2021-2022學(xué)年福建省福州市三洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B略2.下列命題中錯(cuò)誤的是

（▲）（A）如果平面平面，平面平面，，那么（B）如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面（C）如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面（D）如果平面平面，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：D3.定義在上的偶函數(shù)滿足且，則的值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C解析：由，所以。所以，選C。4.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（▲）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.函數(shù)的大致圖像為

（

）．參考答案：D略6.已知，則、、的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知,則復(fù)數(shù)

A.－1+3i

B.1－3i

C.－1－3i

D.1+3i參考答案：B8.已知集合A={x|x2-4|x|≤0}，B={x|x＞0}，則A∩B=（）A.(0,4] B.[0,4] C.[0,2] D.(0,2]參考答案：A【分析】先求出集合A，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【詳解】A={x|-4≤x≤4}；∴A∩B=（0，4]．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合描述法、區(qū)間的定義，一元二次不等式的解法，以及交集的運(yùn)算，屬于中檔題．9.設(shè)集合A={}，則滿足AB={0，1，2}的集合B的個(gè)數(shù)是

(A)1

(B)3

(C)4

(D)6參考答案：D略10.（理）若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是________.參考答案：12.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對(duì)數(shù)的形式表達(dá)出來(lái)代入，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)以及同底對(duì)數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問(wèn)題，對(duì)數(shù)函數(shù)屬于三級(jí)考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．13.已知集合與滿足，則實(shí)數(shù)的值所組成的集合是

．

參考答案：14.采用系統(tǒng)抽樣方法從600人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為001,002，....，600，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽得的號(hào)碼為003，抽到的50人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷B，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷C，則抽到的人中，做問(wèn)卷C的人數(shù)為參考答案：8【知識(shí)點(diǎn)】抽樣【試題解析】分段間隔為抽到的第一個(gè)號(hào)碼為003，

所以抽到的第n個(gè)號(hào)碼為：

因?yàn)樗缘?3至50個(gè)人做問(wèn)卷C，即共50-42=8人。

故答案為：815.函數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

..參考答案：個(gè)零點(diǎn)略16.已知向量=（3，4），=（2，3），則+在﹣方向上的投影為

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量投影的定義即可求出【解答】解：∵向量=（3，4），=（2，3），∴+=（5，7），﹣=（1，1），∴（+）（﹣）=57=12，|﹣|=，∴+在﹣方向上的投影為==6，故答案為：6．17.如圖都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的幾何體,例如第(1)個(gè)幾何體的表面積為6個(gè)平方單位，第(2)個(gè)幾何體的表面積為18個(gè)平方單位，第(3)個(gè)幾何體的表面積是36個(gè)平方單位.依此規(guī)律,則第n個(gè)幾何體的表面積是__________個(gè)平方單位.參考答案：試題分析：1.從上向下看，每層頂面的面?zhèn)€數(shù)為：第一層是1，第二層是2，第三層是3………第五層是5，共5個(gè)面；2.左邊和右邊還有底面的面積相等，5層時(shí)為，1+2+3+4+5=15個(gè)面3.剩下最后2個(gè)面了，這2個(gè)面的特征就是都有一個(gè)角，一個(gè)角有3個(gè)面，一共有第一層1個(gè)角，第二層2角，第三層3個(gè)角……第五層5個(gè)角，共有1+2+3+4+5=15個(gè)角,45個(gè)面；4.計(jì)算：1層時(shí)=62層時(shí)=（1+2）×3

+

（1+2）×3

=

9+9=183層時(shí)=（1+2+3）×3

+（1+2+3）×3=18+18=36第n層時(shí)為（1+2+3+……+n）×3

+

（1+2+3+……+n）×3也就是6×（1+2+3+……+n）所以當(dāng)n=5是，表面積為6×15=90故第n個(gè)幾何體的表面積是個(gè)平方單位考點(diǎn)：本題主要考查歸納推理，等差數(shù)列的求和。點(diǎn)評(píng)：常見(jiàn)題，逐個(gè)考查，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，大膽做出猜想。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為若且.（1）求角的值.（2）若的面積，試判斷的形狀.參考答案：(1);(2)等邊三角形.考點(diǎn)：1.正余弦定理；2.判斷三角形的形狀.19.已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）≥a（1﹣）；（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即可；（Ⅲ）利用參數(shù)分離法結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用即可得到結(jié)論．解答： 解答：（I）函數(shù)的f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=，∵過(guò)點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，∴f′（2）==2，解得a=4．…（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣a（1﹣）=a（lnx﹣1+）；則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)g′（x）=a（）．…令g′（x）＞0，即a（）＞0，解得x＞1，∴g（x）在（0，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增．∴g（x）最小值為g（1）=0，故f（x）≥a（1﹣）成立．…（Ⅲ）令h（x）=alnx+1﹣x，則h′（x）=﹣1，令h′（x）＞0，解得x＜a．…當(dāng)a＞e時(shí)，h（x）在（1，e）是增函數(shù)，所以h（x）＞h（1）=0．…當(dāng)1＜a≤e時(shí)，h（x）在（1，a）上遞增，（a，e）上遞減，∴只需h（x）≥0，即a≥e﹣1．…當(dāng)a≤1時(shí)，h（x）在（1，e）上遞減，則需h（e）≥0，∵h(yuǎn)（e）=a+1﹣e＜0不合題意．…綜上，a≥e﹣1…點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)單調(diào)性最值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力．20.A、B、C三個(gè)班共有120名學(xué)生，為調(diào)查他們的上網(wǎng)情況，通過(guò)分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時(shí)）：A班12

13

13

18

20

21B班11

11.5

12

13

13

17.5

20C班11

13.5

15

16

16.5

19

21

（1）試估計(jì)A班的學(xué)生人數(shù)；（2）從這120名學(xué)生中任選1名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率；（3）從A班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，從B班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，求這3人中恰有2人一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率.參考答案：（1）36；（2）；（3）.【分析】（1）利用分層抽樣的方法即可得到答案；（2）利用古典概率的公式即可得到答案；（3）利用分類和分步計(jì)數(shù)原理和組合公式即可得到答案.【詳解】（1）由題意知，抽出的20名學(xué)生中，來(lái)自班的學(xué)生有名．根據(jù)分層抽樣的方法可知班的學(xué)生人數(shù)估計(jì)為人．

（2）設(shè)從選出的20名學(xué)生中任選1人，共有20種選法，設(shè)此人一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)為事件D,其中D包含的選法有3+2+4=9種，所以.

由此估計(jì)從120名學(xué)生中任選1名，該生一周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)15小時(shí)的概率為.

（3）設(shè)從班抽出的6名學(xué)生中隨機(jī)選取2人，其中恰有人一周上網(wǎng)超過(guò)15小時(shí)為事件,從班抽出的7名學(xué)生中隨機(jī)選取1人，此人一周上網(wǎng)超過(guò)15小時(shí)為事件，則所求事件的概率為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，古典概型及計(jì)數(shù)原理和組合公式，屬基礎(chǔ)題.21.提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)車流密度不超過(guò)50輛/千米時(shí)，車流速度為30千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)50＜x≤200時(shí)，車流速度v與車流密度x滿足．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)．（Ⅰ）當(dāng)0＜x≤200時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在50≤x≤200時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)分式函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）先在區(qū)間（0，50]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（50）=1500，然后在區(qū)間[50，200]上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200]上的最大值．解答：解：（I）由題意：當(dāng)0＜x≤50時(shí)，v（x）=30；當(dāng)50≤x≤200時(shí)，由于，再由已知可知，當(dāng)x=200時(shí)，v（0）=0，代入解得k=2000．故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為．…（6分）（II）依題意并由（I）可得，當(dāng)0≤x≤50時(shí)，f（x）=30x，當(dāng)x=50時(shí)取最大值1500．當(dāng)50＜x≤200時(shí)，f（x）=40x﹣=12000﹣[40（250﹣x）+]≤12000﹣2=12000﹣4000≈12000﹣4000×2.236=3056．取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即x=250﹣50≈138時(shí)，f（x）取最大值．（這里也可利用求導(dǎo)來(lái)求最大值）綜上，當(dāng)車