福建省南平市華橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，f(x)與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn)，則的最小值為()

A.2

B.

C.3

D.參考答案：A略2.數(shù)列{an}表示第n天午時(shí)某種細(xì)菌的數(shù)量．細(xì)菌在理想條件下第n天的日增長(zhǎng)率rn=0.6（rn=，n∈N*）．當(dāng)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下生長(zhǎng)時(shí)，其日增長(zhǎng)率rn會(huì)發(fā)生變化．如圖描述了細(xì)菌在理想和實(shí)際兩種狀態(tài)下細(xì)菌數(shù)量Q隨時(shí)間的變化規(guī)律．那么，對(duì)這種細(xì)菌在實(shí)際條件下日增長(zhǎng)率rn的規(guī)律描述正確的是（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】散點(diǎn)圖．【分析】由圖象可知，第一天到第六天，實(shí)際情況與理想情況重合，r1=r2=r6=0.6為定值，而實(shí)際情況在第10天后增長(zhǎng)率是降低的，并且降低的速度是變小的，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知，第一天到第六天，實(shí)際情況與理想情況重合，r1=r2=r6=0.6為定值，而實(shí)際情況在第10天后增長(zhǎng)率是降低的，并且降低的速度是變小的，故選B．3.已知函數(shù)，有下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；③函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移得到；④若，則的值域?yàn)椋畡t所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①②③ B．①③ C．②④ D．①②參考答案：

考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2.三角函數(shù)的圖象變換；3.和差倍半的三角函數(shù).4.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，滿足條件y＝f(x＋1)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)的大小關(guān)系是()參考答案：A5.若函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且對(duì)于則的解集是（

）A、

B、

C、

D．參考答案：A略6.已知命題p：x∈R，x2＞0，則是（

）A.x∈R，x2＜0 B.x∈R，x2＜0 C.x∈R，x2≤0 D.x∈R，x2≤0參考答案：D【分析】直接利用全稱命題的否定解答.【詳解】因?yàn)槊}p：x∈R，x2＞0，所以：x∈R，x2≤0故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.7.若函數(shù)滿足，且時(shí)，，則函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

（

）A．3

B．4

C．6 D．8參考答案：C8.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和為A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)函數(shù),其中,,則的展開(kāi)式中的系數(shù)為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D10.已知，則sin2α的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，2）∪（2，3]考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分母不為0，偶次方非負(fù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)，得到不等式組，求解即可．解答： 要使函數(shù)有意義，必須：，解得x∈（0，2）∪（2，3]．所以函數(shù)的定義域是：（0，2）∪（2，3]．故答案為：（0，2）∪（2，3]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，基本知識(shí)的考查．12.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元)3456銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元)25304045根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為7.據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為10萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為_(kāi)_______(萬(wàn)元)．參考答案：73.513.已知兩個(gè)不相等的非零向量a，b，兩組向量x1，x2，x3，x4，x5和y1，y2，y3，y4，y5均由2個(gè)a和3個(gè)b排列而成．記S=x1`y1+x2`y2+x3`y3+x4`y4+x5`y5，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是

（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）.①S有5個(gè)不同的值②若a⊥b，則Smin與無(wú)關(guān)③若a∥b，則Smin與無(wú)關(guān)④若，則Smin＞0⑤若，Smin=，則a與b的夾角為參考答案：②④14.函數(shù)，則_______________。參考答案：略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_____________;參考答案：116.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為拋物線上一點(diǎn)，，為垂足.若直線的斜率為，則

；參考答案：817.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且．（1）求的值；（2）求的最大值．參考答案：解：Ⅰ）在中，由正弦定理及可得…3分即，則；……6分（Ⅱ）由得………9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，………………11分故當(dāng)時(shí)，的最大值為.………………12分略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）時(shí)下，網(wǎng)校教學(xué)越來(lái)越受到廣大學(xué)生的喜愛(ài)，它已經(jīng)成為學(xué)生們課外學(xué)習(xí)的一種趨勢(shì)，假設(shè)某網(wǎng)校的套題每日的銷(xiāo)售量（單位：千套）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/套）滿足的關(guān)系式，其中，為常數(shù).已知銷(xiāo)售價(jià)格為4元/套時(shí)，每日可售出套題21千套.（1）求的值；（2）假設(shè)網(wǎng)校的員工工資，辦公等所有開(kāi)銷(xiāo)折合為每套題2元（只考慮銷(xiāo)售出的套數(shù)），試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.（保留1位小數(shù)）參考答案：解：（1）因?yàn)闀r(shí)，，

代入關(guān)系式，得，……2分解得.…4分（2）由（1）可知，套題每日的銷(xiāo)售量，

……6分所以每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)從而.

……8分令，得,且在上,，函數(shù)單調(diào)遞增；在上，，函數(shù)單調(diào)遞減，

……10分所以是函數(shù)在內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，……11分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.

故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為3.3元/套時(shí)，網(wǎng)校每日銷(xiāo)售套題所獲得的利潤(rùn)最大.……………12分19.如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．（1）若，求的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）詳見(jiàn)解析．試題分析：（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，從而△EDC∽△EBA，所以有，利用比例的性質(zhì)可得，得到；（2）根據(jù)題意中的比例中項(xiàng)，可得，結(jié)合公共角可得△FAE∽△FEB，所以∠FEA=∠EBF，再由（1）的結(jié)論∠EDC=∠EBF，利用等量代換可得∠FEA=∠EDC，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以EF∥CD．試題解析：證明：（1）四點(diǎn)共圓，，又，∽，，，．

5分（2），，

又，∽，

，又四點(diǎn)共圓，，，

10分．考點(diǎn)：1．圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定；2．相似三角形的判定；3．相似三角形的性質(zhì)．20.某企業(yè)實(shí)行裁員增效，已知現(xiàn)有員工人，每人每年可創(chuàng)純利潤(rùn)1萬(wàn)元，據(jù)評(píng)估在生產(chǎn)條件不變的條件下，每裁員一人，則留崗員工每年可多創(chuàng)收萬(wàn)元，但每年需付給下崗工人0.4萬(wàn)元生活費(fèi)，并且企業(yè)正常運(yùn)行所需人數(shù)不得少于現(xiàn)有員工人數(shù)的，設(shè)該企業(yè)裁員人后純收益為萬(wàn)元。（1）寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，問(wèn)該企業(yè)應(yīng)裁員多少人，才能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？（注：在保證能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益的情況下，能少裁員，應(yīng)盡量少裁）．

參考答案：（1）由題意可得．因?yàn)?，所以，即的取值范圍是中的自然?shù)．

（2）因?yàn)榍遥?，若為偶?shù)，當(dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)為奇數(shù)，當(dāng)或時(shí)，取最大值。因?yàn)橐M可能少裁人，所以。綜上所述，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，裁員人；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，裁員人．

21.如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程是

（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，問(wèn)：是否存在定點(diǎn)F，使得與點(diǎn)P到直線l：的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：（I）由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（II）設(shè)，則由得因?yàn)辄c(diǎn)M，N在橢圓上，所以，故

設(shè)分別為直線OM，ON的斜率，由題設(shè)條件知因此所以所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，該橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率是該橢圓的右準(zhǔn)線，故根據(jù)橢圓的第二定義，存在定點(diǎn)，使得|PF|與P點(diǎn)到直線l的距離之比為定值。

22.(本小題滿分12分)2016年1月1日起全國(guó)統(tǒng)一實(shí)施全面兩孩政策。為了解適齡民眾對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某市選取70后和80后作為調(diào)查對(duì)象，隨機(jī)調(diào)查了100位，得到數(shù)據(jù)如下表：生二胎不生二胎合計(jì)70后30154580后451055合計(jì)7525100（Ⅰ）以這100個(gè)人的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該市的總體數(shù)據(jù),且以頻率估計(jì)概率，若從該市70后公民中隨機(jī)抽取3位，記其中生二胎的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。（Ⅱ）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，是否有90%以上的把握認(rèn)為“生二胎與年齡有關(guān)”，并說(shuō)明理由。

參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050