四川省遂寧市龍寶中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量=（3，1），=（x，﹣3），且⊥，則x=(

)A．﹣3B．﹣1C．1D．3參考答案：C考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)題意，⊥?=0，將向量坐標(biāo)代入可得關(guān)系式，解可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，⊥?=0，將向量坐標(biāo)代入可得，3x+1×（﹣3）=0，解可得，x=1，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量垂直，簡(jiǎn)單題，仔細(xì)計(jì)算即可．2.已知lg2≈0.3010，且a=2×8×5的位數(shù)是M，則M為(

)．(A)．20

(B)．19

(C)．21

(D)．22參考答案：A

解析：∵lga=lg(2×8×5)=7lg2＋11lg8＋10lg5=7lg2＋11×3lg2＋10(lg10－lg2)=30lg2＋10≈19.03，∴a=10，即a有20位，也就是M=20，故選(A)．3.若直線l與直線3x+y+8=0垂直，則直線l的斜率為（）A．﹣3 B．﹣ C．3 D．參考答案：D【分析】先求出直線3x+y+8=0的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率之間的關(guān)系求出對(duì)應(yīng)的斜率值．【解答】解：直線3x+y+8=0可化為y=﹣3x﹣8，其斜率為k=﹣3；又直線l與直線3x+y+8=0垂直，所以直線l的斜率為k′=﹣=．故選：D．4.在△ABC中，已知A=60°，a=，b=，則B等于（）A．45°或135° B．60° C．45° D．135°參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理求出sinB===．從而由0＜B＜π即可得到B=45°或135°，又由a=＞b=，可得B＜A，從而有B，可得B=45°．【解答】解：由正弦定理知：sinB===．∵0＜B＜π∴B=45°或135°又∵a=＞b=，∴B＜A，∴B∴B=45°故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了正弦定理的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．5.下列各組函數(shù)的圖象相同的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略6.若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為()A．0

B．1C．0或1

D．2參考答案：C解析：集合A中只有一個(gè)元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一個(gè)根．當(dāng)k＝0時(shí)，方程為一元一次方程，只有一個(gè)根；當(dāng)k≠0時(shí)，方程為一元二次方程，若只有一根，則Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以實(shí)數(shù)k的值為0或1.7.若，則下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：取，此時(shí)滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.若α∈（0，2π），則符合不等式sinα＞cosα的α取值范圍是（）A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，）∪（π，）參考答案：A【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，進(jìn)而可將sinα＞cosα化為y﹣x＞0，利用三角函數(shù)線知識(shí)及α∈（0，2π），可得α的取值范圍．【解答】解：設(shè)α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），則y=sinα，x=cosα，不等式sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0，即y﹣x＞0，滿足條件的α的終邊如下圖所示：又∵α∈（0，2π），∴α∈（，），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解答的關(guān)鍵．9.三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)數(shù)的比較，來(lái)考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．10.若集合A={x|x＞﹣1}，則（）A．0?A B．{0}?A C．{0}∈A D．?∈A參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A.0?A錯(cuò)誤，應(yīng)當(dāng)是0∈A，集合與元素的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是屬于關(guān)系；B．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故B正確；C．集合與集合之間的關(guān)系應(yīng)當(dāng)是包含關(guān)系，故C不正確；D．空集是任何集合的子集，故D不正確．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù),每人植一棵,相鄰兩棵樹(shù)相距10米.開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊,使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小,這個(gè)最小值為_(kāi)_______(米).

參考答案：12.（5分）函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3在區(qū)間（a，b）上有一個(gè)零點(diǎn)（a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=

．參考答案：5考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值的符號(hào)相反，根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)確定是否存在零點(diǎn)．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，兩端點(diǎn)為連續(xù)整數(shù)∴零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案為：5點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)函數(shù)值的符號(hào)，屬于容易題．13.若函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則

。參考答案：略14.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，，則的取值范圍是_______.參考答案：[3,60]【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式列不等式組，將表示為的線性和的形式，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意，設(shè)，由解得，兩式相加得，即的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查取值范圍的求法，屬于中檔題.15.如圖四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為SA上的點(diǎn)，當(dāng)E滿足條件：時(shí)，SC∥面EBD．參考答案：SE=AE【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】由線面平行的性質(zhì)定理可得SC∥OE，進(jìn)而根據(jù)O為AC的中點(diǎn)，可得：E為SA的中點(diǎn)，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵SC∥平面EBD，SC?平面SAC，平面SAC∩平面EBD=OE，∴SC∥OE，又∵底面ABCD為平行四邊形，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，故O為AC的中點(diǎn)，∴E為SA的中點(diǎn)，故當(dāng)E滿足條件：SE=AE時(shí)，SC∥面EBD．故答案為：SE=AE（填其它能表述E為SA中點(diǎn)的條件也得分）16.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______.參考答案：17.在△ABC中，若（a+b+c）（c+b﹣a）=3bc，則A=．參考答案：60°【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)，再利用完全平方公式展開(kāi)，整理得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+b﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=60°．故答案為：60°三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2015秋邵陽(yáng)校級(jí)期末）設(shè)圓上的點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在這個(gè)圓上，且圓與y軸相切，求圓的方程． 參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)為A'，由已知AA'為圓的弦，從而AA'的對(duì)稱軸x+2y=0過(guò)圓心，再由圓與y軸相切，能求出圓的方程． 【解答】解：設(shè)A關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)為A'， 由已知AA'為圓的弦， ∴AA'的對(duì)稱軸x+2y=0過(guò)圓心， 設(shè)圓心P（﹣2a，a），半徑為R， 則R2=|PA|2=（﹣2a﹣2）2+（a+3）2，① ∵圓與y軸相切，∴R2=4a2，② 由①②，得a=﹣1或a=﹣13， 當(dāng)a=﹣1時(shí)，圓心為（2，﹣1），半徑r=2，圓的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4， 當(dāng)a=﹣13時(shí)，圓心為（26，﹣13），半徑r=26，圓的方程為（x﹣26）2+（y+13）2=676． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)用． 19.設(shè)全集，求的值．參考答案：略20.已知函數(shù)，（，且）．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求使函數(shù)的值為正數(shù)的的取值范圍．參考答案：解（1）（-1，1）g(x)

（2）由f(x)-g(x)＞0得loga(x+1)＞loga(4-2x)

當(dāng)a＞1

x+1＞4-2x＞0

得1＜x＜2故a＞1時(shí)，x∈(1，2)

當(dāng)0＜a＜1

0＜x+1＜4-2x

得-1＜x＜1故0＜a＜1時(shí)，x∈(-1，1)略21.（13分）某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本）（3）求當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大？參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，P=60．當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)，P=即可得出；（2）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，根據(jù)服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本可得：（x∈N），把x=450代入即可得出．（3）利用（2）的解析式，分類討論：當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得此時(shí)的最大值；當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出其最大值．解答： （1）當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，P=60．當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)，P=∴（x∈N）．（2）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則（x∈N）當(dāng)x=450時(shí)，L=5850因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是5850元；（3）（x∈N）當(dāng)0＜x≤100，x∈N時(shí)，Lmax=20×100=2000元，當(dāng)100＜x≤500，x∈N時(shí)當(dāng)x=500時(shí)，Lmzx=6000元綜上，當(dāng)x=500時(shí)，Lmzx=6000元．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了分段函數(shù)的解析式的求法、一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用、服裝的利潤(rùn)與實(shí)際出廠單價(jià)及成本的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，屬于難題．22.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求?R（A∪B），?R（A∩B），（?RA）∩B，A