【壓軸題】九年級數(shù)學(xué)上期中模擬試題(含答案)一、選擇題1．用配方法解方程，配方后的方程是()A． B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，則α2﹣3α﹣2β+3的值為（）A．2020 B．2019 C．2018 D．20174．如圖，已知圓心角∠AOB=110°，則圓周角∠ACB=（）A．55° B．110° C．120° D．125°5．已知函數(shù)的圖象與x軸有交點．則的取值范圍是()A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠36．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣5m+4=0有一個根為0，則m的值等于（）A．1 B．1或4 C．4 D．07．如圖，從一張腰長為，頂角為的等腰三角形鐵皮中剪出一個最大的扇形，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面（不計損耗），則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．8．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點，拋物線與x軸交于A、B兩點，其對稱軸為直線x=1，且OA=OD．直線y=kx+c與x軸交于點C（點C在點B的右側(cè)）．則下列命題中正確命題的是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④4a+2b+c＜0；⑤a+b＜k．A．①②③ B．②③⑤C．②④⑤ D．②③④⑤10．山西剪紙是最古老的漢族民間藝術(shù)之一．剪紙作為一種鏤空藝術(shù)，在視覺上給人以透空的感覺和藝術(shù)享受．下列四幅剪紙圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．100個大小相同的球，用1至100編號，任意摸出一個球，則摸出的編號是質(zhì)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．以上都不對12．函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④當(dāng)1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．寫出一個二次函數(shù)的解析式，且它的圖像開口向下，頂點在y軸上______________14．如圖，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為D，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為__．15．請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向下；②與軸的交點坐標(biāo)為.此二次函數(shù)的解析式可以是______________16．女生小琳所在班級共有40名學(xué)生，其中女生占60%.現(xiàn)學(xué)校組織部分女生去市三女中參觀，需要從小琳所在班級的女生當(dāng)中隨機抽取一名女生參加，那么小琳被抽到的概率是．17．若關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為__________．18．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D，若OA=2，則陰影部分的面積為.19．如圖，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數(shù)為______．20．如圖所示過原點的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么a的值是_____．三、解答題21．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2＝0有實數(shù)根．（1）求a的取值范圍；（2）當(dāng)a為符合條件的最大整數(shù)，求此時方程的解．22．某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本．求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量23．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．24．如圖，與關(guān)于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．25．已知，關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）如果為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)配方法可以解答本題．【詳解】x2?4x＋1＝0，（x?2）2?4＋1＝0，（x?2）2＝3，故選：B．【點睛】本題考查解一元二次方程?配方法，解答本題的關(guān)鍵是解一元二次方程的方法．2．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)方程的解的定義及韋達定理得出α+β=1、α2-α=2018，據(jù)此代入原式=α2-α-2（α+β）+3計算可得．【詳解】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的兩個實數(shù)根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，則原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故選：B．【點睛】考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握韋達定理及方程的解的定義和整體代入思想的運用．4．D解析：D【解析】分析：根據(jù)圓周角定理進行求解．一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．詳解：根據(jù)圓周角定理，得∠ACB=（360°-∠AOB）=×250°=125°．故選D．點睛：此題考查了圓周角定理．注意：必須是一條弧所對的圓周角和圓心角之間才有一半的關(guān)系．5．B解析：B【解析】試題分析：若此函數(shù)與x軸有交點，則，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,當(dāng)k=3時，此函數(shù)為一次函數(shù)，題目要求仍然成立，故本題選B.考點：函數(shù)圖像與x軸交點的特點.6．C解析：C【解析】【分析】先把x＝0代入方程求出m的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值．【詳解】解：把x＝0代入方程得m2?5m＋4＝0，解得m?＝4，m?＝1，而a?1≠0，所以m＝4．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．注意一元二次方程的定義．7．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到的長，再利用弧長公式計算出弧的長，設(shè)圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長可得到．【詳解】過作于，，，，弧的長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為，則，解得．故選：A．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9．B解析：B【解析】試題解析：∵拋物線開口向上，∴a＞0．∵拋物線對稱軸是x=1，∴b＜0且b=-2a．∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0．∴①abc＞0錯誤；∵b=-2a，∴3a+b=3a-2a=a＞0，∴②3a+b＞0正確；∵b=-2a，∴4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，∴④4a+2b+c＜0錯誤；∵直線y=kx+c經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0．∵OA=OD，∴點A的坐標(biāo)為（c，0）．直線y=kx+c當(dāng)x=c時，y＞0，∴kc+c＞0可得k＞-1．∴③-1＜k＜0正確；∵直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象有兩個交點，∴ax2+bx+c=kx+c，得x1=0，x2=由圖象知x2＞1，∴＞1∴k＞a+b，∴⑤a+b＜k正確，即正確命題的是②③⑤．故選B．10．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．11．C解析：C【解析】解答：在1到100這100個數(shù)中，是質(zhì)數(shù)的是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25個，所以摸出的編號是質(zhì)數(shù)的概率是，故選C．點睛:本題關(guān)鍵是清楚1到100這一范圍內(nèi)有幾個質(zhì)數(shù)，特別注意的是1既不是質(zhì)數(shù)，又不是合數(shù).12．B解析：B【解析】分析：∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點，∴b2﹣4c＜0；故①錯誤。當(dāng)x=1時，y=1+b+c=1，故②錯誤?！弋?dāng)x=3時，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0。故③正確?！弋?dāng)1＜x＜3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0。故④正確。綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個，故選B。二、填空題13．【解析】【分析】由題意可知：寫出的函數(shù)解析式滿足由此舉例得出答案即可【詳解】解：設(shè)所求二次函數(shù)解析式為：∵圖象開口向下∴∴可取∵頂點在軸上∴對稱軸為∴∵頂點的縱坐標(biāo)可取任意實數(shù)∴取任意實數(shù)∴可取∴二解析：【解析】【分析】由題意可知：寫出的函數(shù)解析式滿足、，由此舉例得出答案即可．【詳解】解：設(shè)所求二次函數(shù)解析式為：∵圖象開口向下∴∴可取∵頂點在軸上∴對稱軸為∴∵頂點的縱坐標(biāo)可取任意實數(shù)∴取任意實數(shù)∴可取∴二次函數(shù)解析式可以為：．故答案是：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，涉及到的知識點有：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為；對稱軸為；當(dāng)時，拋物線開口向上、當(dāng)時，拋物線開口向下；二次函數(shù)的圖象與軸交于．14．135°【解析】分析：如圖連接EC首先證明∠AEC=135°再證明△EAC≌△EAB即可解決問題詳解：如圖連接EC∵E是△ADC的內(nèi)心∴∠AEC=90°+∠ADC=135°在△AEC和△AEB中∴△解析：135°．【解析】分析：如圖，連接EC．首先證明∠AEC=135°，再證明△EAC≌△EAB即可解決問題.詳解：如圖，連接EC．∵E是△ADC的內(nèi)心，∴∠AEC=90°+∠ADC=135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB=∠AEC=135°，故答案為135°．點睛：本題考查三角形的內(nèi)心、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．15．【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)得a0c=3即可設(shè)出解析式【詳解】解：根據(jù)題意可知a0c=3故二次函數(shù)解析式可以是【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)屬于簡單題熟悉概念是解題關(guān)鍵解析：【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)得a0,c=3,即可設(shè)出解析式.【詳解】解：根據(jù)題意可知a0,c=3,故二次函數(shù)解析式可以是【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.16．；【解析】【分析】先求出小琳所在班級的女生人數(shù)再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】∵小琳所在班級的女生共有40×60=24人∴從小琳所在班級的女生當(dāng)中隨機抽取一名女生參加小琳被抽到的概率是故答案為解析：；【解析】【分析】先求出小琳所在班級的女生人數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】∵小琳所在班級的女生共有40×60%=24人，∴從小琳所在班級的女生當(dāng)中隨機抽取一名女生參加，小琳被抽到的概率是．故答案為．17．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式公式得到關(guān)于m的一元一次方程解之即可【詳解】根據(jù)題意得：△=1-4×2m=0整理得：1-8m=0解得：m=故解析：【解析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個相等的實數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】根據(jù)題意得：△=1-4×2m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：．【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵．18．【解析】試題解析：連接OEAE∵點C為OA的中點∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO為等邊三角形∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===解析：.【解析】試題解析：連接OE、AE，∵點C為OA的中點，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE=∴S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）===．19．15【解析】分析：先判斷出∠BAD=150°AD=AB再判斷出△BAD是等腰三角形最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論詳解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判斷出∠BAD=150°，AD=AB，再判斷出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．詳解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，∴∠BAD=150°，AD=AB，∵點B，C，D恰好在同一直線上，∴△BAD是頂角為150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA，∴∠B=（180°-∠BAD）=15°，故答案為15°．點睛：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，判斷出三角形ABD是等腰三角形是解本題的關(guān)鍵．20．-1【解析】∵拋物線過原點∴解得又∵拋物線開口向下∴解析：-1【解析】∵拋物線過原點，∴，解得，又∵拋物線開口向下，∴.三、解答題21．（1）a≤；（2）x=1或x=2【解析】【分析】（1）由一元二次方程有實數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于a的不等式，即可求出a的取值范圍；（2）根據(jù)（1）確定出a的最大整數(shù)值，代入原方程后解方程即可得.【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a﹣2=0有實數(shù)根，∴△≥0，即（﹣3）2﹣4（a﹣2）≥0，解得a≤；（2）由（1）可知a≤，∴a的最大整數(shù)值為4，此時方程為x2﹣3x+2=0，解得x=1或x=2．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及解一元二次方程，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．22．；當(dāng)時，；銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間．【解析】【分析】（1）根據(jù)每天銷售利潤=每件利潤×每天銷售量，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）的關(guān)系式整理為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點，可得到答案；（3）先求出利潤為4000元時的售價，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解：由題意得：；，拋物線開口向下．，對稱軸是直線