湖南省邵陽市武岡第五中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a，b∈(0，＋∞)，且，則a＋b的取值范圍是A.[1，9]

B.[1，8]

C.[8，＋∞)

D.[9，＋∞)參考答案：B2.定義在R上的函數(shù)滿足，．當x∈時，，則的值是（

）A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：B3.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于，則n的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由題意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值為4，故選A．【點評】本題考查概率的計算，考查對立事件概率公式的運用，比較基礎．4.在透明塑料制成的正方體容器中灌進體積的水，密封后可以任意擺放，那么容器內(nèi)水面形狀可能是：①三角形；②梯形；③長方形；④五邊形．其中正確的結(jié)果是A．①②③

B．①③④

C．②③④

D．①②③④參考答案：D5.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A，，，所以.選A6.首項為正的等差數(shù)列為遞增數(shù)列，其前n項和為Sn，則點（n,Sn）所在的拋物線可能為（

）參考答案：D略7.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體體積的最小值等于（） A．36 B． C． 18 D． 參考答案：C8.已知直線l1：mx+y+1=0，l2：（m﹣3）x+2y﹣1=0，則“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由l1⊥l2，可得﹣m×=﹣1，解得m即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵“l(fā)1⊥l2”，∴﹣m×=﹣1，化為：m2﹣3m+2=0，解得m=1，2．∴“m=1”是“l(fā)1⊥l2”的充分不必要條件．故選：A．9.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.命題“對任意都有”的否定是（

）A．對任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)、{，，，}，且，則曲線表示焦點在軸上的雙曲線的概率是-----

▲

．參考答案：答案：

12.若函數(shù)的最小正周期與函數(shù)的最小正周期相等，則正實數(shù)的值為_____________．參考答案：13.設集合，集合，若,

．參考答案：14.已知復數(shù)w滿足

(為虛數(shù)單位），則＝__參考答案：2略15.已知A（3，），O為原點，點P（x，y）的坐標滿足，則取最大值時點P的坐標是＿＿＿＿＿

參考答案：16.如圖，在△ABC中，，，，點為的中點，以為直徑的半圓與，分別相交于點，，則____；____.參考答案：

17.已知向量,則的最小值為

.參考答案：4已知向量,,當時最小值為4.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)．（I）求不等式的解集；（Ⅱ）若獎于關(guān)的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）原不等式等價于或解之得，即不等式的解集為.………（5分）（Ⅱ），，解此不等式得.……………（10分）

19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點，為上一點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當為何值時，二面角為.參考答案：…12分

20.已知函數(shù)

（1）解不等式

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍．參考答案：略21.已知數(shù)列中，且，

其中…

（Ⅰ）求，（Ⅱ）求的通項公式.

參考答案：(1)(II)當n為奇數(shù)時，an-=當n為偶數(shù)時，解析：解：（I）a2=a1+(－1)1=0,

a3=a2+31=3.

a4=a3+(－1)2=4,a5=a4+32=13,所以，a3=3,a5=13.（II）a2k+1=a2k+3k=a2k－1+(－1)k+3k,所以a2k+1－a2k－1=3k+(－1)k,同理a2k－1－a2k－3=3k－1+(－1)k－1,

a3－a1=3+(－1).所以(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)=(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)],由此得a2k+1－a1=(3k－1)+[(－1)k－1],于是

a2k+1=

a2k=a2k－1+(－1)k

=(－1)k－1－1+(－1)k=(－1)k=1.{an}的通項公式為：

當n為奇數(shù)時，an-=當n為偶數(shù)時，

略22.解關(guān)于的不等式．參考答案：解：當a＝0時，不等式的解為x＞1；

當a≠0時，分解因式a(x－)(x－1)＜0’

當a＜0時，原不等式等價于(x－)(x－1)＞0，解得x＞1或x＜；’ 當0＜