2021-2022學(xué)年浙江省臺(tái)州市黃巖寧溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且f（x+1）=，若f（x）在[﹣1，0]上是減函數(shù)，記a=f（log0.52），b=f（log24），c=f（20.5），則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5），即可比較出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸遞（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)；∵f（x）為偶函數(shù)，f（x）在[﹣1，0]上是減函數(shù)，∴f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，并且a=f（log0.52）=f（log22）=f（1），b=f（log24）=f（2）=f（0），c=f（20.5）．∵0＜1＜20.5，∴b＜c＜a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義，函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于偶函數(shù)比較函數(shù)值大小的方法就是將自變量的值變到區(qū)間[0，1]上，根據(jù)單調(diào)性去比較函數(shù)值大小．2.雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，漸近線(xiàn)分別為l1、l2，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在l1上，若PA⊥l2，PB∥l2，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)和漸近線(xiàn)方程，設(shè)P（m，m），再由兩直線(xiàn)垂直和平行的條件，得到m，a，b的關(guān)系式，消去m，可得a，b的關(guān)系，再由離心率公式計(jì)算即可得到．【解答】解：雙曲線(xiàn)﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A（﹣a，0）、B（a，0），漸近線(xiàn)分別為l1：y=x，l2：y=﹣x．設(shè)P（m，m），若PA⊥l2，PB∥l2，則=﹣1①，且=﹣，②由②可得m=，代入①可得b2=3a2，即有c2﹣a2=3a2，即c=2a，則有e==2．故選B．3.函數(shù)的最小正周期為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題乙：對(duì)數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.若，，則的值為…（）

參考答案：A6.已知，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是參考答案：B略7.已知；，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

A．或

B．或

C．

D．參考答案：C8.直線(xiàn)l：y－1＝k(x－1)和圓x2＋y2－2y＝0的關(guān)系是

A、相離B、相切或相交

C、相交

D、相切參考答案：C9.如圖是一個(gè)算法的流程圖．若輸入的值為，則輸出的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē).某天需運(yùn)往地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)虛滿(mǎn)載且只運(yùn)送一次.拍用的每噸甲型卡車(chē)虛配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車(chē)虛配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元.該公司合理計(jì)劃黨團(tuán)派用兩類(lèi)卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)（A）4650元

（B）4700元

（C）4900元

（D）5000元參考答案：C

本題考查利用線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度中等。

設(shè)該公司計(jì)劃當(dāng)天派甲型卡車(chē)x輛，乙型卡車(chē)y輛，可得到的利潤(rùn)為Z，則目標(biāo)函數(shù)為z＝450x＋350y，線(xiàn)性約束條件為，畫(huà)出可行域，然后平移目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)450x＋350y＝0知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x＋y＝12與2x＋y＝19的交點(diǎn)（7，5）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即z＝450×7＋350×5＝4900．故選C。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p=5，q=6，則輸出a的值為

．參考答案：30【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)得到該程序的功能是求p、q兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，由此寫(xiě)出程序執(zhí)行的步驟，結(jié)合題意即可得答案．【解答】解：根據(jù)題中的程序框圖，可得該程序按如下步驟運(yùn)行①第一次循環(huán)，i=1，a=5×1=5，判斷q是否整除a；②由于q=6不整除a=5，進(jìn)入第二次循環(huán)，得到i=2，a=5×2=10，判斷q是否整除a；③由于q=6不整除a=10，進(jìn)入第三次循環(huán)，得到i=3，a=5×3=15，判斷q是否整除a；④由于q=6不整除a=15，進(jìn)入第四次循環(huán)，得到i=4，a=5×4=20，判斷q是否整除a；⑤由于q=6不整除a=20，進(jìn)入第五次循環(huán)，得到i=5，a=5×5=25，判斷q是否整除a；⑥由于q=6不整除a=25，進(jìn)入第六次循環(huán)，得到i=6，a=5×6=30，判斷q是否整除a；⑦由于q=6整除a=30，結(jié)束循環(huán)體并輸出最后的a、i值因此輸出的a=30且i=6．故答案為30．12.設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件：則的最小值為

參考答案：略13.已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程是，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是，則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______.參考答案：14..我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，方程表示的圖形是一條直線(xiàn)，具有特定性質(zhì)：“在軸，軸上的截距分別為”；類(lèi)比到空間直角坐標(biāo)系中，方程表示的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形也具有某特定性質(zhì)，設(shè)此圖形為，若與平面所成角正弦值為

，則正數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略15.某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5cm，秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)間t=0時(shí)，點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合，將A、B兩點(diǎn)的距離d(cm)表示成t(秒)的函數(shù)，則d=______________其中．參考答案：．試題分析：由題意知，秒針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為，連接AB，過(guò)圓心向它作垂線(xiàn)，把要求的線(xiàn)段分成兩部分，根據(jù)直角三角形的邊長(zhǎng)求法得到．故應(yīng)填．考點(diǎn)：在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型．16.設(shè)集合，N＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，則集合M∩N＝________．參考答案：(1,2)17.等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和為Sn，若，則

_．參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)

（1）若函數(shù)在[1,+)上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求在[]上的最大值和最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)大于1的正整數(shù)n，參考答案：解：（1）由已知得

…1分

依題意得：對(duì)一切的x≥1都成立……………2分即恒成立，也就是恒成立,∴…………ks5u……4分

（2）當(dāng)

若則若則故是在區(qū)間上的惟一極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，故；…6分

，∴在

上最大值為e-2綜上知函數(shù)區(qū)間

上最大值是e-2,最小值是0……9分

（3）當(dāng)時(shí)，由（1）知，函數(shù)上為增函數(shù)，

，…………11分

即，…………………14分略19.（本小題滿(mǎn)分12分）甲、乙、丙三名音樂(lè)愛(ài)好者參加某電視臺(tái)舉辦的演唱技能海選活動(dòng)，在本次海選中有合格和不合格兩個(gè)等級(jí)．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨(dú)立的．（Ⅰ）求在這次海選中，這三名音樂(lè)愛(ài)好者至少有一名海選合格的概率；（Ⅱ）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂(lè)愛(ài)好者所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅱ）注意到的所有可能取值為0,1,2,3．利用獨(dú)立事件概率的計(jì)算、互斥事件概率的計(jì)算得的分布列，應(yīng)用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式可得．試題解析：（Ⅰ）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ．則20.(本小題滿(mǎn)分12分）為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打球不喜愛(ài)球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程)；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.（下面的臨界值表供參考）5[來(lái):0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中)參考答案：21.已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）．（1）將曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，求|EA|+|EB|．參考答案：（1）由曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，化為ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ=0，∴x2+y2﹣2x﹣4y=0；由直線(xiàn)l的參數(shù)方程（t是參數(shù)）化為．（2）把直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程可得：t2﹣t﹣4=0．點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=0．設(shè)點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1，t2．則t1+t2