ABSTRACTAbstract=2\*ROMANII創(chuàng)造性數(shù)學的培養(yǎng)泰山學院學士學位論文（設計）目錄III目錄摘要 IABSTRACT II目錄 III1、引言 11.1人才成長的因素 11.2教育現(xiàn)狀分析 11.3教師面臨的挑戰(zhàn) 22中學階段創(chuàng)造性思維的培養(yǎng) 22.1創(chuàng)新人才必備的素養(yǎng) 32.2創(chuàng)新品格的發(fā)展 32.3中學階段的重要性 53課堂實踐策略 53.1多元化的新課講授 63.1.1探索式的課堂 63.1.2學生自學，教師點撥的課堂 93、2多方位練習的課堂 113.2.1一題多解 123.2.1一題多變 144對學生恰當?shù)脑u價 161、引言直面錢學森之問“為什么我們的學校培養(yǎng)不出杰出的人才？”錢學森先生提出的問題的實質是中國創(chuàng)新性人才培養(yǎng)的問題，其根本是我國的教育問題。國家一直在關注教育問題的發(fā)展。中國的經濟以實現(xiàn)從勞動密集型向知識密集型的轉變，并開始走向獨立創(chuàng)新的階段，經濟社會的發(fā)展呼喚高端人才。我們都清楚21世紀是知識創(chuàng)新的世紀，創(chuàng)新決定著一個國家和民族的綜合實力和競爭力。國家間的競爭歸根揭底是高端創(chuàng)新人才的競爭。教育如何實現(xiàn)中國從“人口大國”向“人才大國”的轉變？所有的教育工作者都應該認真思考這個問題，并將其作為教育工作的出發(fā)點和落腳點。1.1人才成長的因素“十年樹木，百年樹人”人才和木材在育成時間上差異很大，但其成長規(guī)律有相似之處。十年育的大樹不外乎兩個必要條件：一個健康的種子，這是內在條件；一個適宜的環(huán)境，這是外在條件。這兩個條件缺一不可。其實一個人能否成才同樣也取決于這倆個條件。1.2教育現(xiàn)狀分析中國沒有可塑之才嗎？中國有著占世界五分之一的人口，有著獨特和悠久的東方文明，有著令國人驕傲的“四大發(fā)明”。到目前為止，有七位美籍華人成為諾貝爾獎的獲得者，這些華人有的出生在美國，有的則出生在上海、安徽、河南以及臺灣等地。這說明中國人不笨，炎黃子孫可以成為杰出的人才，內因不存在問題。我國的教育行政部門倡導素質教育，專家研究如何做到素質教育，學校高喊素質教育，家長也呼吁素質教育……那么我們?yōu)槭裁慈匀辉凇皯嚱逃鄙锨案昂罄^？明知不對為什么還要去做，其根源在于我國的國情！我國的國情的國情是什么？其一、人口眾多。其二、經濟不夠發(fā)達，社會福利還比較差。中國多方面的問題的根源就在于此，社會福利無法保障每個人的正常生活，我們中國的家長第一希望的是孩子的生存，還談不上發(fā)展。人口眾多，就業(yè)壓力大，升學考什么我們就學什么。很多人認為是教育評價的問題，我認為不盡然，這不是根本問題，這只是表象問題。面對巨大的人口競爭壓力。你改變評價，家長隨之改變。正所謂“你有政策，我有對策”。不管評價如何改，家長總是在圍繞評價做文章1.3教師面臨的挑戰(zhàn)我國的國情在相當長的一段時間內是不可改變的，要說改變也只能靠改變教育后，培養(yǎng)出更多的創(chuàng)新人才，改變國情，進而改變教育。這仿佛又是死循環(huán)，國情不變，教育部發(fā)展，國情更難變。我們需要創(chuàng)新教育，因為我們需要創(chuàng)新能力。改變教師觀念，改變教師行為，改變家長觀念，家庭教育與學校教育形成推動人才成長的合力。教師是教學工作最前線的工作者，教師理念改變了，我們的教學行為就改變了，教學成果就會大大改觀。教師不能只考慮學生的生存問題，更要著眼于學生的發(fā)展，這更是關乎到國家發(fā)展的問題。這對每一位教師而言絕對是一個巨大的挑戰(zhàn)！因為我們肩負著國家的未來和孩子的希望。這是時代賦予我們的使命，我們不的不去做。2中學階段創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)2.1創(chuàng)新人才必備的素養(yǎng)杰出的創(chuàng)新人才需要的素養(yǎng)有很多，最核心的素養(yǎng)有三方面：一、知識結構素養(yǎng)；二、能力素養(yǎng)；三、品格素養(yǎng)。中國現(xiàn)行的教育太注重對知識素養(yǎng)的培養(yǎng)，所以說中國人不缺乏知識素養(yǎng)。正是因為對知識素養(yǎng)的培養(yǎng)做到了極致，而忽視了對能力和品格素養(yǎng)的培養(yǎng)。然而能力和品格素養(yǎng)恰恰在學生的成長過程中起著至關重要的作用。能力是可以遷移的。比如讓學生做課題，在選題的過程中他學會了選擇，提高了自己的思考力；在研究的過程中他學會了統(tǒng)籌安排、克服困難，提高了執(zhí)行力；在展示過程中，學會了交流和表達，提高自己的表達能力。一個課題做完了，他獲得的不僅僅是知識。2.2創(chuàng)新品格的發(fā)展創(chuàng)新人才直接需要的是創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識源于問題意識，一個提不出問題的人談不上創(chuàng)新想法；問題源于質疑，而質疑是創(chuàng)新人才最核心的要素；質疑又取決于獨立的人格，只有人格獨立，才能保證精神自由，才能不被權威所壓抑，才不人云亦云。獨立人格是建立在自信的基礎之上的，一個自卑的人不會有獨立的人格。只有自信的人才會排除一切困難實現(xiàn)自己的目標。所以說自信才是創(chuàng)新人才最基本的品格。創(chuàng)新人才還需要致力于研究事業(yè)的不竭動力。而好奇心和興趣是驅動科學研究的動力。好奇心就是希望了解事物不滿足的一種心態(tài)。有了好奇就有了興趣，有了興趣就有了熱情，興趣與志向結合起來就可以轉化為志趣，志趣一旦形成，就有了激情，做事就會表現(xiàn)出堅韌不拔的毅力和持久的耐力。綜上兩條所述創(chuàng)新品格的培養(yǎng)歸結到自信和興趣的培養(yǎng)。目前教育的結果是學生缺乏自信和興趣。我們看孩子小的時候，他想說什么就說什么，想表演就表演，從來不害羞，從來不做作。為什么等上了學不自信就表現(xiàn)出來了呢？原因在于我們的教育方式。我們非但沒有培養(yǎng)學生的自信，反而在教學行為中傷害到孩子的自尊，抹殺了孩子的自信。這種行為表現(xiàn)在批評和排名，缺乏賞識和鼓勵，師生距離太遠。孩子舉手回答問題，答對了沒有的到表揚，打錯了得到的是批評。排名使得大多數(shù)孩子因為名次逐漸失去了信心，只有少部分名列前茅的孩子的自信可以保持。孩子的興趣也是與生俱來的。孩子最喜歡問這是什么，那是什么，為什么這樣，為什么那樣，等慢慢長大問題越來越少，到了大學干脆沒有問題了。老師講學生記，及格萬歲。為什么會這樣？這是應試教育追求分數(shù)造成的，沉重的課業(yè)負擔使學生沒有時間發(fā)展自己的興趣，家長老師也不允許浪費時間在興趣上。學生只顧學習，根本不知道自己的興趣在哪里？我們的教育沒有讓學生發(fā)現(xiàn)自己的興趣，更談不上發(fā)展自己的興趣了，在這里我們又抹殺了創(chuàng)新的最基本品格——興趣。作為數(shù)學教師如何呵護學生的自信和興趣？教師應該走下講臺與學生平等相處，共同學習探討，平等的對待每一個學生，即師生平等，還要生生平等。課堂以學生為主體不放棄任何一個學生。教師要民主不要高高在上，要和孩子平等的交流。教師不能只關注成績好的學生，而忽視成績相對較差的學生的潛力，不要以成績的好壞輕易給學生的未來下定論。學生回答問題有錯誤不要訓斥，要給他面子，可以讓他坐下好好想想，也可以對他進行引導，幫助他整理思路，理解問題。有些問題只要敢發(fā)言就該得到掌聲。如果回答正確要給他贊揚和鼓勵，不要吝嗇我們的掌聲和微笑。只要學生有進步我們就要給他充分的肯定，讓他在享受成就感的同時進一步增強自信；如果學生退步了，不要訓斥，肯定他積極的一方面同時給他合理的有建設性的意見和期望，讓他感覺到老師相信他，也在真誠的幫助他進步。尊重學生的喜好，如果學生提出的問題超出了課本的范疇，不要以這個不考來搪塞他，不要避開學生的提問。這就要求教師有非常完整的學科專業(yè)知識。如果教師不清楚可以與學生一起查閱書籍和文獻，而不輕言放棄，這個過程對于提升師生關系和促進學生鉆研的興趣有很大的幫助。對于古怪的問題，教師也不要用語言來傷害他。為滿足學生興趣的發(fā)現(xiàn)，我們應該盡可能的為他們提供發(fā)展的環(huán)境和平臺?？梢宰寣W生組建興趣小組、社團，教師可以根據(jù)自己的興趣加入，對學生加以引導和指導。2.3中學階段的重要性中學階段是創(chuàng)新品格培養(yǎng)的重要時期。中學階段，學生的可塑性很強，身心發(fā)展到一個相對比較成熟的階段，接受能力比較強，價值觀正處于逐漸形成的關鍵時期，在這個時期我們思考創(chuàng)新教育，改變傳統(tǒng)的做法顯得尤為重要。但這也不是否定其他階段的創(chuàng)新教育，在人才培養(yǎng)的環(huán)節(jié)上，環(huán)環(huán)相扣每一環(huán)都很重要。中學數(shù)學作為一基礎學科，在數(shù)學課堂上有意識的培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，是具有重要意義的。3課堂實踐策略對中學生創(chuàng)造性思維的訓練應該立足于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新素養(yǎng)，為未來創(chuàng)新人才的培養(yǎng)奠基，讓創(chuàng)新的種子在我們的教育下可以發(fā)芽，培育成科學的種子，這就是教育的目的。明確了目標就可以思考如何去做，做的過程中必須講究策略。傳統(tǒng)的教育方式一育分為目的，這種目標不一致決定著我們的觀念差異，觀念的差異決定著選擇什么樣的途徑去實現(xiàn)，在實現(xiàn)過程中選擇什么樣的策略達成我們的目標。傳統(tǒng)的教育途徑顯然是不夠的，其策略應經無法實現(xiàn)創(chuàng)新教育的育人目的，必須通過教育創(chuàng)新來實現(xiàn)。3.1多元化的新課講授學生在學校學習主要的時間還是在課堂里，因此無論從學習的時間還是空間上來說，課堂是學生接受知識的主要渠道，課堂教學理所當然是學生創(chuàng)造性思維的主陣地。只有一個富有創(chuàng)新精神的老師，才能激發(fā)并保持學生穩(wěn)固持久的學習興趣，創(chuàng)設一個融洽、和諧，尊重學生人格的教學環(huán)境，就能增強學生的自尊自信。一個多元化的新課講授方式，避免了課堂的枯燥，學生每次上課之前都在期待老師會用哪種方式給我們上課呢，會不會有新招，能激起學生的興趣，培養(yǎng)學生的好奇心，讓學生的好奇心得到充分的滿足。3.1.1探索式的課堂 探究式教學是一種以探究為本的教學形式,它主要是教師引導學生創(chuàng)造性解決問題的過程。它的主要過程是：提出問題—探索研究—得出結論。其中所研究問題的性質很重要，無論是由學生提出，還是由教師給出，所提出的問題應該是開放的，只有素材而沒有結論。這樣才具有研究的意義。學生對問題產生困惑并產生求解過程的強烈愿望,是探究式教學的前提。正是由于問題激發(fā)學生去觀察、思考,他們在教學過程中才能表現(xiàn)出能動性、自主性、創(chuàng)造性,積極探究問題的解決方案,并力圖克服一切困難,發(fā)展其創(chuàng)造性人格?？梢赃@樣說，問題的開放性決定了教學模式的探究性。教師運用有深度的語言，創(chuàng)設情境，激勵學生打破自己的思維定勢，從獨特的角度提出疑問。鼓勵學生進行批判性質疑，激勵學生大膽探索，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。教師在教學中，力求打破常規(guī)，引導學生從多方位去思考問題，對疑難問題能提出較多的思路和見解（1）如何捕捉探究資源 既然探究性學習可以使學生很好地展開有效的思維活動,出現(xiàn)師生積極地互動,營造一個富有情趣的課堂氛圍。那么如何捕捉資源進行教學探究，提高課堂思維容量便成為教師的首要問題。（2）在問題情境中尋找資源進行教學探究，提高學生思維的主動性 成功源于一個良好好的開端，精心設計一個生動的問題情境，構造幾個懸念，可大大提高學生學習的主動性性，營造樂學氛圍，通過問題串實現(xiàn)“精彩地鋪墊，自然地生成”，回顧舊知，類比發(fā)現(xiàn)新知。 案例1探究直線和平面垂直的定義。 疑問1在“線與面平行”的位置關系中，我們將“線與面平行”的關系轉化成什么量之間的關系來進行研究？體現(xiàn)怎樣的數(shù)學思想？ “線與面平行”轉化成“線與線平行”用這樣的位置關系來探究，體現(xiàn)了“降維”和“平面化”的數(shù)學思想。 疑問2“線與面垂直”關系可轉化成什么量之間的關系來探究究？ “線與面垂直”關系也可轉化為直線與平面內的所有直線的位置關系。 正如將書本豎直的放在桌面上，仔細觀看各書頁和書脊與桌面的關系。 疑問3為使書脊不“歪斜”，書脊所在直線和各書頁所在的平面與桌面的交線的位置關系是怎樣的？ 疑問4為使書脊不“歪斜”，書脊所在直線與桌面上任意一條不過書脊與桌面交點的直線的位置關系是怎樣的？為什么？ 疑問5通過對上面的問題的觀察分析整理，你認為如何對直線與平面垂直的關系進行定義？ 通過對上述疑問的研究，疑問1和疑問2不但滲透了類比、化歸、降維的數(shù)學思想，而且也指明了思維和探究的方向。疑問3和疑問4分別指出了直線與平面內直線的兩種垂直關系（相交垂直和異面垂直），這就為定義的得出做足了鋪墊。在對直線與平面垂直定義的探究過程中，學生實際的生活經驗和已有知識進行了緊密的結合，迸發(fā)出創(chuàng)造的火焰使新的知識結構更為完善。更為重要的是，在自主探究的過程之中學生的思維自始至終都處于一個異常活躍的狀態(tài)。 課堂一系列學生自主探究活動，可以讓學生重走先賢對知識的發(fā)現(xiàn)之路,可以讓學生的獲得成就感，對與培養(yǎng)學生的學習興趣，提高學習效率都有極大地好處。讓學生重新走過“發(fā)現(xiàn)之路”，師生往往會收獲一些意外的果實。 案例2推導探究雙曲線的標準方程。雙曲線的標準方程的推導過程設兩個定點和，定長，顯然，曲線上的任意點為，則列式為化簡方程，得到由于,令，則有 老師：前面的同學采用了兩種常見的處理絕對值問題的方法，很好的處理了上面的問題，那同學們還有其他的方法可以對這個式子進行化簡。 學生：我有一種不同的思路。開始的過程和前面學生的思路一樣，（1）我覺得直接平方麻煩，我想省事點，在處理根號減根號的問題的時候，有一種“分母有理化”的方法。對（1）式進行分母有理化，得到（2）由（1）（2）兩式得這時再進行平方的化簡就可以很快的得到剩下的解題思路就跟前面的同學一樣了。 老師：你真的非常棒！這樣的解題思路我還是第一次見到，你的思維非常的開闊，繼續(xù)保持，相信你會做的更好好?。▽W生獨特的見解進行積極性的評價，對學生自信心呵護，獨立人格的養(yǎng)成至關重要。） 如果就按照教材上的方法照本宣科的推導雙曲線的標準方程，就浪費了一次培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的機會。對這個案例的評價就是“富有創(chuàng)新意義的十分鐘”，就是讓學生自主探索標準方程的這幾分鐘。大多數(shù)的同學在運算上受到了阻礙，而正是這種阻礙催生了第三種推導方法！學生的思維能力在這個過程中得到了充分的歷練，提升了能力，增強了信心。3.1.2學生自學，教師點撥的課堂對于中學的學生來說他們已經具有了一定的知識結構，有了自己獨到的見解，教師如果還是從頭灌輸式的講授，強迫學生用教師的方式思考問題，會限制學生思維的發(fā)散。自學對于構建學生自己的思考方式，尤為重要。每個人的思考方式都是不同的，對學生強加上教師的思維，只會造出千篇一律的學生，這樣的學生沒有獨立思考的方式，只會被動的接受，怎么能有創(chuàng)新的想法呢？只有學生思維上的自由才能促成他們人格上的獨立，才能不斷的提出疑問，不斷的思考問題。教師應該把課堂還給學生，讓每個學生都有自己思維的空間和時間。教師在課堂上少講，但不是不講。教師點撥與教師放任不管是有本質上的區(qū)別的，放任型的教育很有可能損失一批學習積極性不是太高的學生。教師在課堂起的作用只是個引導，只是個指路人，告訴學生往那個方向走，至于學生步行、坐船還是“打的”，這個就不是教師應該過多關注的問題了。對于到達終點較慢的學生，教師應該相信學生是一定的辨別能力的，他會自己發(fā)現(xiàn)自己比別人慢，他會思考自己為什么慢，在思考解決的過程也是一個探究的過程。教師可以多組織學生間的學習交流，讓他自己獲取較好的思維方式。畢竟別人強給的不如自己辛苦獲取的顯得珍貴。學生在自己不斷完成學習任務時會不斷的增強他們的成就感、自信心。學生自學，教師適當點撥，學生小組間合作交流，既鍛煉了學生獨立思維的能力還讓他們在不知不覺間學會了合作交流。3、1、3課題探究拓展寬度的課堂課題探究有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識課題探究目的就是為了加強生活中與課堂上的數(shù)學的聯(lián)系，讓學生在課題探究的過程中處理一些有研究和探索價值的課題，有利于學生全面了解、認識數(shù)學，初步構建知識結構，建立數(shù)學與生活的聯(lián)系，初步培養(yǎng)學生運用數(shù)學的思想和方法解決實際問題的能力。通過對課題的探究，讓學生知道數(shù)學不是枯燥的書本知識，它來源于生活，應用與生活的各個領域，拉近生活與數(shù)學的距離，激發(fā)學生研究數(shù)學的興趣，體會數(shù)學無處不在的魅力。課題探究有利于向學生滲透數(shù)學思想方法初中數(shù)學的任務之一就是讓學生了解、掌握一些數(shù)學思想方法。課題探究是一個發(fā)現(xiàn)問題、提出假設、驗證假設、得出結論的過程。在發(fā)現(xiàn)問題的階段，學生首先面對生產生活中的實際問題，通過對問題的抽象概括、整理分析，將實際問題轉化成數(shù)學問題，能夠訓練學生的轉化思維和建模思想。再通過不斷的猜想，推翻猜想，重新猜想，繼續(xù)驗證……最后一步步的探究，進一步得出正確的結論。在這個過程當中滲透了大量的數(shù)學方法，這為學生了解、掌握數(shù)學方法提供了一個良好的契機。課題探究對教師的要求教師要轉變教育觀念。要充分認識課題探究在對培養(yǎng)學生探究、實踐能力和創(chuàng)新精神方面所起的重要作用。教師要找準自己的角色定位，不再是灌輸知識，而應成為學生發(fā)現(xiàn)知識道路上的指路人和同路人，建立地位平等、關系融洽、決策民主、教與學相互促進相互提高的師生關系。要注意自身科研素質的提高。教師必須加強學習，要重視自身科研素質的提高。要學習本學科甚至跨學科的最新科研成果發(fā)展動態(tài)，掌握信息技術，樹立終身學習的觀念。對每堂課教師都要細心鉆研，明確目的要求，避免追求熱鬧，不看效果的局面。要做好對學生的指導工作。研究性學習過程中，面對學生提出來的一連串問題，教師要鼓勵學生自己去探索解決，對學生的發(fā)現(xiàn)要予以肯定，消除學生的依賴心理，教師要提供信息、啟發(fā)思路、補充知識、介紹方法和線索，引導學生質疑、探究和創(chuàng)新，使他們學會思考。教師課堂上要注意觀察每一組學生、每一個學生的學習情況，及時進行引導和鼓勵，讓能力較強，接受較快的學生對學習有困難的學生進行幫助，力求無掉隊學生，促進共同發(fā)展。課題學習”是一種新的教育理念，它是在新課標的指導下，根據(jù)學生的認知規(guī)律和實際生活需要而引入的在教師指導下，學生從學科和生活中選擇和確定專題進行研究，并在研究過程中主動地獲取知識、應用知識來解決問題的學習活動3、2多方位練習的課堂創(chuàng)造性思維的核心就是發(fā)散思維。啟迪學生發(fā)散想象,拓展思維的寬度，培養(yǎng)思維的多向性，增加思維的發(fā)散性和求異性。在數(shù)學課堂上對學生發(fā)散思維培養(yǎng)的一塊重要的陣地就是課堂練習。在練習中對同一個問題從多個角度進行觀察，多個層次進行思考，多種方位進行聯(lián)想。具體來說就是對一個題進行多種變式，思考多種解法。簡單來說就是一題多解、一題多變。學生在解題的過程中不斷的迸發(fā)智慧的火光，增加思維的靈活性解決問題的同時，不段增加自己的成就感，獲得自信，不斷成功的同時增加興趣。在不斷的變了又變的過程中，學生的知識得到鞏固的同時，也培養(yǎng)了發(fā)現(xiàn)的樂趣。對問題的發(fā)現(xiàn)也是創(chuàng)造性思維訓練不可缺少的環(huán)節(jié)。3.2.1一題多解思考一個問題的多種解法，發(fā)散思維占主導地位。一題多解是從給定的條件中，綜合考慮所有的要素，從多個方位進行思考，不放過任何一點隱蔽的信息，打破現(xiàn)有知識和常規(guī)經驗的禁錮，勇于提出“古怪”設想。一題多解往往可以開創(chuàng)出柳暗花明又一村的局面，促進思維創(chuàng)造性的跳躍。這對培養(yǎng)學生獨立思維、存疑思維、質疑精神起著至關重要的作用，有利于學生獨立人格的養(yǎng)成。例如，已知求證：分析1用比較法。本題只要證為了同時利用兩個已知條件，只需要觀察到兩式相加等于2便不難解決。證法1所以分析2運用分析法，從所需證明的不等式出發(fā)，運用已知的條件、定理和性質等，得出正確的結論。從而證明原結論正確。分析法其本質就是尋找命題成立的充分條件。因此，證明過程必須步步可逆，并注意書寫規(guī)范。xM·xM·ydO只需證即因為所以只需證即因為最后的不等式成立，且步步可逆。所以原不等式成立。分析3用綜合法：綜合運用于不等式相關的公式、定理進行分析、推理、運算，從而證明不等式成立。證法3即分析4三角換元法：由于已知條件為的形式，符合關系條件，具有進行三角代換的可能，從而可以把原不等式中的代數(shù)運算關系轉化為三角函數(shù)運算關系，給證明帶來方便。證法4，可設分析5數(shù)形結合法：由于條件可看作是以原點為圓心，半徑為1的單位圓，而聯(lián)系到點到直線距離公式，可得下面證法。證法5（如圖4-2-1）因為直線經過圓的圓心O，所以圓上任意一點到直線的距離都小于或等于圓半徑1，即五種證法都是具有代表性的基本方法，也都是應該掌握的重要方法。除了證法4、證法5的方法有適應條件的限制這種局限外，前三種證法都是好方法?？稍诰唧w應用過程中，根據(jù)題目的變化的需要適當進行選擇。對于可以想到方法4、方法5的同學可以多加指導，他們對特定條件下問題的處理可能有獨到的見解。3.2.1一題多變一題多變：改變題中某一條件，或者轉換題目的條件和結論，例如幾何題中特定點改為任意一點或延長線上一點，（定點變成動點）代數(shù)題中加上絕對值或者去掉某一范圍限制好處：可以拓寬視野，深入分析做到舉一反三，可以讓學生對所學知識更加靈活的運用，做多了，以后遇到類似的題目有熟悉干，上手容易，目標思路清晰，解題輕松。同時會培養(yǎng)學生的質疑品質，是學生善于發(fā)現(xiàn)問題。問題是數(shù)學的心臟，學習數(shù)學的過程與數(shù)學解題密切相關，在數(shù)學教學課堂中，教師若能恰到好處的進行“一題多變”不僅可以提高學習效果，擴充知識的容量，而且對于促進學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)很有益處，而且也是促進學生正確思維的一條途徑。如下幾例改變與“臨界值”有關的數(shù)據(jù)，培養(yǎng)動態(tài)觀察、比較總結的數(shù)學思維能力例、過雙曲線的右焦點F做直線交雙曲線與A、B兩點，若則這樣的直線共有幾條。如下圖分析：此題先過作算出弦長而實軸長比較知，所滿足條件的直線應有形如共3條直線。其中與為臨界值，為分界線.變題1：將題目中改為則答案應為共4條直線.變題2：將題目中改為則答案應為共2條直線.變題3：將題目中改為則答案應恰好為x軸1條直線.變題4：將題目中改為，則這樣的直線共有幾條呢？分析：由于與“臨界值”，的大小關系不明確，所以要對d分類討論.答案為：①當0<d<2時，有0條直線;②當d=2時，有1條直線;③當2<d<4時，有2條直線;④當d=4時，有3條直線;⑤當d>4時，有4條直線。通過以上例及其變題，讓學生深刻理解題目中隱含著的“臨界值”的重要性，培養(yǎng)學生會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括的數(shù)學思維能力，同時也揭示了數(shù)學中所隱含的由量變引起質變的辨證思維。此外還可以改變題目條件結構及結論，培養(yǎng)歸納、演繹和類比的數(shù)學思維能力。數(shù)學題目的多變性還有很多種（1）改變給定的部分已知條件，培養(yǎng)善于運用數(shù)學概念解題的思維能力。這樣既能培養(yǎng)學生正確理解數(shù)學概念，又能靈活根據(jù)不同條件來辨別數(shù)學概念，形成良好的思維品質。（2）改變題目的實際背景，培養(yǎng)合乎數(shù)學理念的邏輯思維能力。培養(yǎng)同學們會合乎邏輯地、準確地運用自己的數(shù)學思想和觀點，其中盡管題目背景不一樣，但都是圍繞一個相同的點，進行變化，萬變不離其宗。訓練學生對題目的整合，是學生在雜亂的題目中發(fā)現(xiàn)共性，提高學生對問題本質的發(fā)掘。數(shù)學問題的靈活性決定著數(shù)學還有很多其他的變化。學無止境，教也無止境。學生在數(shù)學課堂上創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，教師并不是能通過做一兩個題目就能一蹴而就的.但是在平時上課過程中，特別是在習題課及試卷講評中，教師若能有意識地及時對有些題目進行“一題多變”，可以從多個角度進行嘗試.這樣經過長期的培養(yǎng)，一方面能增強學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)新意識；另一方面，教師的研究能力和思維能力也會有很大的提高。4對學生恰當?shù)脑u價教學評價本是與課堂相生相伴，本該在課堂實踐中加以論述，現(xiàn)在單獨列舉，僅是想說明不恰當?shù)慕虒W評價，極有可能扼殺學生的天分。在引言中也有所提及，孩子的自信和對問題發(fā)現(xiàn)的興趣是與生俱來的，正是因為不恰當?shù)脑u價，讓大多數(shù)學生漸漸失去了自信，失去了問問題的膽量。到最后漸漸失去了興趣，失去了自己獨立的人格，到最后人云亦云。舉一個我所在實習地區(qū)的一個例子。有一個學生學習成績極差，很多他的任課老師對他的評價是這孩子憨了。很多老師就讓他去考個“憨證”，意思是讓他進行智力測試，測定為智力低下的話就可以在考試的時候不計他的分數(shù)，不拉班里的平均分。但是測定結果很出人意料，這個小孩智力超群，屬于是高智商。一個天才和一個傻子之隔了一線。當熱這只屬于是個例，但是也值得我們區(qū)思考。為什么一個天才被定為傻子。問題顯然是出在我們對學生的評價上，那個孩子換了一所學校，表現(xiàn)出了驚人的天分，不是那次智力測試，我們就已經扼殺了一個天才。這讓我的教學有些誠惶誠恐，不知道會因為我們不恰當?shù)脑u價，扼殺多少孩子的創(chuàng)造能力?，F(xiàn)在的教學評價都是用成績來說話，對創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的評價是實現(xiàn)不了的。現(xiàn)在的學生還只是小樹苗，不能因為現(xiàn)在他的長勢來下定論他將來長出什么樣的果子。通過這段時間的教學觀察，