山東省濟(jì)南市十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且在上單調(diào)，若數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則的前100項(xiàng)的和為（

）A． B． C． D．0參考答案：B試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，又函數(shù)在上單調(diào)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，所以，所以，故選B．考點(diǎn)：1、函數(shù)的圖象；2、等差數(shù)列的性質(zhì)及前項(xiàng)和公式．2.設(shè)，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)a=（sin17°+cos17°），b=2cos213°﹣1，c=，則（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】把a(bǔ)利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)為一個(gè)余弦值，b利用二倍角的余弦函數(shù)公式也化為一個(gè)余弦值，c利用特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)余弦值，根據(jù)余弦函數(shù)在（0，90°]為減函數(shù)，且根據(jù)角度的大小即可得到三個(gè)余弦值的大小，從而得到a，b及c的大小關(guān)系．【解答】解：化簡(jiǎn)得：a=（sin17°+cos17°）=cos45°cos17°+sin45°sin17°=cos（45°﹣17°）=cos28°，b=2cos213°﹣1=cos26°，c==cos30°，∵余弦函數(shù)y=cosx在（0，90°]為減函數(shù)，且26°＜28°＜30°，∴cos26°＞cos28°＞cos30°則c＜a＜b．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的恒等變形把a(bǔ)，b及c分別變?yōu)橐粋€(gè)角的余弦值是解本題的關(guān)鍵．4.按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.設(shè)函數(shù)在其定義域上的取值恒不為，且時(shí)，恒有．若且成等差數(shù)列，則與的大小關(guān)系為（

） A．

B．

C． D．不確定參考答案：D略6.某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的為A．

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)y=()+爪的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直線是其圖象的一條對(duì)稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D8.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：A9.若，其中，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.(2009湖南卷理)對(duì)于非0向時(shí)a,b,“a//b”的正確是

（）A．充分不必要條件

B.必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A解析：由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要條件。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c成等比數(shù)列，則cosB的最小值為_(kāi)____.參考答案：【分析】利用余弦定理和基本不等式可求的最小值.【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，由基本不等式可以得到，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、等比中項(xiàng)和基本不等式，此類問(wèn)題是中檔題.12.在平面五邊形ABCDE中，已知，，，，，，當(dāng)五邊形ABCDE的面積時(shí)，則BC的取值范圍為

．參考答案：

13.（選修4-5：不等式選講）函數(shù)的最大值等于

．參考答案：14.已知向量，，向量，用，表示向量，則=

▲

．參考答案： 15.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)每個(gè)取遍±1時(shí)，的最小值是________；最大值是_______.參考答案：0

【分析】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，題目難度較大.從引入“基向量”入手，簡(jiǎn)化模的表現(xiàn)形式，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想將問(wèn)題逐步簡(jiǎn)化.【詳解】要使的最小，只需要，此時(shí)只需要取此時(shí)等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)均非負(fù)或者均非正，并且均非負(fù)或者均非正。比如則.點(diǎn)睛：對(duì)于此題需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，從“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的綜合題?！军c(diǎn)睛】對(duì)于平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.

16.過(guò)三點(diǎn)A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圓交y軸于M、N兩點(diǎn)，則|MN|=

．參考答案：4【考點(diǎn)】圓的一般方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出D，E，F(xiàn)，令x=0，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，∴D=﹣2，E=4，F(xiàn)=﹣20，∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，令x=0，可得y2+4y﹣20=0，∴y=﹣2±2，∴|MN|=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定圓的方程是關(guān)鍵．17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

.參考答案：4考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.參考答案：解：（Ⅰ）由用正弦定理得

……（1分）

∴

…………………（2分）

即

∴………（3分）

∵

∴………………（4分）

∴.…………（5分）

又，∴，

解得…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），由正弦定理，

得………………（8分）

∴△ABC的面積……………（9分）

……（12分）19.某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問(wèn)是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（Ⅱ）已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．附：X2=P（x2＞k）0.1000.0500.010k2.7063.8416.635參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用公式，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）利用古典概型概率公式，即可求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意，X2=≈4.762＞3.841，∴有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；（Ⅱ）從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，共有=10種情況，有2名喜歡甜品，有=3種情況，∴至多有1人喜歡甜品的概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查古典概型及其概率計(jì)算公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（14分）如圖，某公園有三條觀光大道AB，BC，AC圍成直角三角形，其中直角邊BC=200m，斜邊AB=400m，現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB，BC，AC大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)D，E，F(xiàn)．（1）若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點(diǎn)B出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；（2）設(shè)∠CEF=θ，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且∠DEF=，請(qǐng)將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（1）由題意，BD=300，BE=400，△BDE中，由余弦定理可得甲乙兩人之間的距離；（2）△BDE中，由正弦定理可得=，可將甲乙之間的距離y表示為θ的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離．【解答】解：（1）由題意，BD=300，BE=400，△ABC中，cosB=，B=，△BDE中，由余弦定理可得DE==100m；（2）由題意，EF=2DE=2y，∠BDE=∠CEF=θ．△CEF中，CE=EFcos∠CEF=2ycosθ△BDE中，由正弦定理可得=，∴y==，0，∴θ=，ymin=50m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.（12分）設(shè)函數(shù),且的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：22.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有2Sn=bn（bn+1）．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）如果等比數(shù)列{an}共有2015項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為2，在數(shù)列{an}的每相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)（﹣1）kbk（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列{cn}．求數(shù)列{cn}中所有項(xiàng)的和；（3）如果存在n∈N*，使不等式成立，求實(shí)數(shù)λ的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到；（2）運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和數(shù)列求和方法：分組求和，即可得到所求；（3）運(yùn)用參數(shù)分離可得，運(yùn)用基本不等式和單調(diào)性，分別求出不等式左右兩邊的最值，即可得到所求范圍．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，由2S1=b1（b1+1）得b1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，由2Sn=bn（bn+1），2Sn﹣1=bn﹣1（bn﹣1+1）得（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1）=bn+bn﹣1因數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以bn﹣bn﹣1=1，所以數(shù)列{bn}是首項(xiàng)與公差均為1的等差數(shù)列，所以數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n．

（2）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，數(shù)列{cn}共有2015+1+2+…+2014=1008×2015項(xiàng)，其所有項(xiàng)的和為S1008×2015=（2+22+…+22015）+（﹣1+22﹣32+4