專項(xiàng)3等腰三角形的性質(zhì)與判定的?？碱}型1.

如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,BD=AD=AC,E為CD的中點(diǎn).若∠CAE=16°,則∠B的大小為(

)A.32° B.36° C.37° D.74°類型1求角度答案1.C

∵AD=AC,E是CD的中點(diǎn),∴AE⊥CD,∴∠AEC=90°,∴∠C=90°-∠CAE=74°,∵AD=AC,∴∠ADC=∠C=74°.∵AD=BD,∴∠B=∠BAD,∴∠ADC=2∠B=74°,∴∠B=37°.2.[2022武漢漢陽(yáng)區(qū)期中]如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,BC,AC上,且BE=CF,BD=CE.(1)求證:△DEF是等腰三角形.(2)當(dāng)∠A=40°時(shí),求∠DEF的度數(shù).類型1求角度答案

3.[2022保定期末]如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D為BC上一點(diǎn),DA⊥AC,AD=4cm,則BC的長(zhǎng)為

cm.

類型2求線段的長(zhǎng)度答案3.12

∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.∵DA⊥AC,∴∠DAC=90°,∴CD=2AD=8cm,∠BAD=∠B=30°,∴BD=DA=4cm,∴BC=BD+CD=12cm.4.[2022河池宜州區(qū)期末]如圖,點(diǎn)D在等邊三角形ABC的外部,E為BC邊上一點(diǎn),AD=CD,DE交AC于點(diǎn)F,AB∥DE.(1)判斷△CEF的形狀,并說(shuō)明理由;(2)若BC=10,CF=4,求DE的長(zhǎng).類型2求線段的長(zhǎng)度答案4.解:(1)△CEF是等邊三角形.理由如下:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC.∵AB∥DE,∴∠CEF=∠ABC,∠CFE=∠CAB,∴∠CEF=∠CFE=∠ECF,∴△CEF是等邊三角形.(2)如圖,連接BD,∵△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC.又AD=CD,∴BD垂直平分AC,∴BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD.∵AB∥DE,∴∠ABD=∠BDE,∴∠BDE=∠CBD,∴BE=DE,∴BC=BE+EC=DE+CF,∴DE=BC-CF=10-4=6.5.[2021邯鄲永年區(qū)期末]如圖,在△ABC中,D為邊BC上一點(diǎn),AB=AD=CD.(1)求證:∠ABC=2∠C.(2)過(guò)點(diǎn)B作AD的平行線交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AD平分∠BAC,求證:AE=AB.類型3探究線段或角之間的數(shù)量關(guān)系答案5.證明:(1)∵AB=AD,∴∠ABC=∠ADB.∵AD=CD,∴∠DAC=∠C,∴∠ADB=∠DAC+∠C=2∠C,∴∠ABC=2∠C.(2)∵AD平分∠BAC,∴∠DAB=∠CAD.∵BE∥AD,∴∠DAB=∠ABE,∠E=∠CAD,∴∠ABE=∠E,∴AE=AB.6.[2021合肥包河區(qū)期末]在△ABC中,AB=AC,在△ABC的外部作等邊三角形ACD,E為AC的中點(diǎn),連接DE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,連接BD.(1)如圖1,若∠BAC=100°,求∠BDF的度數(shù);(2)如圖2,∠ACB的平分線交AB于點(diǎn)M,交EF于點(diǎn)N,連接BN.①補(bǔ)全圖2;②若BN=DN,求證:MB=MN.類型3探究線段或角之間的數(shù)量關(guān)系

答案

在△ABC中,∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,∴60°+2α+2α+