2021年浙江省湖州市大云昆中學校高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．﹣＞0B．﹣＜0C．＞D．＜參考答案：D∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0，∵a＞b＞0，∴﹣ac＞﹣bd，∴，∴．故選：D．2.集合，，則A．B．

C．

D．參考答案：B3.據(jù)報道，德國“倫琴”（ROSAT）衛(wèi)星將在2011年10月23日某時落在地球的某個地方，砸中地球人的概率約為，為了研究中學生對這件事情的看法，某中學對此事進行了問卷調(diào)查，共收到2000份有效問卷，得到如下結(jié)果。對衛(wèi)星撞地球的態(tài)度關(guān)注但不擔心關(guān)注有點擔心關(guān)注且非常關(guān)心不關(guān)注人數(shù)（人）1000500

300則從收到的2000份有效問卷中，采用分層抽樣的方法抽取20份，抽到的關(guān)注且非常擔心的問卷份數(shù)為A．2

B．3

C．5

D．10參考答案：A4.復數(shù)（是虛數(shù)單位）在復平面上對應(yīng)的點位于（

）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B復數(shù)，其在復平面上對應(yīng)的點為，該點位于第二象限．故選．5.在△ABC中，若BC=8，BC邊上中線長為3，則（

）A．－7

B．7

C．－28

D．28參考答案：A在中，設(shè)的中點為，則.由題意知：.則.故選A.

6.已知是可導的函數(shù)，且對于恒成立，則A． B．C．

D．參考答案：D略7.已知集合，，則（

）A．(－5,4)

B．(－3,2)

C．(2,4)

D．[－3,2)參考答案：D8.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.有以下兩個推理過程：（1）在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19﹣n（n＜19，n∈N*）成立．相應(yīng)地，在等比數(shù)列{bn}中，若b10=1，則有等式b1b2…bn=b1b2…b19﹣n（n＜19，n∈N*）；（2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n﹣1）=n2．則（1）（2）兩個推理過程分別屬于（）A．歸納推理、演繹推理 B．類比推理、演繹推理C．歸納推理、類比推理 D．類比推理、歸納推理參考答案：D【考點】進行簡單的合情推理．【分析】（1）根據(jù)類比的方法，和類比積，加類比乘，由此類比得出結(jié)論；（2）由特殊到一般的推理，是歸納推理．【解答】解：（1）是等差數(shù)列與等比數(shù)列結(jié)論的類比，屬于類比推理；（2）由特殊到一般的推理，是歸納推理，故選D．10.下列函數(shù)中，與函數(shù)

有相同定義域的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則______________.

參考答案：略12.（2009江蘇卷）已知向量和向量的夾角為，，則向量和向量的數(shù)量積=

。參考答案：3解析：考查數(shù)量積的運算。

13.在中，AB=2，AC=3，，則BC=___________________參考答案：c=2b=3

注意；

注意正負號 夾角是

夾角是

夾角是14.數(shù)列{an}滿足a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*，則a1=

，an=

．參考答案：12,考點：數(shù)列遞推式．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：條件可與a1+a2+…+an=Sn類比．在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，可解出a1=12，由已知，可得當n≥2時，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3n+1，解答： 解：在a1+a2+…+an=3n+1，n∈N*①中，令n=1，得a1=4，a1=12，由已知，可得當n≥2時，a1+a2+…+an﹣1=3（n﹣1）+1，②，①﹣②得，an=3，an=3n+1，所以an=故答案為：12，點評：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列通項求解，考查邏輯推理．計算能力．15.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是________．參考答案：略16.=60，則∠C=（）A．60° B．30° C．150° D．120°參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算和向量的夾角公式，即可求出．【解答】解：，∴又C∈（00，180°），∴C=120°．故選：D．【點評】本題考查了向量的數(shù)量積運算和向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．17.某高校進行自主招生面試時的程序如下：共設(shè)3道題，每道題答對給10分、答錯倒扣5分（每道題都必須回答，但相互不影響）．設(shè)某學生對每道題答對的概率都為，則該學生在面試時得分的期望值為

分．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；（Ⅱ）若、分別為上的點，且，求線段的中點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；（Ⅲ）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）

，漸近線方程為

（Ⅱ）設(shè)，AB的中點

則M的軌跡是中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為的橢圓。

（Ⅲ）假設(shè)存在滿足條件的直線

設(shè)

由（）（）得∴不存在，即不存在滿足條件的直線.略19.（本小題滿分10分）【選修4—4

坐標系統(tǒng)與參數(shù)方程】以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的直角坐標為(1,0)，若直線的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．（1）求直線和曲線C的普通方程；（2）設(shè)直線和曲線C交于A，B兩點，求．參考答案：解：（1）因為，所以由，得，因為消去得所以直線和曲線的普通方程分別為和．………5分（2）點的直角坐標為，點在直線上，設(shè)直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），對應(yīng)的參數(shù)為．

…10分20.已知函數(shù).（1）若，求x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求的最大值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，求得的解集.（2）根據(jù)（1）中求得的范圍化簡的表達式，利用柯西不等式求得的最大值.【詳解】(1)由已知得，，即，即，即x的取值范圍為．

(2)由可得由柯西不等式，得.

當且僅當，即時，的最大值為【點睛】本小題主要考查絕對值不等式的解法，考查利用柯西不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.21.(本小題滿分12分)設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）22.

已知為偶函數(shù)，曲線過點，．（1）若曲線存在斜率為0的切線，求實數(shù)的取值范