4.1.1認識三角形教學設計教學目標：1．結合具體實例，認識三角形的概念及基本要素．經(jīng)歷實驗活動的過程，得出“三角形內(nèi)角和等于180°”,能應用三角形內(nèi)角和來解決一些簡單的求三角形內(nèi)角和問題；會按角的大小關系對三角形分類；能從所給出的已知角中，判斷出三角形的形狀．2．通過觀察、操作、想象、推理、交流等活動,發(fā)展空間觀念,推理和有條理地表達能力．教學重點與難點：重點：探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180°”這一規(guī)律的過程，并歸納總結出規(guī)律．難點：發(fā)展推理能力和有條理地表達能力．課前準備：教師準備：多媒體課件.學生準備：紙板、剪刀、三角尺.教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入新課活動內(nèi)容：學生觀看視頻.（多媒體出示）在觀賞的視頻中剪切下面的圖片，從中找到三角形的影子.處理方式：三角形是最簡單的多邊形，是一種在我們生活中應用很廣泛的圖形，在生產(chǎn)實踐、科學研究和社會生活中隨處可見，那么今天我們就來認識它.(板書課題：4.1認識三角形)設計意圖：通過欣賞三角形有關的視頻，創(chuàng)設一種寬松、和諧的學習氛圍，讓學生以輕松、愉快的心態(tài)進入探究新知的過程．使學生能從生活中抽象出幾何圖形,感受到我們生活在幾何圖形的世界之中.培養(yǎng)學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質(zhì),學生能很好的找出生活中的三角形的實例,如植物的三角形刺，還有視頻中的房屋結構、熱帶魚的形狀、戰(zhàn)機的外形等，這些充分體現(xiàn)了學生走進生活、感受數(shù)學的高漲熱情，在課堂上用源于學生身邊的事物抽象出的三角形視頻和圖片展開教學，從而更大地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．二、探究學習，獲取新知活動內(nèi)容1：認識三角形及其基本要素（出示投影片）觀察下面屋頂?shù)慕Y構： 問題：(1)你能從圖1中找出4個不同的三角形嗎？與你的同伴交流各自找到的三角形．(2)這些三角形有什么共同的特點？處理方式：學生自主學習及回答問題，引導學生歸納三角形的概念、基本要素（邊、角、頂點.不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形．三角形可以用符號“△”表示，頂點A，B，C的三角形，記作△ABC．有時△ABC的三邊也用a，b，c表示．頂點A所對的邊BC用a表示，邊AC、邊AB分別用b，c表示．a(chǎn)bcABC通過自學知道三角形ABC有三個角，分別為∠A，∠B，∠C．三條邊分別為AB，BC，AC．三個頂點分別是AabcABCACEDACEDB知識反饋一（出示投影片）根據(jù)右圖形填空：（1）圖中共用個三角形，它們是；（2）以AD為邊的三角形有；（3）在△ABD，△ABE，△ABC中∠B的對邊分別是．設計意圖：通過知識反饋進一步認識了三角形及其基本要素,鞏固了三角形的表示法．活動內(nèi)容2：三角形的內(nèi)角和請你來當法官：仔細閱讀三角形紅和三角形藍的對話，看看誰說的有道理.三角形藍和三角形紅見面了.藍炫耀地說:“我的面積比你大，所以我的內(nèi)角和也比你大！”紅不服氣的說:“那可不好說噢，你自己量量看！同學們，它們誰說的有道理？在小學的時候我們用量角器量三角形的角和把三角形的三個角撕下來拼在一起的方法驗證了“三角形三個內(nèi)角的和是180°”的結論.現(xiàn)在，我們只撕下三角形的一個角，同樣可以得到一樣的結論，看看小明的做法，你能說出其中的道理嗎？圖1圖2圖3（1）剪一個三角形紙片，如圖1，它的三個內(nèi)角分別為∠1、∠2、∠3．（2）將∠1撕下，按圖2所示進行擺放，其中∠1的頂點與∠2的頂點重合，它的一條邊與∠2的一條邊重合，此時∠1的另一條邊b與∠3的邊a平行嗎？為什么？（3）如圖3所示，將∠3與∠2的公共邊延長，它與a所夾的角為∠4，∠3與∠4有什么大小關系？為什么？現(xiàn)在你能夠確定三角形的內(nèi)角和了嗎？處理方式：在圖2中，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可知，∠1的另一條邊b與∠3的邊a平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補可知，∠2+∠1+∠3=180°，所以可以得到三角形的內(nèi)角和等于180°.在圖3中，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可知，∠1的另一條邊b與∠3的邊a平行，根據(jù)兩直線平行同位角相等可知∠3=∠4，因為∠2、∠1、∠4組成一個平角，所以∠2+∠1+∠4=180°，由于三角形的三個角分別與∠2、∠1、∠4相等，所以可以得到三角形的內(nèi)角和等于180°.結論：三角形三個內(nèi)角的和等于180?．教師引導過A點作EF∥BC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，∠1=∠B，∠2=∠C．又因為∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAC+∠B+∠A=180°．設計意圖：通過小組討論、直觀教具演示等手段，激發(fā)了學生學習的興趣，另一方面使學生通過多角度思考、分析、說理、操作加深學生對三角形內(nèi)角和為180°的理解，從而突出和解決了本節(jié)課的重點，同時在教學中注重在直觀操作的基礎上進行簡單的推理，使學生學會用一定的方式有條理地表達推理過程，為今后的幾何證明打下基礎．知識反饋二1.在ΔABC中，∠A=80°,∠B=∠C，求∠C度數(shù).2.如圖4，求ΔABC的各內(nèi)角的度數(shù).3.如圖5，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的和等于多少度？DADABFEC圖5圖44.已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù).設計意圖：通過知識反饋進一步掌握并且熟練應用三角形的內(nèi)角和等于180°．活動內(nèi)容3：三角形的分類（1）下面我們共同做一個猜角的游戲，觀察圖6中的小穎所拿的三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角?小明呢？試著說說理由.（學生帶著濃厚的興趣來完成游戲，完成后讓學生先在小組內(nèi)討論交流）圖6圖6圖7（2）圖7中的小穎所拿的三角形被遮住的兩個內(nèi)角是什么角?將所得的結果與（1）的結果進行比較.處理方式：圖7中被遮住的兩個角以上三種情況都有可能，根據(jù)上面的問題我們把三角形按角的大小分為三類：（1）銳角三角形（2）直角三角形（3）鈍角三角形.自學并討論怎樣判斷一個三角形是銳角三角形、直角三角形以及鈍角三角形？直角三角形有什么特殊的表示法？它的兩個銳角之間有什么關系？它的三個邊的名稱是什么？經(jīng)過自學和討論知道了三個內(nèi)角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個內(nèi)角是直角三角形是直角三角形，有一個內(nèi)角是鈍角三角形是鈍角三角形.如右圖，通常我們用符號“Rt△ABC”表示直角三角形ABC.把直角所對的邊稱為直角三角形的斜邊，夾直角的兩條邊稱直角邊.根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可知∠A+∠B+∠C=180°，又因為∠C=90°，所以∠A+∠B=90°，由此可知直角三角形的兩個銳角互余.設計意圖：通過在游戲中對問題的解決，使學生有成就感，樹立了學好數(shù)學的信心．特殊三角形的特殊性質(zhì)與其形狀有關——直角三角形兩個銳角互余．通過對三角形分類的學習,使學生了解數(shù)學分類的基本思想．當只露出一個內(nèi)角為銳角時，引導學生發(fā)現(xiàn)三種情況都是可以的，即兩個銳角，一個銳角一個直角，一個鈍角一個銳角，從而使學生初步體會反證法的思想，為后面進一步研究反證法奠定基礎．活動內(nèi)容4：問題解決如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，輪船行駛到哪一點時距離燈塔最近？當輪船從A點行駛到B點時，∠ACB的度數(shù)是多少？當輪船行駛到距離燈塔最近點時呢？處理方式：學生獨立解答，檢查匯報，教師針對情況講評指導．設計意圖：對三角形的內(nèi)角和等于180°以及直角三角形的直接應用，把本節(jié)課所學知識還原到現(xiàn)實生活中，與本節(jié)課開頭相互照應.知識反饋三1．觀察下面的三角形，按角將它們的形狀分類：=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥=7\*GB3⑦銳角三角形直角三角形鈍角三角形2.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個內(nèi)角，∠A＝70°，∠C＝30°,∠B＝.3.直角三角形一個銳角為70°，另一個銳角度數(shù)．4.在下面的空白處,分別填入“銳角”，“鈍角”或“直角”：（1）如果三角形的三個內(nèi)角都相等，那么這個三角形是三角形；（2）如果三角形的一個內(nèi)角等于另外兩個內(nèi)角之和，那么這個三角形是三角形；（3）如果三角形的兩個內(nèi)角都小于40度，那么這個三角形是三角形.三、課堂小結，歸納提升通過本節(jié)課的學習你們有什么收獲？1、三角形三個內(nèi)角的和等于180?.2、三角形按角的大小分類：⑴銳角三角形：三個內(nèi)角都是銳角；⑵直角三角形：有一個內(nèi)角為直角；⑶鈍角三角形：有一個內(nèi)角為鈍角.3、直角三角形的兩個銳角互余.設計意圖：只有學會總結反思，才有可能進步.讓學生在開放的環(huán)境中暢所欲言，收獲一份自信！四、達標檢測，評價矯正1.一個三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個三角形是什么三角形？CDAB21（1）30°和60°；（2）40°和70°；（3）50CDAB212.如右圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．（1）圖中有幾個直角三角形？是哪幾個？分別說出它的直角邊和斜邊．（2）∠1和∠A有什么關系？∠2和∠A呢？設計意圖：及時復習本節(jié)課的內(nèi)容，檢測題的設計是按照由易到難，螺旋式上升，正符合學生認知特點，便于學生循序漸進地掌握知識五、布置作業(yè)，延展課堂必做題：課本第84頁習題4.1第3題.助學第91頁第10、12題選做題：設計一張由三角形為基本圖形構成的美麗圖案.設計意圖：作業(yè)應該體現(xiàn)出課堂學習的延續(xù)性，并且與本課堂的問題相呼應，作業(yè)分層要求，使不同的學生得到不同的發(fā)展．板書設計:4.1認識三角形（1）1、三角形的概念三角形：由不在同一條直線上的三條線段首尾相接所組成的圖形叫做三角形。三角形的表示：三角形ABC記作△ABC學生板演區(qū)習區(qū)三角形的基本要素：學生板演區(qū)習區(qū)2、三角形的內(nèi)角和三角形三個內(nèi)角和為180°3、三角形的分類⑴銳角三角形⑵直角三角形⑶鈍角三角形4、認識直角三角形（1）直角三角形的表示符號是“Rt△”學生板演區(qū)習區(qū)（2）直角三角形的兩個銳角互余學生板演區(qū)習區(qū)投投影區(qū)《認識三角形》學情分析七年級學生好奇心強，有一定的表達能力、歸納能力，抽象思維能力較差。我將鼓勵學生動手操作，小組討論的形式組織教學。1、學生根據(jù)觀察圖片所見所聞，創(chuàng)設一種寬松、和諧的學習氛圍，讓學生以輕松、愉快的心態(tài)進入探究新知的過程．使學生能從生活中抽象出幾何圖形,感受到我們生活在幾何圖形的世界之中.培養(yǎng)學生善于觀察生活、樂于探索研究的學習品質(zhì),學生能很好的找出生活中的三角形的實例,觀察三角形的共同特征，歸納總結三角形概念。2、學生自由發(fā)言、小組討論彼此交流的方式進行學習。通過學生的自主學習及回答問題，引導學生歸納三角形的概念、基本要素（邊、角、頂點）等基礎知識，體會用符號表示三角形的必要性，培養(yǎng)了學生自學、觀察、分析能力及歸納總結的能力．3、學生各抒己見，通過思維的碰撞與溝通總結出三角形內(nèi)角和的知識。學生通過多角度思考、分析、說理、操作加深學生對三角形內(nèi)角和為180°的理解，從而突出和解決了本節(jié)課的重點，同時在教學中注重在直觀操作的基礎上進行簡單的推理，使學生學會用一定的方式有條理地表達推理過程，為今后的幾何證明打下基礎。4、幾個練習題的設計，基礎題加深對知識的鞏固，實踐題是對知識的延伸，學生獨立較好的完成作業(yè)。作業(yè)應該體現(xiàn)出課堂學習的延續(xù)性，并且與本課堂的問題相呼應，作業(yè)分層要求，使不同的學生得到不同的發(fā)展?！墩J識三角形》效果分析1、通過欣賞三角形有關的視頻，創(chuàng)設一種寬松、和諧的學習氛圍，讓學生以輕松、愉快的心態(tài)進入探究新知的過程．學生走進生活、感受數(shù)學的高漲熱情，在課堂上用源于學生身邊的事物抽象出的三角形視頻和圖片展開教學，從而更大地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣．2、通過學生的自主學習及回答問題，引導學生歸納三角形的概念、基本要素（邊、角、頂點）等基礎知識，用符號表示三角形的必要性，培養(yǎng)了學生自學、觀察、分析能力及歸納總結的能力有很大的提高。3、小組討論、直觀教具演示等手段，激發(fā)了學生學習的興趣，另一方面使學生通過多角度思考、分析、說理、操作加深學生對三角形內(nèi)角和為180°的理解，從而突出和解決了本節(jié)課的重點，同時在教學中注重在直觀操作的基礎上進行簡單的推理，使學生學會用一定的方式有條理地表達推理過程，為今后的幾何證明打下基礎．4、通過在游戲中對問題的解決，使學生有成就感，樹立了學好數(shù)學的信心。通過對三角形分類的學習,使學生了解數(shù)學分類的基本思想．當只露出一個內(nèi)角為銳角時，引導學生發(fā)現(xiàn)三種情況都是可以的，即兩個銳角，一個銳角一個直角，一個鈍角一個銳角，從而使學生初步體會反證法的思想，為后面進一步研究反證法奠定基礎。《認識三角形》教材分析本章內(nèi)容是線段、角、平行線的延續(xù)，而且三角形在生活中見得較多，又是研究其他圖形的基礎，所以本章的第一節(jié)對于激發(fā)學生的學習興趣就顯得尤為重要。由于三角形是學生在小學就已經(jīng)熟悉的圖形，所以在教學設計時應做到在此基礎上把三角形的有關知識加以適當?shù)奶嵘１竟?jié)課內(nèi)容在七小學初步認識三角形的基礎上，又具體介紹三角形的有關概念和三角形內(nèi)角和等于180°的關系。它既是上學期學習線段和角的延續(xù)，又是后繼學習三角形和四邊形的基礎，在知識體系上具有承上啟下的作用。這部分內(nèi)容主要幫助學生初步形成三角形的概念，體驗和理解三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容。直角三角形的性質(zhì)是三角形內(nèi)角和定理的延伸，也是以后學習“解直角三角形”必備的基礎知識；直角三角形判定是平面幾何中證明垂直問題的一個常用工具；直角三角形兩銳角互余和兩銳角互余的直角三角形這兩個定理的探究形式體現(xiàn)了由幾何論證的研究過程。《認識三角形》1.一個三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個三角形是什么三角形？CDAB21（1）30°和60°；（2）40°和70°；（3CDAB212.如右圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．（1）圖中有幾個直角三角形？是哪幾個？分別說出它的直角邊和斜邊．（2）∠1和∠A有什么關系？∠2和∠A呢？3.如圖4，求ΔABC的各內(nèi)角的度數(shù)4.如圖5，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的和等于多少度？圖4圖4DABFEC圖55.已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個內(nèi)角的度數(shù).《認識三角形》\o"教學"教學\o"反思"反思一、大膽操作，勇于探索用三角形撕拼的方法驗證“三角形三個內(nèi)角的和是180”在直觀操作的基礎上，將直觀操作與推理相結合，將有機地把模型轉(zhuǎn)化為幾何圖形。引導學生通過觀察操作、歸納、推理、猜想、交流、反思、\o"解釋"解釋等活動，逐步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與應用的過程。通過教師引導學生在具體操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發(fā)表獨立的見解，并與同伴進行交流。學生自主地發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、獲得結論的學習方式，有利于學生獲得親身研究探索的積極體驗，有效地促進了全體學生積極參與的熱情，解決了數(shù)學知識的抽象性與學生形象思維之間的矛盾，讓學生真正動起來，讓學生在豐富多彩的活動中，輕松愉快的主動獲取知識。二、嘗試HYPERLINK"/article/1408349565269.ht