山東省濱州市惠民縣職業(yè)中學2022年高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象(

)A.向左平移1個單位

B.向右平移1個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：C略2.表示不超過的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，則函數(shù)的零點個數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A3..函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位參考答案：4.若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且當x∈（﹣1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點的個數(shù)是（）A．2 B．4 C．6 D．多于6參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)題意確定f（x）的周期和奇偶性，進而在同一坐標系中畫出兩函數(shù)大于0時的圖象，可判斷出x＞0時的兩函數(shù)的交點，最后根據(jù)對稱性可確定最后答案．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），x∈（﹣1，1）時f（x）=|x|，∴f（x）是以2為周期的偶函數(shù)∵y=log3|x|也是偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)只要考慮x＞0時的情況即可當x＞0時圖象如圖：故當x＞0時y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象有2個交點∴y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x|的圖象的交點個數(shù)為4故選：B．5.已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，其導函數(shù)f′（x）滿足+x＜1，則下列結(jié)論正確的是（）A．對于任意x∈R，f（x）＜0 B．對于任意x∈R，f（x）＞0C．當且僅當x∈（﹣∞，1），f（x）＜0 D．當且僅當x∈（1，+∞），f（x）＞0參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意可得[（x﹣1）f（x）]′＞0，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而可判斷當x＞1時，f（x）＞0，結(jié)合f（x）為減函數(shù)可得結(jié)論．【解答】解：∵+x＜1，f（x）是定義在R上的減函數(shù)，f′（x）＜0，∴f（x）+f′（x）x＞f′（x），∴f（x）+f′（x）（x﹣1）＞0，∴[（x﹣1）f（x）]′＞0，∴函數(shù)y=（x﹣1）f（x）在R上單調(diào)遞增，而x=1時，y=0，則x＜1時，y＜0，當x∈（1，+∞）時，x﹣1＞0，故f（x）＞0，又f（x）是定義在R上的減函數(shù)，∴x≤1時，f（x）＞0也成立，∴f（x）＞0對任意x∈R成立，故選：B．6.對于正整數(shù)n，定義“n!!”如下：當n為偶數(shù)時，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…6?4?2；當n為奇數(shù)時，n!!=n?（n﹣2）?（n﹣4）…5?3?1；則：①?=2005!；②2004!!=21002?1002!；③2004!!的個位數(shù)是0；④2005!!的個位數(shù)是5；上述命題中，正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：D【考點】排列及排列數(shù)公式．【分析】利用定義“n!!”及其“n!”的定義即可得出．【解答】解：①?=2005!，正確；②2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2=21002?1002!，正確；③2004!!=2004×2002×…10×8×6×4×2的個位數(shù)是0，正確；④2005!!=2005×2003×…×9×7×5×3×1的個位數(shù)是5；上述命題中，正確的命題有4個．故選：D．7.已知點P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）左支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左右兩個焦點，且?=0，線段PF2的垂直平分線恰好是該雙曲線的一條漸近線，則離心率為(

)A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】在三角形F1F2P中，點N恰好平分線段PF2，點O恰好平分線段F1F2，根據(jù)三角形的中位線定理得出ON∥PF1，從而得到∠PF1F2正切值，可設PF2=bt．PF1=at，再根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|﹣|PF1|=2a，進而根據(jù)勾股定理建立等式求得a和b的關(guān)系，則離心率可得．【解答】解：在三角形F1F2P中，點N恰好平分線段PF2，點O恰好平分線段F1F2，∴ON∥PF1，又ON的斜率為，∴tan∠PF1F2=，在三角形F1F2P中，設PF2=bt．PF1=at，根據(jù)雙曲線的定義可知|PF2|﹣|PF1|=2a，∴bt﹣at=2a，①在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②由①②消去t，得，又c2=a2+b2，∴a2=（b﹣a）2，即b=2a，∴雙曲線的離心率是=，故選：D．【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查了學生對雙曲線定義和基本知識的掌握，屬于中檔題．8.設是橢圓的兩個焦點，為橢圓上的點，以為直徑的圓經(jīng)過,若,則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：橢圓的幾何性質(zhì)及運用.【易錯點晴】橢圓是圓錐曲線的重要代表曲線之一,也高考和各級各類考試的重要內(nèi)容和考點.解答本題時要充分利用題設中提供的有關(guān)信息,運用橢圓的幾何性質(zhì)和題設中的條件將問題轉(zhuǎn)化為求點的值的問題.解答時充分運用題設條件和勾股定理,通過解直角三角形求得,,然后運用橢圓的定義建立方程求得離心率.借助橢圓的定義建立方程是解答好本題的關(guān)鍵.9.已知參考答案：D略10.若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[－2,2]

B．(－2,2)

C．(－∞，－1)

D．(1，＋∞)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則________A．

B．

C．

D．參考答案：D略12.f(x)=3x+sinx+1(x∈R),若f(t)=2,則f(-t)的值為.參考答案：0略13.參考答案：14.中，角所對的邊分別為，向量，且，三角函數(shù)式的取值范圍是

．參考答案：15.已知，則使函數(shù)在上單調(diào)遞增的所有值為

.參考答案：16.在空間直角坐標系中，點關(guān)于坐標平面的對稱點的坐標為．參考答案：略17.若函數(shù)對任意的恒成立，則____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓C：右焦點F的坐標是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．（Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知過橢圓右焦點且不垂直于坐標軸的直線與橢圓C交于A，B兩點，與y軸交于點，且，求的值．參考答案：【解】：（Ⅰ）由題意,橢圓方程為……………（6分）（Ⅱ）設AB,直線方程為：由得所以，*

……………（10分）得，代入*得

略19.(本題滿分12分)在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是.(Ⅰ)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望;(Ⅱ)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率.參考答案：(Ⅰ)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知X~B(6,).()…………3分X的分布列為:X0123456P…………6分=.或因為X~B(6,),所以.即X的數(shù)學期望為4…………7分(Ⅱ)設教師甲在一場比賽中獲獎為事件A,則…………11分答:教師甲在一場比賽中獲獎的概率為…………12分20.在四邊形ABCD中，對角線AC，BD垂直相交于點O，且OA=OB=OD=4，OC=3．將△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°（如圖）．已知Q為EO的中點，點P在線段AB上，且．（Ⅰ）證明：直線PQ∥平面ADE；（Ⅱ）求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）證明PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，可得平面PQR∥平面ADE，即可證明：直線PQ∥平面ADE；（Ⅱ）由等體積法可得點O到平面ADE的距離，即可求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取OD的中點R，連接PR，QR，則DE∥RQ，由題知，又，故AB：AP=4：1=DB：DR，因此AD∥PR，因為PR，RQ?平面ADE，且AD，DE?平面ADE，故PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，又PR∩RQ=R，故平面PQR∥平面ADE，從而PQ∥平面ADE．…6分（Ⅱ）解：由題EA=ED=5，，設點O到平面ADE的距離為d，則由等體積法可得，故，因此．…12分．21.某中學從高中三個年級選派4名教師和20名學生去當文明交通宣傳志愿者，20名學生的名額分配為高一12人，高二6人，高三2人．（Ⅰ）若從20名學