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編號：《一元二次方程的解法復(fù)習(xí)課》導(dǎo)學(xué)案【使用說明及學(xué)法指導(dǎo)】1.獨立完成課前案，用紅筆勾畫出不會的題目。2.觀看微課解惑，并完成導(dǎo)學(xué)案部分的內(nèi)容。3.認(rèn)真思考，歸納方法規(guī)律，課堂積極分享你的見解。4.練習(xí)題中AB組，希望同學(xué)們能選擇適合自己的題型，不斷突破自我?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.學(xué)生能熟練運用一元二次方程的四種解法解方程。2學(xué)生能夠利用微課自主學(xué)習(xí)，通過小組合作探究解決問題?！窘虒W(xué)重、難點】1

重、難點：會根據(jù)不同的方程特點選用適合的方法解題，使解題過程簡單合理。【導(dǎo)學(xué)流程】一、課前案（一）

舊知回眸1、把方程（x+2）（x-3）=-5化為一般形式是

。2、方程x-2x+2=0，其中b-4ac的值是（

）A、20

B、6

C、22

D、363、方程2x=8的根是

；4、方程x=6x的根是（

）A、0

B、6

C、0或6D、無解（二）按括號中的要求解下列一元二次方程：例1

直接開平方法

4(1+x)2=9

練習(xí)

40（1+X）2=48.4解：①方程兩邊同時除以4，得

②直接開平方，得

③∴原方程的解為

,

例2因式分解法(2x+1)2=-3(2x+1)

練習(xí)

5x(x+3)=3(x+3)解：①將方程的右邊化為0，得

②將方程左邊進行因式分解，得

③化成兩個一元一次方程，得

，

④∴原方程的解為

,

例3

配方法（1）x2+4x+2=0（二次項系數(shù)為1）

練習(xí)x2-6x-10=0解：①將常數(shù)項移到方程的右邊，得

②配方，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得

③化成（x+m）2=n的形式，得

④直接開平方，得

⑤∴原方程的解為

,

（2）2x2-8x+7=0（二次項系數(shù)不為1）

練習(xí)

0.25x2-x-4=0解：①將常數(shù)項移到方程的右邊，得

②將二次項的系數(shù)化為1.得

③配方，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得

④化成（x+m）2=n的形式，得

⑤直接開平方，得

⑥∴原方程的解為

,

例4公式法（※）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0

練習(xí)4y2=12y+3解：①將方程整理成一般形式，得

②確定abc的值，a=

，b=

,c=

,③計算b2-4ac=

④代入公式

，即

⑤∴原方程的解為

,

（三）

慧眼識金：

選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/p>

(微課助學(xué))（1）2(1-x)2-6=0

（2）3x2

+27=18x（配方法）

（3）3(1-x)2=2-2x

（4）x2-3x-1=0

（5）(x+2)(x+3)=6

二、課中案（一）

疑難解惑

學(xué)生整改錯題（盡量自己解決，也可小組討論找出錯誤原因）看屏幕中展示的錯題，及時訂正其中的錯誤。

(二)暢所欲言：通過上面的展示,同學(xué)們能不能總結(jié)一下解一元二次方程都應(yīng)該注意的問題呢？（1）（2）（3）（三）補償練習(xí)：解方程：按要求解方程（1）x+8x+7=0

（公式法）

（2）x+12x-15=0(配方法)

（四）牽線搭橋（給下列方程選擇最合適的方法）題組1（1）4(1+x)2=9

配方法

適用于：（2）x2+2x-399=0

公式法

適用于：（3）x2+x-1=0；

直接開平方法

適用于：（4）(2x+1)2=-3(2x+1)

因式分解法

適用于：題組2(選擇合適的方法解題)（1）

x+6x-391=0

（2）5x（x-3）=2x-6

（3）2x+3

x-1=0

（五）

真題專練

（精彩在wo）1.(2014·河南中考)方程(x-2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=-3

C.x1=-2，x2=3

D.x1=2，x2=-32.(2014·蘭州中考)用配方法解方程x2-2x-1=0時，配方后所得的方程為()A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0

C.(x+1)2=2D.(x-1)2=23.(2015·麗水中考)一元二次方程(x+6)2=16可轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，其中一個一元一次方程是x+6=4，則另一個一元一次方程是()A.x-6=-4B.x-6=4

C.x+6=4D.x+6=-44.(2015·濱州中考)一元二次方程2x2-3x+1=0的解為.若一個等腰三角形的三邊長均滿足x2-6x+8=0，則此三角形周長為

（你能寫出它的步驟嗎？）

（六）登高望遠(yuǎn)題組A1.

x2-3x=0

2.

x2+4x=10

2x2-5x+1=0

題組B閱讀下面的例題：

解方程x2-︱x︱-2=0

解：（1）當(dāng)x≥0時，原方程化為x2-x-2=0

解得，

X1=2,

X2

＝－1（不合題意，舍去）．（2）當(dāng)x＜0時，原方程化為x2+x-2=0解得x1=1(不合題意，舍去)，x2=-2∴原方程的根是x1=2,x2=-2

請參照例題解方程x2-︱x-1︱-1=0（七）小結(jié)：（各抒己見）

（八）目標(biāo)檢測：(相信自己，你是最棒的！)（1）精挑細(xì)選

：將序號填到合適方法的位置。①x2-3x+1=0

②3x2-1=0

③-3t2+t=0

④x2-4x=2⑤2x2－x=0

⑥5(m+2)2=8

⑦3y2-y-1=0

⑧2x2+4x-1=0

⑨(x-2)2=2(x-2)

最適合運用直接開平方法

；

最適合運用因式分解法

；

最適合運用公式法

；

最適合運用配方法

.（2）選擇合適的方法解題。(選作兩個題即可)①x+4x-896=0

②

3x+10x+5=0

③

7x（5x-2）=6（2-5x）

(3)已知三角形的兩邊長分別是3和4，若第三邊的長是方程x2-4x-5=0的根。①求這個三角形的周長；②求這個三角形的面積。

三、作業(yè)超市（九）布置作業(yè)題組A（1）已知一元二次方程x2-2x=0，它的解是

(

)A.0

B.2

C.0，-2

D.0，2（2）一元二次方程x2+x-1=0的根是：

（3）方程(x+1)2=9的解是

(

)

A.x=2

B.x=-4

C.x1=2,x2=-4

D.x1=-2,x2=4題組B（1）一個三角形的兩邊長為2和5

，第三邊長是方程x2

–6x+8=0的根，則這個三角形的周長為（

）

A

9

B

11

C

9或11

D

以上都不對（2）用合適的方法解方程：①5(x-3)2-20=0

②x2+4x-1=0；

③y(y-1)=3；

④m2-6m-616=0.題組C選學(xué)內(nèi)容課后材料閱讀（十字相乘法）1.二次三項式ax2+bx+c分解因式：a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)，其中二次三項式的系數(shù)a分解成a1，a2，常數(shù)項c分解成c1，c2，并且把a1，a2，c1，c2排列如下：這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到a1c2+a2c1，如果它們正好等于ax2+bx+c的一次項系數(shù)b，那么ax2+bx+c就可以分解成(a1x+c1)(a2x+c2)，其中a1，c1位于第一行，a2，c2位于下一行.像這種借助畫十字交叉分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法.2.十字相乘法解一元二次方程【例】解方程：2x2-7x+3=0.

【解析】原方程可化為：(x-3)(2x-1)=0，所以x-3=0，2x-1=0.解得x1=3，

x2=

0.5.3.跟蹤練習(xí)（1）x2-3x+2=0

(2)2x2-5x+2=0 學(xué)情分析

通過開平方的運算，幫助學(xué)生理解直接開平方法，但是學(xué)生容易只取其中正的這一個；通過掌握完全平方公式，幫助學(xué)生進行配湊完全平方式的常數(shù)項時，但是個別學(xué)生會犯一次項系數(shù)不除以2直接平方，個別學(xué)生會忘記平方；通過項的相關(guān)概念的掌握，幫助學(xué)生選擇系數(shù)代入求根公式，但是個別學(xué)生容易把公式中的-2b記錯成2b,個別學(xué)生再代入系數(shù)的時候會忘記前面的負(fù)號。針對這些個別學(xué)生出現(xiàn)的問題，主要通過課前的導(dǎo)學(xué)案了解要授課班級學(xué)生存在的問題，從而更有針對性的呈現(xiàn)其中的錯題，講解錯因，達(dá)到全班同學(xué)的警示作用。本節(jié)復(fù)習(xí)課為了讓學(xué)生對方程的解法步驟基本掌握能夠有所提升，設(shè)置了小組合作的討論觀察方程特征，選擇恰當(dāng)方法，總結(jié)一般的解題步驟。中等以及中等偏上的學(xué)生對于沒有括號的一元二次方程的解決已經(jīng)比較熟悉，但是部分學(xué)生對于有括號的方程習(xí)慣性總是喜歡去括號再合并同類型求解。也有部分學(xué)習(xí)能力比較好的學(xué)生基本掌握了和靈活使用這四種方法，同時能夠利用整體法來解決部分方程。通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)，使這批學(xué)生的解題能力得到提高。一元二次方程的解法效果分析

一、課前活動效果分析：通過課前案的練習(xí)，學(xué)生能夠回憶起一元二次方程的四種解法，選擇合適的方法解題，完成情況較好，學(xué)生積極性高。二、課堂效果分析：

通過學(xué)生課堂表現(xiàn)，學(xué)生能夠積極參與課堂中，效果良好。三、課后小結(jié)效果分析通過小結(jié)，學(xué)生對本節(jié)課的知識進行了回顧，完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，效果良好。四、目標(biāo)檢測效果分析學(xué)生運用所學(xué)知識完成一元二次方程的解法，能選擇合適的方法快速準(zhǔn)確的解題，實現(xiàn)能力與目標(biāo)的合二為一。

教材分析本節(jié)內(nèi)容是中考一輪復(fù)習(xí)的復(fù)習(xí)課。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的直接開平方法、因式分解法、配方法以及公式法。直接開方法鞏固了平方根的概念，配方法鞏固了完全平方式的配湊，公式法鞏固了多項式的相關(guān)概念。同時二元一次方程的解法為二次函數(shù)給定函數(shù)值求未知數(shù)的值提供了工具，本節(jié)課滲透的整體思想和化歸思想為今后的代數(shù)學(xué)習(xí)埋下伏筆,在教材中起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生審題的習(xí)慣，提高學(xué)生的解題能力。

測評練習(xí)（1）精挑細(xì)選

：將序號填到合適方法的位置。①

x2-3x+1=0

②

3x2-1=0

③

-3t2+t=0

④

x2-4x=2

⑤

2x2－x=0

⑥

5(m+2)2=8

⑦

3y2-y-1=0

⑧

2x2+4x-1=0

⑨(x-2)2=2(x-2)

最適合運用直接開平方法

；

最適合運用因式分解法

；

最適合運用公式法

；

最適合運用配方法

.（2）選擇合適的方法解題。(選作兩個題即可)①x+4x-896=0

②

3x+10x+5=0

③

7x（5x-2）=6（2-5x）

(3)已知三角形的兩邊長分別是3和4，若第三邊的長是方程x2-4x-5=0的根。①求這個三角形的周長；②求這個三角形的面積。

《一元二次方程的解法》課后反思備課思路：我追求的課堂目標(biāo)是：自主、高效的課堂。復(fù)習(xí)課是難度很大的一種課型，數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)課容易出現(xiàn)以下兩個問題學(xué)生會的內(nèi)容重復(fù)講解。②拓展過多，重點不夠突出，感覺老師拓展的每一個知識點都需掌握，但印象都不深刻。為了避免這些情況，我采用了“動態(tài)教學(xué)模式”，引領(lǐng)學(xué)生開展“自主學(xué)習(xí)和合作研究性學(xué)習(xí)”，給學(xué)生提供充分的空間，彼此互通信息，互相學(xué)習(xí)，共同提高，培養(yǎng)綜合能力。我認(rèn)為成功的環(huán)節(jié)有1、通過觀看PPT，找出解題中出現(xiàn)的錯誤原因，引起學(xué)生興趣，學(xué)生用不同方法解同一方程，出現(xiàn)了質(zhì)量和速度上的差異，從而體會到靈活選擇方法的重要性，引入本節(jié)復(fù)習(xí)課題。2、整個復(fù)習(xí)過程，環(huán)環(huán)相扣，層層深入，總結(jié)規(guī)律，靈活運用。在學(xué)生合作復(fù)習(xí)、老師點拔的基礎(chǔ)上，學(xué)生討論總結(jié)規(guī)律，出示規(guī)律，把整個課堂推向了高潮。3、題組練習(xí)，靈活運用。根據(jù)自己總結(jié)的規(guī)律，選擇合適的方法。學(xué)生很快作出了正確選擇，有的方程學(xué)生選擇了不同的方法，這些方法都是比較簡捷的。

我感覺還有很多不足之處：雖然按時完成了教學(xué)任務(wù)，但還是感覺時間不夠充分，在歸納小結(jié)這一部分，設(shè)計好的問題沒有得到很好的利用。