22.4矩形課時1矩形的性質(zhì)1.如圖,四邊形ABCD的對角線互相平分,要使它成為矩形,可以添加的條件是(

)

A.AB∥CD

B.AD=BCC.∠AOB=45° D.∠ABC=90°答案1.D

因?yàn)樗倪呅蜛BCD的對角線互相平分,所以四邊形ABCD為平行四邊形.根據(jù)矩形的定義知添加D項(xiàng)后四邊形ABCD是矩形.知識點(diǎn)1矩形的定義2.[2021河北邯鄲期末]如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若∠OAD

=40°,則∠COD=(

)A.20° B.40° C.80° D.100°答案

知識點(diǎn)2矩形的性質(zhì)3.[2021河北保定月考]如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),BD=12,則EF的長為(

)A.6 B.5 C.4 D.3答案

知識點(diǎn)2矩形的性質(zhì)4.[2020江蘇連云港中考]如圖,將矩形紙片ABCD沿BE折疊,使點(diǎn)A落在對角線BD上的A'處.若∠DBC=24°,則∠A'EB等于(

)A.66° B.60° C.57° D.48°答案

知識點(diǎn)2矩形的性質(zhì)5.[2021四川自貢中考]如圖,在矩形ABCD中,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn).求證:DE=BF.答案

知識點(diǎn)2矩形的性質(zhì)6.[2020黑龍江哈爾濱道外區(qū)二模]如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,DF⊥AE于點(diǎn)F,若EF=CE=1,AB=3,求線段AF的長.知識點(diǎn)2矩形的性質(zhì)6.解:如圖,連接DE.∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC,∠BCD=90°,∴∠ADE=∠DEC.∵DF⊥AE,∴∠DFE=90°,∵FE=CE,DE=DE,∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL),∴∠FED=∠DEC,∴∠FED=∠ADE,∴AE=AD,∴BC=AE.在Rt△ABE中,設(shè)AE為x,由勾股定理可得AB2+BE2=AE2,即32+(x-1)2=x2,解得x=5,∴AE=5,∴AF=AE-EF=5-1=4.答案7.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別是OA,OD的中點(diǎn),連接BE,CF.(1)求證:BE=CF.(2)連接EF,若EF=3,∠EOF=120°,求矩形ABCD的周長.知識點(diǎn)2矩形的性質(zhì)

答案

答案

2.[2020山東菏澤中考]如果順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形,那么原來四邊形的對角線一定滿足的條件是(

)A.互相平分 B.相等C.互相垂直 D.互相垂直平分答案2.C

如圖,根據(jù)題意畫出圖形,易知EF,EH分別是△ABD,△ACD的中位線,∴EF∥BD,EH∥AC,∵四邊形EFGH是矩形,∴EF⊥EH,∴BD⊥AC.3.[2020北京大興區(qū)期末]如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AE⊥BD,垂足為E.若∠EAC=2∠CAD,則∠BAE=(

)A.22.5° B.30° C.45° D.60°答案3.A

∵四邊形ABCD為矩形,∴OA=OD,∠BAD=90°,∴∠CAD

=∠BDA.設(shè)∠CAD

=x°,則∠DAE=∠EAC+∠CAD=3∠CAD=3x°,∠BDA=x°.∵AE⊥BD,∴∠DAE+∠BDA=90°,∴3x°+x°=90°,解得x=22.5,∴∠DAE=67.5°.∵∠BAD=90°,∴∠BAE=90°-∠DAE=22.5°.

答案

5.[2021湖北十堰中考]如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn).若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為

.

答案

6.[2021浙江杭州中考]如圖是一張矩形紙片ABCD,點(diǎn)M是對角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,把△DCE沿直線DE折疊,使點(diǎn)C落在對角線AC上的點(diǎn)F處,連接DF,EF.若MF=AB,則∠DAF=

°.

答案

7.如圖,線段AB的長為10cm,點(diǎn)D是AB上的一個動點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),以AD為邊作等邊三角形ACD,過點(diǎn)D作DP⊥CD,過DP上一動點(diǎn)G(不與點(diǎn)D重合)作矩形CDGH,對角線CG,HD交于點(diǎn)O,連接OA,OB,則線段OB的最小值是

.

答案

8.[2021山西臨汾期末]如圖,AC為矩形ABCD的對角線,將矩形AB