山東省聊城市京華中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列命題中：①若、共線，則、所在的直線平行；②若、所在的直線是異面直線，則、一定不共面；③若、、三向量兩兩共面，則、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，則空間任意一個向量總可以唯一表示為．其中正確命題的個數(shù)為

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A2.已知等比數(shù)列的通項公式為，則該數(shù)列的公比是（

）A.

B.9

C.

D.3參考答案：D3.在等差數(shù)列（

）

（A）18

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：B略4.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的兩根，則a6的值是()A．－

B.

C．±

D．±3參考答案：B5.若實數(shù)x、y滿足，則的取值范圍是（

）A B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，根據(jù)的幾何意義：可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，據(jù)此計算出的取值范圍.【詳解】作出可行域如下圖：由圖可知：當(dāng)點(diǎn)在直線上時，此時斜率最小為：，當(dāng)點(diǎn)靠近軸上，此時斜率，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃中常見的幾種非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：（1），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率；（2），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離；（3），表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到直線距離的倍.6.由拋物線y＝x2－x，直線x＝－1及x軸圍成的圖形的面積為()A.

B．1C.

D.參考答案：B7.定義為n個正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=(

)．A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知a，b為非零實數(shù)，若a＞b且ab＞0，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．＞ C．a(chǎn)b2＞a2b D．＜參考答案：D考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：A．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；B．取a=1，b=﹣2，即可判斷出；C．取a=2，b=1，即可判斷出；D．由于a，b為非零實數(shù)，a＞b，可得，化簡即可得出．解答：解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b為非零實數(shù)，a＞b，∴，化為，故選：D．點(diǎn)評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C10.已知是不同直線，是平面，，則“∥”是“∥”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時取等號．∴a++2的最小值是4．故答案為：4．12.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：略13._____________．參考答案：14.．如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角余弦值是(

)．

A． B． C． D．0參考答案：D略15.由曲線y=，直線y=x-2及y軸所圍成的圖形的面積為_________參考答案：略16.已知動點(diǎn)滿足：,則點(diǎn)P的軌跡的離心率是_________.參考答案：17.向邊長分別為5，5，6的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M，則該點(diǎn)M與三角形三個頂點(diǎn)距離都大于1的概率為

．參考答案：1﹣．如圖，∵三角形的三邊長分別是5，5，6，

∴三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S==12，則該點(diǎn)距離三角形的三個頂點(diǎn)的距離均大于1，對應(yīng)的區(qū)域為圖中陰影部分，三個小扇形的面積之和為一個整圓的面積的，圓的半徑為1，則陰影部分的面積為S1=12﹣，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為1﹣．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC為球O的直徑，且SC⊥OA，SC⊥OB，△OAB為等邊三角形，三棱錐S﹣ABC的體積為，求球O的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意作出圖形，欲求球的半徑r．利用截面的性質(zhì)即可得到三棱錐S﹣ABC的體積可看成是兩個小三棱錐S﹣ABO和C﹣ABO的體積和，即可計算出三棱錐的體積，從而建立關(guān)于r的方程，求出r，從而求球O的表面積．【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，球的半徑r．∵SC⊥OA，SC⊥OB，∴SC⊥平面AOB，三棱錐S﹣ABC的體積可看成是兩個小三棱錐S﹣ABO和C﹣ABO的體積和．∴V三棱錐S﹣ABC=V三棱錐S﹣ABO+V三棱錐C﹣ABO=××r2×r×2=，∴r=2，∴球O的表面積為4π×22=16π．19.已知點(diǎn)和，動點(diǎn)C引A、B兩點(diǎn)的距離之和為4．（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線y=x﹣2交于D、E兩點(diǎn)，求弦DE的長．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（1）運(yùn)用橢圓的定義和a，b，c的關(guān)系，可得a=2，b=1，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線y=x﹣2聯(lián)立，得5x2﹣16x+12=0，利用弦長公式，由此能求出線段DE的長．【解答】解：（1）由橢圓的定義可知，曲線是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=4，即a=2，c=，b=1，即有點(diǎn)C的軌跡方程為+y2=1；（2）點(diǎn)C的軌跡與直線y=x﹣2聯(lián)立，得5x2﹣16x+12=0，設(shè)D（x1，y1）、E（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，∴|DE|==．故線段DE的長為．20.在中，角、、對應(yīng)的邊分別是．已知（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的面積，，求的值．參考答案：解：（Ⅰ）由得，解得，所以．

．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由，得，所以．．．．．．12分由余弦定理得．又由正弦定理，

略21.正方體的棱長等于2，分別是的中點(diǎn)。求：（1）直線所成角的正弦值；（2）二面角的余弦值；（3）點(diǎn)到平面的距離。參考答案：解：如圖建立空間直角坐，∵正方體的棱長等于2，分別是的中點(diǎn)，∴，（1），設(shè)是平面的一個法向量，則由，取，得平面的一個法向量，設(shè)直線所成角的大小為，則∴直線所成角的正弦值是（2）設(shè)是平面的一個法向量，則由得，取得平面的一個法向量由，故二面角的余弦值