江蘇省泰州市泰興中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），則下列說法不正確的命題個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)；②若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a＜0；③存在a＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)；④若a≤1，則函數(shù)y=f（x）有唯一的零點(diǎn)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先將函數(shù)進(jìn)行參變量分離，得到2a=，令g（x）=，轉(zhuǎn)化成y=2a與y=g（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象可得結(jié)論．【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，則2a（x+lnx）=x2，∴2a=，令g（x）=，則g′（x）==令h（x）=x+lnx，通過作出兩個(gè)函數(shù)y=lnx及y=﹣x的圖象（如右圖）發(fā)現(xiàn)h（x）有唯一零點(diǎn)在（0，1）上，設(shè)這個(gè)零點(diǎn)為x0，當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上單調(diào)遞減，x=x0是漸近線，當(dāng)x∈（x0，1）時(shí)，g′（x）＜0，則g（x）在（x0，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致圖象，結(jié)合圖象可知，當(dāng)a＜0時(shí)，y=2a與y=g（x）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故①正確；若函數(shù)y=f（x）有零點(diǎn)，則a＜0或a≥，故②不正確；存在a=＞0，函數(shù)y=f（x）有唯一零點(diǎn)，故③正確；若函數(shù)y=f（x）有唯一零點(diǎn)，則a＜0，或a=，則a≤1，故④正確．故選：B．2.若函數(shù)在x=0處的切線與圓相離，則與圓的位置關(guān)系是：A．在圓外

B．在圓內(nèi)

C．在圓上

D．不能確定參考答案：C3.若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2-i，則=（

）A.

B.

C.2

D.

參考答案：4.已知點(diǎn)P是橢圓+y2=1上的任意一點(diǎn)，A（4，0），若M為線段PA中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A．（x﹣2）2+4y2=1 B．（x﹣4）2+4y2=1 C．（x+2）2+4y2=1 D．（x+4）2+4y2=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則+n2=1

①，把點(diǎn)M和點(diǎn)P坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式建立關(guān)于x，y的方程．即可得到線段AP的中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)AP的中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n），則+n2=1①．由中點(diǎn)公式得x=，y=，∴m=2x﹣4，且n=2y

②，把②代入①得+（2n）2=4，即（x﹣2）2+4n2=1故選：A．【點(diǎn)評】本題考查用代入法求軌跡方程，中點(diǎn)公式的應(yīng)用，把中點(diǎn)M（x，y），點(diǎn)P（m，n）坐標(biāo)間的關(guān)系代入①式，是解題的關(guān)鍵．5.在的展開中，的系數(shù)是（

）A

207

B297

C

-

D

-252參考答案：A6.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（

）

①正方體 ②圓錐 ③三棱臺(tái) ④正四棱錐A．①② B．②③ Ｃ．①④ Ｄ．②④參考答案：D7.雙曲線x2﹣=1的離心率是（）A． B． C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用雙曲線方程，求解即可．【解答】解：雙曲線x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得離心率為：=2．故選：D．8.若橢圓的離心率為,則=(

)

A.3或3/16

B.3

C.3/16

D.-3參考答案：A9.已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和點(diǎn)B（1，2），則直線AB的斜率為(

)A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在參考答案：B【考點(diǎn)】斜率的計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題．【分析】把直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式進(jìn)行運(yùn)算，求出結(jié)果．【解答】解：由直線的斜率公式得直線AB的斜率為k==﹣2，故選B．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜率公式的應(yīng)用．10.用1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有

A．24個(gè)

B．30個(gè)

C．40個(gè)

D．60個(gè)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，則＝

。參考答案：12.已知正三棱錐S－ABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，則側(cè)棱SA與底面ABC所成角的余弦值等于

參考答案：13.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,1略14.已知復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則_____，______．參考答案：，

【分析】求復(fù)數(shù)的模，計(jì)算，由可化簡得值.【詳解】由題得，.15.下列語句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C16.已知隨機(jī)變量的分布列為（如圖所示）：設(shè)的數(shù)學(xué)期望E的值是

。－101P

參考答案：17.若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，則不等式的解集為______（結(jié)果用區(qū)間表示）．參考答案：【分析】由題目要求解的不等式是，由此想到構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后結(jié)合，可知函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集．【詳解】令，則，因?yàn)椋?，所以，函?shù)為上的增函數(shù)，由，得：，即，因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，所以．所以不等式的解集是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了不等式的解法，解答此題的關(guān)鍵是聯(lián)系要求解的不等式，構(gòu)造出函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則判斷出其導(dǎo)函數(shù)的符號，得到該函數(shù)的單調(diào)性．此題是?？碱}型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（1）若a=1，求y=f（x）的極值；（2）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）將a=1代入函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的極值；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=x3+x2﹣x+2，∴f′（x）=3x2+2x﹣1=（3x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1），（，+∞）遞增，在（﹣1，）遞減，∴極大值為f（﹣1）=4，極小值為；（2）∵f′（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a），當(dāng)a=0時(shí)，f′（x）=3x2≥0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，+∞），當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得：﹣a＜x＜，∴f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，﹣a）和，減區(qū)間為，當(dāng)a＜0時(shí)，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣a或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜﹣a，∴f（x）的增區(qū)間為和（﹣a，+∞），減區(qū)間為．19.已知圓x2＋y2－2x－4y＋m＝0.（14分）(1)此方程表示圓，求m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x＋2y－4＝0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：(1)方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0，可化為(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圓，∴5－m＞0，即m＜5.(2)消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化簡得5y2－16y＋m＋8＝0.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.將①②兩式代入上式得，解之得m＝.(3)由m＝，代入5y2－16y＋m＋8＝0，化簡整理得25y2－80y＋48＝0，解得y1＝，y2＝.∴x1＝4－2y1＝－，x2＝4－2y2＝.∴M，N，∴MN的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為.又|∴所求圓的半徑為.∴所求圓的方程為.20.甲乙兩人下棋比賽，規(guī)定誰比對方先多勝兩局誰就獲勝，比賽立即結(jié)束；若比賽進(jìn)行完6局還沒有分出勝負(fù)則判第一局獲勝者為最終獲勝且結(jié)束比賽．比賽過程中，每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，每局比賽相互獨(dú)立．求：（1）比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率；（2）恰好比賽四局結(jié)束的概率；（3）在整個(gè)比賽過程中，甲獲勝的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）由題意可知比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，由此能求出比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率．（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個(gè)人勝，由此能求出恰好比賽四局結(jié)束的概率．（3）由題意知在整個(gè)比賽過程中第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四比賽兩人也為平手，第五、第六局都為甲獲勝，或者在第一、第二局比賽兩人為平手，第三、第四局比賽兩人也為平手，第五、第六局比賽為平手但第一局是甲獲勝．由此能求出甲獲勝的概率．【解答】解：（1）由題意可知比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝必須第一、第二局比賽都是甲獲勝，∴比賽兩局就結(jié)束且甲獲勝的概率為；…（2）由題意知前兩局比賽為平手，第三、第四局比賽為同一個(gè)人勝，∴恰好比賽四局