2021年江西省九江市四都中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則“”是“且”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件

參考答案：B2.已知在等比數(shù)列中，，則該等比數(shù)列的公比為A. B. C.2 D.8參考答案：B因?yàn)椋?，即，選B.3.（04年全國卷III）4名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有（

）A.12

種

B.24種

C

36

種

D.48種

參考答案：答案：C4.已知數(shù)列1，1，1，2，2，1，2，4，3，1，2，4，8，4，1，2，4，8，16，5，…，其中第一項(xiàng)是，第二項(xiàng)是1，接著兩項(xiàng)為，，接著下一項(xiàng)是2，接著三項(xiàng)是，，，接著下一項(xiàng)是3，依此類推.記該數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則滿足的最小的正整數(shù)n的值為（

）A.65 B.67 C.75 D.77參考答案：C【分析】由題將數(shù)列分組，得每組的和，推理的n的大致范圍再求解即可【詳解】由題將數(shù)列分成如下的組（1，1），（1，2，2），（1，2，4，3），（1，2，4，8，4），（1，2，4，8，16，5）…，則第t組的和為，數(shù)列共有項(xiàng)，當(dāng)時，,隨增大而增大，時，，，時，，，第65項(xiàng)后的項(xiàng)依次為，，，…，，11，，，…，又，，，，，∴滿足條件的最小的值為.故選C【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查計(jì)算能力，屬于難題5.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸.問：三女何日相會？”意思是：“一家出嫁的三個女兒中，大女兒每五天回一次娘家，二女兒每四天回一次娘家，小女兒每三天回一次娘家.三個女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會？”若當(dāng)?shù)仫L(fēng)俗正月初二都要回娘家，且回娘家當(dāng)天均返回夫家，則從正月初三算起的一百天內(nèi)，有女兒回娘家的天數(shù)有（

）A．58

B．59

C.60

D．61參考答案：C小女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是33,25,20，小女兒和二女兒、小女兒和大女兒、二女兒和大女兒回娘家的天數(shù)分別是8,6,5，三個女兒同時回娘家的天數(shù)是1，所以有女兒在娘家的天數(shù)是：33+25+20-(8+6+5)+1=60．6.（4）下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題：

其中的真命題為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D7.直線與軸的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P把圓的直徑分為兩段，則較長一段比上較短一段的值等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A令代入可得，圓心坐標(biāo)為，則與圓心的距離為，半徑為6，可知較長一段為8，較短一段4，則較長一段比上較短一段的值等于2．故選A．8.（5分）（2013?文昌模擬）設(shè)動直線x=m與函數(shù)f（x）=x3，g（x）=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M、N，則|MN|的最小值為（）A．B．C．D．ln3﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】：計(jì)算題；壓軸題．【分析】：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，求出函數(shù)的極小值即最小值．解：畫圖可以看到|MN|就是兩條曲線間的垂直距離．設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）=x3﹣lnx，求導(dǎo)得：F'（x）=．令F′（x）＞0得x＞；令F′（x）＜0得0＜x＜，所以當(dāng)x=時，F(xiàn)（x）有最小值為F（）=+ln3=（1+ln3），故選A【點(diǎn)評】：求函數(shù)的最值時，先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較在它們中求出最值．9.在中，若，則一定是(

)A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形參考答案：D略10.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

A．-3－4i

B．-3+4i

C．3－4i

D．3+4i參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三視圖如右的幾何體的體積為

參考答案：112.已知球的表面積為64πcm2，用一個平面截球，使截面球的半徑為2cm，則截面與球心的距離是

cm．參考答案：2考點(diǎn)：球的體積和表面積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：先求出球的半徑，再利用勾股定理，即可求出截面與球心的距離．解答： 解：球的表面積為64πcm2，則球的半徑為4cm，∵用一個平面截球，使截面球的半徑為2cm，∴截面與球心的距離是=2cm．故答案為：2．點(diǎn)評：本題考查截面與球心的距離，考查球的表面積，求出球的半徑是關(guān)鍵．13.已知函數(shù)在上存在反函數(shù)，且函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么的反函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)_____

．參考答案：答案：

14.已知銳角滿足，則的最大值是

▲

．參考答案：略15.已知，則

（

）.參考答案：，令，則，，所以，所以，.16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為．參考答案：15略17.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

。參考答案：的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將所得圖象向左平移個單位得到，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于任意的n∈N*，若數(shù)列{an}同時滿足下列兩個條件，則稱數(shù)列{an}具有“性質(zhì)m”：①；

②存在實(shí)數(shù)M，使得an≤M成立．（1）數(shù)列{an}、{bn}中，an=n、（n=1，2，3，4，5），判斷{an}、{bn}是否具有“性質(zhì)m”；（2）若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，證明：數(shù)列{Sn}具有“性質(zhì)m”，并指出M的取值范圍；（3）若數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式（n∈N*）．對于任意的n≥3（n∈N*）．參考答案：

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．專題：綜合題；新定義；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）利用數(shù)列{an}具有“性質(zhì)m”的條件對an=n、bn=2sin≤2（n=1，2，3，4，5）判斷即可；（2）數(shù)列{cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比q＞0，將c3=代入S3=++c3=可求得q，從而可求得c1=1，cn=及Sn=2﹣，分析驗(yàn)證即可；（3）由于dn=3t﹣，可求得dn+1=3t﹣，dn+2=3t﹣，利用任意n∈[3，+∞]且n∈N*，數(shù)列{dn}具有“性質(zhì)m”，由dn+dn+2＜2dn+1可求得t＞1，可判斷n≥3時，數(shù)列{dn}是單調(diào)遞增數(shù)列，且=（3t﹣）=3t，從而可求得t≤3，于是有1＜t≤3，經(jīng)檢驗(yàn)t=2不合題意，于是得到答案．解答：解：（1）在數(shù)列{an}中，取n=1，則=2=a2，不滿足條件①，所以數(shù)列{an}不具有“m性質(zhì)”；…（2分）在數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=，b3=2，b4=，b5=1，則b1+b3=3＜2=2b2，b2+b4=2＜4=2b3，b3+b5=3＜2=2b4，所以滿足條件①；bn=2sin≤2（n=1，2，3，4，5）滿足條件②，所以數(shù)列{bn}具有“性質(zhì)m”．…（4分）（2）因?yàn)閿?shù)列{cn}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，則公比q＞0，將c3=代入S3=++c3=得，6q2﹣q﹣1=0，解得q=或q=﹣（舍去），…（6分）所以c1=1，cn=，Sn=2﹣…（7分）對于任意的n∈N*，=2﹣﹣＜2﹣=Sn+1，且Sn＜2…（8分）所以數(shù)列數(shù)列{Sn}具有“m性質(zhì)”…（9分）且M≥2．…（10分）（3）由于dn=3t﹣，則dn+1=3t﹣，dn+2=3t﹣，由于任意n∈[3，+∞]且n∈N*，數(shù)列{dn}具有“性質(zhì)m”，所以dn+dn+2＜2dn+1即+＞2×，化簡得，t（n﹣2）＞1…（12分）即t＞對于任意n∈[3，+∞）且n∈N*恒成立，所以t＞1…①…（14分）dn+1﹣dn=﹣=由于n≥3及①，所以dn+1＞dn即n≥3時，數(shù)列{dn}是單調(diào)遞增數(shù)列，且=（3t﹣）=3t…（16分）只需3t≤9，解得t≤3…②…（17分）由①②得1＜t≤3，所以滿足條件的整數(shù)t的值為2和3．經(jīng)檢驗(yàn)t=2不合題意，舍去，滿足條件的整數(shù)只有t=3…（18分）點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查理解新概念與分析運(yùn)算能力，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查創(chuàng)新思維與綜合運(yùn)算能力，屬于難題．19.(本小題滿分13分）已知函數(shù)在處取得極小值2．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的極值；新課

標(biāo)

第

一網(wǎng)（3）設(shè)函數(shù)，若對于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵函數(shù)在處取得極小值2∴

……1分又∴

由②式得m=0或n=1，但m=0顯然不合題意∴，代入①式得m=4

∴

……2分經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值2

……3分∴函數(shù)的解析式為

……4分http://w（2）∵函數(shù)的定義域?yàn)榍矣桑?）有令，解得：

……5分∴當(dāng)x變化時，的變化情況如下表：

……7分x-11—0+0—減極小值-2增極大值2減∴當(dāng)時，函數(shù)有極小值-2；當(dāng)時，函數(shù)有極大值2

……8分（3）依題意只需即可．∵函數(shù)在時，；在時，且∴由（2）知函數(shù)的大致圖象如圖所示：∴當(dāng)時，函數(shù)有最小值-2

又對任意，總存在，使得http://∴當(dāng)時，的最小值不大于-2

又

①當(dāng)時，的最小值為∴得；

②當(dāng)時，的最小值為∴得；

③當(dāng)時，的最小值為∴得或又∵∴此時a不存在

……12分綜上所述，a的取值范圍是．

……13分20.（14分）已知橢圓E：（a＞b＞0）過點(diǎn)（0，1），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m與橢圓E交于A、C兩點(diǎn)，以AC為對角線作正方形ABCD，記直線l與x軸的交點(diǎn)為N，問B，N兩點(diǎn)間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意可知b=1，e===，即可求得a的值，求得橢圓方程；（Ⅱ）將直線方程代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長公式求得丨AC丨及丨MN丨，丨BN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，即可求得B，N兩點(diǎn)間距離是否為定值．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)（0，1），則b=1，由橢圓的離心率e===，則a=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段中點(diǎn)M（x0，y0），則，整理得：x2+2mx+2m2﹣2=0，由△=（2m）2﹣4（2m2﹣2）=8﹣4m2＞0，解得：﹣＜m＜，則x1+x2=﹣2m，x1x2=2m2﹣2，則M（﹣m，m），丨AC丨=?=?=由l與x軸的交點(diǎn)N（﹣2m，0），則丨MN丨==，∴丨BN丨2=丨BM丨2+丨MN丨2=丨AC丨2+丨MN丨2=，∴B，N兩點(diǎn)間距離是否為定值．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，弦長公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個最高點(diǎn)。(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；(Ⅱ)已知,且，求參考答案：（1）

……………6分（2）

…………12分22.（本小題滿分12分）已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個不相等的實(shí)根.（Ⅰ）求