浙江省寧波市長江中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是平面上給定的5個不同點，則使成立的點的個數(shù)為（

）（A）.

（B）1.

（C）5.

（D）10.參考答案：B本題考查向量的坐標運算，難度中等.設(shè)，其中是確定的常數(shù)，，則由，得，解得，，即點M只有一個.2.將函數(shù)圖像所有點橫坐標縮短為原來一半，再向右平移，得到函數(shù)的圖像，那么關(guān)于的論斷正確的是（

）（A）周期為，一個對稱中心為

（B）周期為，一個對稱中心為（C）最大值為2，一條對稱軸為

（D）最大值為1，一條對稱軸為參考答案：C3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，且當0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】依題意，可得f（）=f（）=，再由當0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），可得f（）=f（）=f（）=…=f（1）==，從而可得答案．【解答】∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1﹣x）=1，，∴f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1；f（）+f（1﹣）=1，∴f（）=；f（）=f（1），∴f（）=f（）=；∵＞＞，且當0≤x1＜x2≤1時，有f（x1）≤f（x2），∴f（）＜f（）＜f（），又∵f（）=f（）=f==．f（）=f（）=f（）=…=f（1）==．∴f（）==．故選：C．4.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則=（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C5.已知α，β為不重合的兩個平面，直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A∵平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則兩平面垂直∴直線m?α，那么“m⊥β”成立時，一定有“α⊥β”成立

反之，直線m?α，若“α⊥β”不一定有“m⊥β”成立

所以直線m?α，那么“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要條件故選A6.正項等比數(shù)列的前項和為，且滿足，那么的公比為（

）A

B

C

D參考答案：C略7.下列命題中，真命題為

（

）A．終邊在軸上的角的集合是；B．在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；C．把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象D．函數(shù)在上是減函數(shù)。參考答案：C略8.某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由輸出的S的值，可得n的值為2016時，滿足判斷框內(nèi)的條件，當n的值為2017時，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，從而得解．【解答】解：由S=++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得：n=2016，可得n的值為2016時，滿足判斷框內(nèi)的條件，當n的值為2017時，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為n＜2017？故選：A．9.橢圓的中心在原點，焦距為4一條準線為x=-4，則該橢圓的方程為A+=1

B+=1C+=1

D

+=1參考答案：C橢圓的焦距為4，所以因為準線為，所以橢圓的焦點在軸上，且，所以，，所以橢圓的方程為，選C.10.如圖是一邊長為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍．若在正方形圖案上隨機取一點，則該點取自白色區(qū)域的概率為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D由題意得正方形的內(nèi)切圓的半徑為4，中間黑色大圓的半徑為2，黑色小圓的半徑為1，所以白色區(qū)域的面積為，由幾何概型概率公式可得所求概率為。選D。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對，使得恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上有界，則下列函數(shù)中有界的是

.①；②；③；④；⑤，其中.參考答案：①④⑤試題分析：因為，所以為有界函數(shù)；，無上界，所以②不是有界函數(shù)；的值域為，是無界函數(shù)；,因為，所以，即，所以是有界函數(shù)；對于⑤，函數(shù)為實數(shù)上連續(xù)函數(shù)，所以在區(qū)間上一定有最大值和最小值，所以是有界函數(shù)，故應(yīng)填①④⑤.考點：1.新定義問題；2.值域及求法.【名師點睛】本題主要考查新定義問題、值域及求法.函數(shù)值域的求解是難點，主要方法有：配方法、單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法、換元法、基本不等式法、導(dǎo)數(shù)法、利用已知函數(shù)的有界性法等方法.12.給出下列四個結(jié)論：①命題“的否定是“”；②“若則”的逆命題為真；③已知空間直線，則的一個必要非充分條件是與所成角相等；④已知函數(shù)，則的最大值為。其中正確結(jié)論的序號是______________________________。參考答案：①③④13.某學(xué)生課外活動興趣小組對兩個相關(guān)變量收集到5組數(shù)據(jù)如下表：由最小二乘法求得回歸方程為＝0.67x＋54.9，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，請推斷該點數(shù)據(jù)的值為＿＿＿＿參考答案：6814.已知點A，B的坐標分別為(－1,0)，(1,0)。直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之和是2，則點M的軌跡方程為

.參考答案：15.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為__

___.參考答案：(2,3)16.函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e））處的切線方程為

．參考答案：2x﹣y﹣e=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=e時的導(dǎo)數(shù)值，然后由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，則f′（e）=lne+1=2，又f（e）=e，∴函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e））處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e），即2x﹣y﹣e=0．故答案為：2x﹣y﹣e=0．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．17.已知四棱錐的底面為矩形，平面平面，于點，，，，，則三棱錐的外接球半徑為__________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，，其中，（）.（1）若函數(shù)有極值，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間(0,1)上為減函數(shù)，求的取值范圍；（3）證明：.參考答案：（1），（），①若，則對任意的都有，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上無極值；②若，由得，當時，當時，，即函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，函數(shù)在處有極小值，，（2）解法：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且當時，.在上恒成立在上恒成立設(shè)，則當時，，所以在上恒成立，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，，.[解法：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)對，（）恒成立，，，當時，（）式顯然成立；當時，（）式在上恒成立，設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，，，綜上得.（3）證法：由（2）知，當時，，，對任意的有，，，即.[證法：先證明當時，，令，則對任意的恒成立，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當時，，，對任意的，，而，.19.本題滿分12分）記函數(shù)的定義域為A，g（x）=lg［（x－a－1）（2a－x）］（a＜1）的定義域為B．

（1）求A；

（2）若BA，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解答：由題意(－1,－8)為二次函數(shù)的頂點，∴f(x)＝2(x＋1)2－8＝2(x2＋2x－3)．A＝{x|x＜－3或x＞1}．………2分(Ⅰ)B＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}．…4分∴(

RA)∪B＝{x|－3≤x≤1}∪{x|0≤x≤2}＝{x|－3≤x≤2}．……………6分(Ⅱ)B＝{x|t－1≤x≤t＋1}．，………………10分∴實數(shù)t的取值范圍是[－2,0]．………………12分略20.(本小題滿分12分)攀巖運動是一項刺激而危險的運動，如圖（1），在某次攀巖活動中，兩名運動員在如圖所在位置，為確保運動員的安全，地面救援者應(yīng)時刻注意兩人離地面的的距離，以備發(fā)生危險時進行及時救援.為了方便測量和計算，現(xiàn)如圖（2），分別為兩名攀巖者所在位置，為山的拐角處，且斜坡的坡角為，為山腳，某人在處測得的仰角分別為，，（1）求：間的距離及間的距離；（2）求證：在處攀巖者距地面的距離

參考答案：略21.（09年聊城一模理）（12分）已知橢圓：的離心率為，直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。（Ⅰ）求橢圓的方程；（II）設(shè)橢圓的左焦點為，右焦點為，直線過點且垂直于橢圓的長軸，動直線垂直于，垂足為點，線段的垂直平分線交于點，求點的軌跡的方程；（III）設(shè)與軸交于點，不同的兩點在上，且滿足，求的取值范圍。參考答案：解析：（Ⅰ）由得，；……4分由直線與圓相切，得，所以，。所以橢圓的方程是.……4分（II）由條件知，，即動點到定點的距離等于它到直線：的距離，由拋物線的定義得點的軌跡的方程是.

……8分（I