歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!感謝閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助!門頭溝區(qū)2010年高三年級抽樣測試2010.3數(shù)學(xué)（文史類）2010.3本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，第Ⅰ卷l至2頁，第Ⅱ卷3至5頁，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘．考生務(wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并回交。第Ⅰ卷(選擇題40分)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合{2，3，4，5}，{2，4，6，8}，則集合CU等于（A）{3，5} （B）{1，2，3，4，5，7} （C）{6，8} （D）{1，2，4，6，7，8}2.已知向量，則“9”是“”的（A）充分但不必要條件 （B）必要但不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件3.等差數(shù)列中，，若，則等于（A ）79 （B）80 （C ）81 （D）824.函數(shù)，若，則等于（A）－1或0 （B）0 （C） 0或1 （D）1

5.一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（A）4 正視圖正視圖左視圖2222俯視圖（B ）（C）（D）86.已知，則等于（A ） （B） （C ） （D）開始n=1，S=1S=S+2nn=n+1n>3否開始n=1，S=1S=S+2nn=n+1n>3否是輸出S結(jié)束輸出的結(jié)果S等于（A）5 （B ）7 （C ）9 （D ）138.已知集合，，定義：是一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系，如果使，且唯一確定，那么就稱是集合到的一個(gè)映射．則滿足的映射的個(gè)數(shù)是（A）10 （B）9 （C）8 （D）7

第Ⅱ卷（非選擇題110分）二、填空題：本題共6小題，每題5分，共30分．9.復(fù)數(shù)的模等于．10.中，已知，，那么．11.若直線與圓相切，則．0507090110130150分?jǐn)?shù)0.020.01250.010.0050.0025頻率/組距12.等比數(shù)列中，，，則公比0507090110130150分?jǐn)?shù)0.020.01250.010.0050.0025頻率/組距13.在某次摸底考試中，隨機(jī)抽取100個(gè)人的成績，頻率分布直方圖如右圖，若參加考試的共有4000人，那么分?jǐn)?shù)在90分以上的人數(shù)約為人，若以區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，則本次考試的平均分約為．14.若，函數(shù)有零點(diǎn)的概率為．解答題：本題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15.（本小題滿分13分） 已知向量． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ），求的周期和最小值．

16.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求在處的切線方程； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值．AABCDA1B1C1D1E17.（本小題滿分13分） 如圖，在正四棱柱中，棱長，是的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離．18.（本小題滿分13分）春運(yùn)期間，火車站要對5節(jié)車廂進(jìn)行編組，其中1、2號為臥鋪車廂，3號為餐車車廂，4、5號為硬座車廂。編組規(guī)則是：臥鋪車廂不能分開，硬座車廂也不能分開，臥鋪車廂與硬座車廂之間必須用餐車車廂隔開． （Ⅰ）問恰好按照車號排序的編組概率是多少？ （Ⅱ）臥鋪車廂在前，硬座車廂在后的編組概率是多少？

19.（本小題滿分14分） 數(shù)列中，，是的前項(xiàng)和，且，． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （=3\*ROMANIII）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.（本小題滿分14分） 已知定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，線段與圓：交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，過點(diǎn)作，垂足為． （Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡方程；（Ⅱ）求點(diǎn)的軌跡方程；（=3\*ROMANIII）過點(diǎn)作直線m，與點(diǎn)的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，C為點(diǎn)的軌跡上不同于M、N的任意一點(diǎn)，問是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由．（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效） 門頭溝區(qū)2010年高三年級抽樣測試數(shù)學(xué)（文史類）標(biāo)準(zhǔn)答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題：（本題共8小題，每題5分，共40分）題號12345678答案ADCABBDA填空題：（本題共6小題，每題5分，共30分）題號91011121314答案52260097解答題：（本題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）15.（本題13分） 已知向量 （Ⅰ）若，求（Ⅱ），求的周期和最小值解：（Ⅰ） ……4分 ……6分 （Ⅱ） ……9分 的周期 ……10分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值 ……13分16.（本題13分） 已知函數(shù) （Ⅰ）求在處的切線方程 （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值解：（Ⅰ） ……2分 ，切點(diǎn)坐標(biāo) ……3分 切線斜率 ……4分 在處的切線方程為即 ……6分 （Ⅱ）令，解得或 ……8分 在區(qū)間上的關(guān)系如下表 ……10分012＋0－0＋1↗極大值↘極小值1↗3 因此在區(qū)間上的最大值是3最小值是1 ……13分

17.（本題13分）ABCDABCDA1B1C1D1EOH棱長，是的中點(diǎn)。 （Ⅰ）求證：平面 （Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離（Ⅰ）證明：連結(jié)，交于，連結(jié) ……1分 正四棱柱中，底面是正方形 點(diǎn)是的中點(diǎn) ……2分 又是的中點(diǎn)是的中位線 ……4分 平面，平面，平面 ……6分（Ⅱ）解：過點(diǎn)作，垂足為 ……7分 正四棱柱中，底面是正方形 ，平面 ……8分 ……9分又 平面 ……10分 又，平面 ……11分 在中，，， 即點(diǎn)到平面的距離是 ……13分18.（本題13分）春運(yùn)期間，火車站要對5節(jié)車廂進(jìn)行編組，其中1、2號為臥鋪車廂，3號為餐車車廂，4、5號為硬座車廂。編組規(guī)則是：臥鋪車廂不能分開，硬座車廂也不能分開，臥鋪車廂與硬座車廂之間必須用餐車車廂隔開。 （Ⅰ）問恰好按照車號1至5排序的編組概率是多少？ （Ⅱ）臥鋪車廂在前，硬座車廂在后的編組概率是多少？解：根據(jù)題意，車廂編組的結(jié)果一共有8種可能：（1，2，3，4，5），（1，2，3，5，4），（2，1，3，4，5），（2，1，3，5，4），（5，4，3，2，1），（5，4，3，1，2），（4，5，3，2，1，），（4，5，3，1，2） ……8分恰好按照車號1至5排序的編組概率是 ……10分 臥鋪車廂在前，硬座車廂在后的編組概率為 ……13分19.（本題14分） 數(shù)列中，，是的前項(xiàng)和，且，。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （Ⅱ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式 （=3\*ROMANIII）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和解：（Ⅰ）由，得 所以 ……3分 （Ⅱ）由，，利用疊加法得 ……6分 ……8分 （=3\*ROMANIII） ……9分 =1\*GB3① =2\*GB3②=1\*GB3①－=2\*GB3②得 ……14分20.（本題14分） 已知定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，線段與圓：交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線垂直于軸，過點(diǎn)作，垂足為， （Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡方程（Ⅱ）求點(diǎn)的軌跡方程。（=3\*ROMANIII）過點(diǎn)作直線m，與點(diǎn)的軌跡交于M、N兩點(diǎn)，C為點(diǎn)的軌跡上不同于M、N的任意一點(diǎn)，問是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由。解：（Ⅰ）根據(jù)題意動點(diǎn)的