第三章·第3課幾何概型新課導(dǎo)入下列試驗(yàn)是古典概型的是

。①③①投擲二顆顏色不同骰子，求事件“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)相等”的概率。②在區(qū)間[-1，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，求x∈[0，1]的概率。③從甲地到乙地共n條路線，選中最短路線的概率。④甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時(shí)，甲獲勝，否則乙獲勝。求甲獲勝的概率。那么②和④要如何求概率呢？新課講授如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱幾何概型。(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無(wú)限多個(gè)(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等（一）幾何概型的定義（二）幾何概型的特點(diǎn)類比古典概型描述幾何概型（三）古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別古典概型幾何概型聯(lián)系基本事件發(fā)生的等可能性基本事件發(fā)生的等可能性區(qū)別基本事件個(gè)數(shù)的有限性基本事件個(gè)數(shù)的無(wú)限性舉例說(shuō)明生活中常見(jiàn)的幾何概型（轉(zhuǎn)盤抽獎(jiǎng)問(wèn)題）幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到幾打幾折如果轉(zhuǎn)到1免費(fèi)得到一部MP3，否則按轉(zhuǎn)到幾打幾折必須買一部MP3，你愿意參加嗎？免費(fèi)抽獎(jiǎng)新課講授（交通燈問(wèn)題）一個(gè)路口的交通燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒。當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見(jiàn)下列三種情況的概率各是多少？

（1）紅燈

（2）黃燈

（3）不是紅燈新課講授（飛鏢游戲）飛鏢運(yùn)動(dòng)于十五世紀(jì)興起于英格蘭，二十世紀(jì)初，成為人們?cè)诰瓢蛇M(jìn)行日常休閑的必備活動(dòng)。二十世紀(jì)三十年代，飛鏢運(yùn)動(dòng)日趨職業(yè)化，出現(xiàn)了職業(yè)協(xié)會(huì)、職業(yè)比賽，以及大量的職業(yè)高手。新課講授例題探究例1取一根長(zhǎng)度為30cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率有多大？解：記“剪得兩段繩長(zhǎng)都不小于10cm”為事件A，把繩子三等分,于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí),事件A發(fā)生。由于中間一段的長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)的1/3答：剪得兩段的長(zhǎng)度都不小于10cm的概率為1/3。新課講授例2某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。事件A恰好是打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6“等待的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為1/6解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}，新課講授例3

取一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓(如圖),隨機(jī)地向正方形內(nèi)丟一粒豆子,求豆子落入圓內(nèi)的概率。解:記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A,則答:豆子落入圓內(nèi)的概率為

。新課講授例4某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達(dá)，乘客到達(dá)車站的時(shí)刻是任意的，求乘客候車時(shí)間不超過(guò)6分鐘的概率。

新課講授答：取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率為0.1解：取出0.1升中“含有這個(gè)細(xì)菌”這一事件記為A,則細(xì)菌在這升水中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得0.1升水可作為事件的區(qū)域。

跟蹤訓(xùn)練1

有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率。新課講授跟蹤訓(xùn)練2某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。解：記“等待的時(shí)間小于10分鐘”為事件A，打開(kāi)收音機(jī)的時(shí)

刻位于[50,60]時(shí)間段內(nèi)則事件A發(fā)生。

新課講授例5在Rt△ABC中，∠A＝30°，過(guò)直角頂點(diǎn)C作射線CM交線段AB于M，求使|AM|>|AC|的概率。

新課講授反思與感悟幾何概型的關(guān)鍵是選擇“測(cè)度”，如本例以角度為“測(cè)度”。因?yàn)樯渚€CM落在∠ACB內(nèi)的任意位置是等可能的。若以長(zhǎng)度為“測(cè)度”，就是錯(cuò)誤的，因?yàn)镸在AB上的落點(diǎn)不是等可能的。新課講授

記事件N為“在∠BAC內(nèi)作射線AM交BC于點(diǎn)M，使BM<1”，則可得∠BAM<∠BAD時(shí)事件N發(fā)生。

新課講授課堂檢測(cè)A1．下列關(guān)于幾何概型的說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (

)A．幾何概型也是古典概型中的一種B．幾何概型中事件發(fā)生的概率與位置、形狀無(wú)關(guān)C．幾何概型中每一