山東省威海市文登澤庫中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正四面體（四個面都為正三角形）ABCD中，異面直線AB與CD所成的角為（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由正四面體的幾何特征，我們可得所有棱長均相等，取CD的中點E，連接AE，BE，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)，我們易得AE⊥CD，BE⊥CD，由線面垂直的判定定理我們可得CD⊥平面ABE，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)即可判斷出異面直線AB與CD所成角．【解答】解：如下圖所示，AD=AC，BC=BD，取CD的中點E，連接AE，BE，則AE⊥CD，BE⊥CD，又由AE∩BE=E，∴CD⊥平面ABE，又∵AB?ABE，∴AB⊥CD，∴AB與CD所成的角為90°，故選：A．2.已知sinα=，則sin4α-cos4α的值為（）A．-

B．-

C．

D．參考答案：B略3.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是

A.

B．y=xsinx

C．y=tanx

D．參考答案：C4.若直線l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0與l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，則實數(shù)k的值是（）A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或4參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線相互垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0與l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0互相垂直，∴（k﹣3）×（k+1）+（k+4）×2（k﹣3）=0，即k2﹣9=0，解得k=3或k=﹣3，故選：A．5.函數(shù)的零點一定在區(qū)間（

）．A．B．C．D．參考答案：C∵，．∴函數(shù)的零點一定在區(qū)間上，故選．6.若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：D略7.下列函數(shù)中最小正周期為的是

（

）A

B

C

D參考答案：B8.關(guān)于的不等式解集為，則點位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C略9.不等式sin()>0成立的x的取值范圍為(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D略10.若A={a，b，c}，B={m，n}，則能構(gòu)成f：A→B的映射(

)個．A．5個 B．6個 C．7個 D．8個參考答案：D考點：映射．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由映射的意義，A中每個元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計數(shù)原理可得答案．解答：解：A中每個元素都可選m，n兩者之一為象，由分步計數(shù)原理，共有2×2×2=8（個）不同的映射．故選D．點評：本題主要考查了映射的概念和分類討論的思想．這類題目在高考時多以選擇題填空題的形式出現(xiàn)，較簡單屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的最小正周期為，其中，則=_______________________．參考答案：略12.函數(shù)y=log3（x2﹣2x）的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】先求函數(shù)的定義域設(shè)u（x）=x2﹣2x則f（x）=lnu（x），因為對數(shù)函數(shù)的底數(shù)3＞1，則對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，要求f（x）函數(shù)的減區(qū)間只需求二次函數(shù)的減區(qū)間即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的定義域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增區(qū)間為（﹣∞，0）∵3＞1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【點評】此題考查學(xué)生求對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)增減性的能力，以及會求復(fù)合函數(shù)的增減性的能力．13.已知正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項和公式計算即可．【解答】解：正項等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．14.若，是第四象限角,則＝_______參考答案：略15.已知，則_____________．參考答案：略16.用一個平面去截一個多面體,如果截面是三角形,則這個多面體可能是_________.參考答案：略17.函數(shù)f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒過定點．參考答案：（2，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此時f（2）=1+a0=1+1=2，即函數(shù)過定點（2，2），故答案為：（2，2）【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線：2mx－y－8m－3＝0和圓C：(x－3)2＋(y＋6)2＝25.（Ⅰ）證明：不論m取什么實數(shù)，直線與圓C總相交；（Ⅱ）求直線被圓C截得的線段的最短長度以及此時直線的方程．參考答案：(1)證明：設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則有d＝整理可得4(d2－1)m2＋12m＋d2－9＝0①為使上面關(guān)于m的方程有實數(shù)解，∴Δ＝122－16(d2－1)(d2－9)≥0，解得0≤d≤.可得d<5，故不論m為何實數(shù)值，直線l與圓C總相交．(2)解：由(1)可知0≤d≤，即d的最大值為.根據(jù)平面幾何知識可知：當(dāng)圓心到直線l的距離最大時，直線l被圓C截得的線段長度最短．∴當(dāng)d＝時，線段(即弦長)的最短長度為2＝2.將d＝代入①可得m＝－，代入直線l的方程得直線被圓C截得最短線段時l的方程為x＋3y＋5＝0.19.（本小題滿分13分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是p萬元和q萬元，它們與投入資金x萬元的關(guān)系為：，今有3萬元資金投入經(jīng)營這兩種商品，對這兩種商品的資金分別投入多少時，能獲得最大利潤？最大利潤為多少？參考答案：設(shè)對乙商品投入資金萬元，則對甲投入資金3-萬元，獲利為萬元；則=解得當(dāng)==2.25時，取得最大值為萬元。所以，對甲投入資金0.75萬元，對乙投資2.25萬元，獲利最大，為萬元20.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元。（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：（1）租金增加了600元，所以未出租的車有12輛，一共出租了88輛。（2）設(shè)每輛車的月租金為x元，（x≥3000），租賃公司的月收益為y元。則：所以，當(dāng)x=4050時，f(x)最大，最大值為:f(4050)=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元.略21.函數(shù)

（1）若，求的值域（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

參考答案：解：（1）當(dāng)時，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域為（－1，+）分（2）

①當(dāng)時，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增

∴，解得

，故②當(dāng)時，又，可知,

設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解