河南省漯河市問十鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為，，則一定有(

)A．

B．

C．

D．，的大小與m的值有關(guān)參考答案：B略2.已知F1、F2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是他們的一個公共點，且∠F1PF2=，則橢圓和雙曲線的離心率之積的最小值為（）A． B． C． D．1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長a2，焦距2c．因為涉及橢圓及雙曲線離心率的問題，所以需要找a1，a2，c之間的關(guān)系，而根據(jù)橢圓及雙曲線的定義可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根據(jù)余弦定理可得到，利用基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：如圖，設(shè)橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的半實軸長為a2，則根據(jù)橢圓及雙曲線的定義：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，設(shè)|F1F2|=2c，∠F1PF2=，則：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化簡得：a12+3a22=4c2，又因為，∴e1e2≥，故選：C【點評】本題考查圓錐曲線的共同特征，考查通過橢圓與雙曲線的定義求焦點三角形三邊長，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所得出的條件靈活變形，求出焦點三角形的邊長來，屬于難題．3.用某種方法來選擇不超過100的正整數(shù)，若，那么選擇的概率是；若，那么選擇的概率是，則選擇到一個完全平方數(shù)的概率是 （

）A．

B． C．

D．0.8參考答案：C4.用數(shù)學(xué)歸納法證明時，應(yīng)先證明（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，第一步應(yīng)該證明n=5命題成立.【詳解】利用數(shù)學(xué)歸納法證明時，第一步應(yīng)該先證明n=5命題成立，即.故選：D【點睛】此題考查數(shù)學(xué)歸納法的理解辨析，關(guān)鍵在于熟練掌握數(shù)學(xué)歸納法證明步驟.5.已知α，β是兩個不重合的平面，直線m⊥α，直線n⊥β，則“α，β相交”是“直線m，n異面”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)空間直線與直線，平面與平面位置關(guān)系的幾何特征，結(jié)合充要條件的定義，可得答案．【解答】解：α，β是兩個不重合的平面，直線m⊥α，直線n⊥β，當α，β相交時直線m，n可以異面和相交，當直線m，n異面直線時，α，β必相交，故“α，β相交”是“直線m，n異面”的必要不充分條件，故選：B6.設(shè)定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B7.設(shè)拋物線上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(

)A、4

B、6

C、8

D、12參考答案：B略8.若，則下列不等式中，正確的不等式有

(

)

①

②

③

④A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B略9.“關(guān)于的不等式對于一切實數(shù)都成立”是“”的A．充要條件 B．充分非必要條件C．必要非充分條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：C10.若對任意實數(shù)x，有（

）

A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：

B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，若，則有成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：12.設(shè)曲線在點(1，-2)處的切線與直線垂直，則a=

；參考答案：-113.展開式中的常數(shù)項是_________________.參考答案：14.378與90的最大公約數(shù)為________．參考答案：1815.在中，若為直角，則有；類比到三棱錐中，若三個側(cè)面兩兩垂直，且分別與底面所成的角為，則有

．參考答案：16.計算=．參考答案：【考點】67：定積分．【分析】欲求定積分，可利用定積分的幾何意義求解，即可被積函數(shù)y=與x軸在0→1所圍成的圖形的面積即可．【解答】解：根據(jù)積分的幾何意義，原積分的值即為單位圓在第一象限的面積．∴=，故答案為：．17.已知，若則的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，cosB＝.(Ⅰ)若b＝4，求sinA的值；(Ⅱ)若△ABC的面積S△ABC＝4，求b，c的值．

參考答案：19.已知正方體ABCD—A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點。求證：（1)

(2)C1O∥面AB1D1；參考答案：證明：（1）由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以

…2分

又,所以……4分又

由有……6分（2）.連接,由ABCD—A1B1C1D1是正方體，所以……11分即四邊形所以又…………14分略20.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月3日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1日

12月2日

12月3日

溫差x(℃)111312發(fā)芽數(shù)y(顆)253026經(jīng)研究分析發(fā)現(xiàn)種子發(fā)芽數(shù)y(顆)與溫差x(℃)具有線性相關(guān)關(guān)系，并由最小二乘法求得b＝.（Ⅰ）求的值并寫出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a；（Ⅱ）據(jù)天氣預(yù)報得知12月6日最低氣溫為4℃，最高氣溫18℃，試估計這一天100顆種子的發(fā)芽數(shù).參考答案：解：(1)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27.……4分所以a＝－b＝－3..……6分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3..……7分(2)由題意：..……9分所以=32..……12分

略21.求經(jīng)過7x＋8y＝38及3x－2y＝0的交點且在兩坐標軸上截得的截距相等的直線方程．參考答案：略22.已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：不等式4x2+4(m–2)x+1>0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：因為方程x2+mx+1=0有兩個不相等的實根，所以Δ1=m2