論是絕對成立的，如果事實與之矛盾，則完全絕對地否定原假設.請看紅樓夢中的擲骰子當前第18頁\共有44頁\編于星期四\23點現(xiàn)在回到我們前面罐裝可樂的例中：在提出原假設H0后，如何作出接受和拒絕H0的結(jié)論呢？在假設檢驗中，我們稱這個小概率為顯著性水平，用表示.常取的選擇要根據(jù)實際情況而定。當前第19頁\共有44頁\編于星期四\23點罐裝可樂的容量按標準應在350毫升和360毫升之間.一批可樂出廠前應進行抽樣檢查，現(xiàn)抽查了n罐，測得容量為X1,X2,…,Xn，問這一批可樂的容量是否合格？當前第20頁\共有44頁\編于星期四\23點提出假設選檢驗統(tǒng)計量~N(0,1)H0：

=355

H1：≠355由于已知，它能衡量差異大小且分布已知.對給定的顯著性水平

，可以在N(0,1)表中查到分位點的值，使當前第21頁\共有44頁\編于星期四\23點故我們可以取H0拒絕域為：也就是說,“”是一個小概率事件.W：如果由樣本值算得該統(tǒng)計量的實測值落入?yún)^(qū)域W，則拒絕H0

；否則，不能拒絕H0.當前第22頁\共有44頁\編于星期四\23點如果H0

是對的，那么衡量差異大小的某個統(tǒng)計量落入?yún)^(qū)域W(拒絕域)是個小概率事件.如果該統(tǒng)計量的實測值落入W，也就是說，H0成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認為H0不可信而否定它.否則我們就不能否定H0

（只好接受它）.這里所依據(jù)的邏輯是：當前第23頁\共有44頁\編于星期四\23點不否定H0并不是肯定H0一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達到足以否定H0的程度.所以假設檢驗又叫“顯著性檢驗”當前第24頁\共有44頁\編于星期四\23點如果顯著性水平

取得很小，則拒絕域也會比較小.其產(chǎn)生的后果是：H0難于被拒絕.如果在很小的情況下H0仍被拒絕了，則說明實際情況很可能與之有顯著差異.基于這個理由，人們常把時拒絕H0稱為是顯著的，而把在時拒絕H0稱為是高度顯著的.當前第25頁\共有44頁\編于星期四\23點在上面的例子的敘述中，我們已經(jīng)初步介紹了假設檢驗的基本思想和方法.下面，我們再結(jié)合另一個例子，進一步說明假設檢驗的一般步驟.當前第26頁\共有44頁\編于星期四\23點

例2

某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標準要求長度是32.5毫米.實際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度X假定服從正態(tài)分布未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問這批產(chǎn)品是否合格?…分析：這批產(chǎn)品(螺釘長度)的全體組成問題的總體X.現(xiàn)在要檢驗E(X)是否為32.5.當前第27頁\共有44頁\編于星期四\23點提出原假設和備擇假設第一步：已知X~未知.第二步：能衡量差異大小且分布已知取一檢驗統(tǒng)計量，在H0成立下求出它的分布當前第28頁\共有44頁\編于星期四\23點第三步：即“”是一個小概率事件.小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.對給定的顯著性水平=0.01，查表確定臨界值,使得否定域(拒絕域)W:|t|>4.0322當前第29頁\共有44頁\編于星期四\23點得否定域W:|t|>4.0322故不能拒絕H0.第四步：將樣本值代入算出統(tǒng)計量t的實測值,|t|=2.997<4.0322沒有落入拒絕域這并不意味著H0一定對，只是差異還不夠顯著,不足以否定H0.當前第30頁\共有44頁\編于星期四\23點假設檢驗會不會犯錯誤呢？由于作出結(jié)論的依據(jù)是下述小概率原理小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生.不是一定不發(fā)生當前第31頁\共有44頁\編于星期四\23點如果H0成立，但統(tǒng)計量的實測值落入否定域，從而作出否定H0的結(jié)論，那就犯了“以真為假”的錯誤,即棄真錯誤.如果H0不成立，但統(tǒng)計量的實測值未落入否定域，從而沒有作出否定H0的結(jié)論，即接受了錯誤的H0，那就犯了“以假為真”的錯誤,即納偽錯誤.請看下表當前第32頁\共有44頁\編于星期四\23點

假設檢驗的兩類錯誤H0為真實際情況決策拒絕H0接受H0H0不真第一類錯誤正確正確第二類錯誤P{拒絕H0|H0為真}=,P{接受H0|H0不真}=.犯兩類錯誤的概率:顯著性水平為犯第一類錯誤的概率.當前第33頁\共有44頁\編于星期四\23點

兩類錯誤的概率的關(guān)系兩類錯誤是互相關(guān)聯(lián)的，當樣本容量固定時，一類錯誤概率的減少導致另一類錯誤概率的增加.要同時降低兩類錯誤的概率，或者要在不變的條件下降低，需要增加樣本容量.請看演示當前第34頁\共有44頁\編于星期四\23點假設檢驗和區(qū)間估計的關(guān)系請看演示假設檢驗和區(qū)間估計當前第35頁\共有44頁\編于星期四\23點單、雙側(cè)檢驗前面一例的檢驗，拒絕域取在兩側(cè)，稱為雙側(cè)檢驗.下面看一個單側(cè)檢驗的例子.想了解單雙側(cè)檢驗的區(qū)別，請看演示.單雙側(cè)檢驗當前第36頁\共有44頁\編于星期四\23點例3

某織物強力指標X的均值=21公斤.改進工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測得=21.55公斤.假設強力指標服從正態(tài)分布且已知=1.2公斤，問在顯著性水平=0.01下，新生產(chǎn)織物比過去的織物強力是否有提高?解:提出假設:取統(tǒng)計量否定域為W:=2.33是一小概率事件當前第37頁\共有44頁\編于星期四\23點代入=1.2,n=30，并由樣本值計算得統(tǒng)計量U的實測值U=2.51>2.33故拒絕原假設H0.落入否定域解:提出假設:取統(tǒng)計量否定域為W:=2.33此時可能犯第一類錯誤，犯錯誤的概率不超過0.01.當前第38頁\共有44頁\編于星期四\23點

例4

為比較兩臺自動機床的精度，分別取容量為10和8的兩個樣本，測量某個指標的尺寸(假定服從正態(tài)分布)，得到下列結(jié)果：在=0.1時，問這兩臺機床是否有同樣的精度?車床甲：1.08,1.10,1.12,1.14,1.15,1.25,1.36,1.38,1.40,1.42車床乙：1.11,1.12,1.18,1.22,1.33,1.35,1.36,1.38當前第39頁\共有44頁\編于星期四\23點解:設兩臺自動機床的方差分別為在=0