北京千家店中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且，則是(

)

A.鈍角三角形

B．直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A略2.在等差數(shù)列{an}中，Sn為前n項和，，則A.33

B.11

C.50

D.60參考答案：A由.故選A.3.直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則該橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知函數(shù)，當(dāng)時，不等式恒成立，則A．有最大值，無最小值

B．有最小值，無最大值C．有最大值，無最小值

D．有最小值，最大值參考答案：A5.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，則A.－1∈A

B.

C.A∩B＝B

D.A∪B＝B參考答案：D6.如圖，在Rt△ABC中，，AC=1，，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（

）A．

B．

C.(0,2)

D．參考答案：D7.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：或；；；.其中真命題是（

）A．B．C．D．參考答案：D8.設(shè)f（x）和g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，[a，b]稱為“密切區(qū)間”，設(shè)f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x﹣3在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則它的“密切區(qū)間”可以是(

)A．[1，4] B．[2，3] C．[3，4] D．[2，4]參考答案：B【考點】函數(shù)的值域．【專題】計算題；壓軸題；新定義．【分析】根據(jù)“密切函數(shù)”的定義列出絕對值不等式|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1，求出解集即可得到它的“密切區(qū)間”．【解答】解：因為f（x）與g（x）在[a，b]上是“密切函數(shù)”，則|f（x）﹣g（x）|≤1即|x2﹣3x+4﹣（2x﹣3）|≤1即|x2﹣5x+7|≤1，化簡得﹣1≤x2﹣5x+7≤1，因為x2﹣5x+7的△＜0即與x軸沒有交點，由開口向上得到x2﹣5x+7＞0＞﹣1恒成立；所以由x2﹣5x+7≤1解得2≤x≤3，所以它的“密切區(qū)間”是[2，3]故選B【點評】考查學(xué)生會根據(jù)題中新定義的概念列出不等式得到解集，要求學(xué)生會解絕對值不等式．9.已知點是的重心，若，，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線

相切，則該雙曲線的離心率等于(A)

(B)2

(C)

(D)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是

。參考答案：12.設(shè)的三邊分別為，若，，則的最大值是

參考答案：

【知識點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；正弦定理；余弦定理的應(yīng)用．C8E6解析：∵an+1=an，∴an=a1，∵bn+1=，cn+1=，∴bn+1+cn+1=an+=a1+，∴bn+1+cn+1﹣2a1=（bn+cn﹣2a1），又b1+c1=2a1，∴當(dāng)n=1時，b2+c2﹣2a1=（b1+c1+﹣2a1）=0，當(dāng)n=2時，b3+c3﹣2a1=（b2+c2+﹣2a1）=0，…∴bn+cn﹣2a1=0，即bn+cn=2a1為常數(shù)，則由基本不等式可得bn+cn=2a1≥2，∴bncn，由余弦定理可得=（bn+cn）2﹣2bncn﹣2bncncosAn，即（a1）2=（2a1）2﹣2bncn（1+cosAn），即2bncn（1+cosAn）=3（a1）2≤2（a1）2（1+cosAn），即3≤2（1+cosAn），解得cosAn，∴0＜An，即∠An的最大值是，故答案為：【思路點撥】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到bn+cn=2a1為常數(shù)，然后利用余弦定理以及基本不等式即可得到結(jié)論．13.在四邊形ABCD中，，點E在線段CB的延長線上，且，則

.參考答案：－1建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，.因為∥，，所以，因為，所以，所以直線的斜率為，其方程為，直線的斜率為，其方程為.由得，，所以.所以.

14.已知數(shù)列共16項，且，.記關(guān)于x的函數(shù)，.若是函數(shù)的極值點，且曲線在點處的切線的斜率為15.則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為

．參考答案：117615.如圖所示，O點在△ABC內(nèi)部，D、E分別是AC，BC邊的中點，且有＝，則△AEC的面積與△AOC的面積的比為

參考答案：16.已知函數(shù)（），數(shù)列滿足，，.則與中，較大的是________；的大小關(guān)系是_____________．參考答案：；函數(shù)是單調(diào)遞減的，，，，因為，17.已知雙曲線上一點P到兩漸近線的距離分別為，若，則雙曲線的離心率為_________．參考答案：或；

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意及時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）

………2分①當(dāng)時，恒有，則在上是增函數(shù)；………4分②當(dāng)時，當(dāng)時，，則在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，則在上是減函數(shù)…6分綜上，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).…………………7分(Ⅱ)由題意知對任意及時，恒有成立，等價于因為，所以由（Ⅰ）知：當(dāng)時，在上是減函數(shù)所以…………………10分所以，即因為，所以…………………12分所以實數(shù)的取值范圍為

………13分

略19.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項公式； （2）求數(shù)列的前項和．參考答案：17．（1）當(dāng)時，

………2分由，得，∴

∴

………6分（2）當(dāng)時，，∴…7分當(dāng)時，……9分+…+…+…+…

………11分上式對于也成立，所以．

………12分20.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，證明：（1）在區(qū)間[－π，0]上存在唯一極大值點；（2）在區(qū)間[－π，0]上有且僅有一個零點.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，再求，由的單調(diào)性及零點存在定理說明在上有唯一零點，這就是的唯一極大值點．（2）由（1）在上有唯一極大值點，又計算和，說明在上恒成立，即是上的增函數(shù)，結(jié)合零點存在定理可得結(jié)論．【詳解】（1），設(shè)，則，當(dāng)時，，遞增，又是增函數(shù)，∴在是單調(diào)遞減．，，∴存在唯一的，使得，且當(dāng)時，，遞增，時，，遞減，∴是的極大值點，也是唯一極大值點．即是上的的唯一極大值點．（2）由（1），，∴時，，∴在上單調(diào)遞增．，，∴在上存在零點也是唯一零點．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，考查零點存在定理．解題時導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，由零點存在定理說明零點存在，這樣就是唯一的零點．21.若正項數(shù)列{an}滿足：=an+1﹣an（n∈N*）．則稱此數(shù)列為“比差等數(shù)列”．（1）試寫出一個“比差等數(shù)列”的前3項；（2）設(shè)數(shù)列{an}是一個“比差等數(shù)列”，問a2是否存在最小值，如存在，求出最小值：如不存在．請說明理由；（3）已知數(shù)列{an}是一個“比差等數(shù)列”，Sn為其前n項的和，試證明：Sn＞．參考答案：（1）根據(jù)比差等數(shù)列的定義寫出一個比差等數(shù)列的前3項分別為2，4，；（2）∵=an+1﹣an（n∈N*），∴，∵an＞0，∴＞0，∴a1＞1，∴a2===（a1﹣1）++2=4，當(dāng)且僅當(dāng)即a1=2時取等號，此時a2=4，（3）由an＞0，可得=an+1﹣an＞0，∴an+1＞an＞0，∴＞1，∴a2≥4，a3﹣a2＞1，a4﹣a3＞1…an﹣an﹣1＞1以上n﹣1個式子相加可得，an﹣a2＞n﹣2∴an＞n﹣2+4=n+2（n≥2）sn=a1+a2+…+an＞1+4+（3+2）+…+（n+2）=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）﹣2==∵s1=a1＞1綜上可得，．22.（12分）某高級中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級男、女生人數(shù)如下表：

高一高二高三女生373xy男生377370z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少人？（Ⅱ）已知求高三年級女生比男生多的概率.

參考答案：解析:（Ⅰ）-

---------------------------2分高三年級人數(shù)為-------------------------3分現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為(人).

--------------------------------------6分（Ⅱ）設(shè)“高三年級女生比男生多”為