浙江景寧中學(xué)陳延付人教A版選修2-2第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.1變化率與導(dǎo)數(shù)(第1課時(shí)）

世界上，變化無處不在，人們經(jīng)常關(guān)心變化快慢問題，如何刻畫事物變化的快慢呢？問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球，請(qǐng)你回憶一下吹氣球的過程,隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球膨脹的越來越慢，閱讀教材第2頁，請(qǐng)你思考從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?思考2:當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的速度來描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?問題2高臺(tái)跳水hto解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.這里Δx看作是相對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+Δx代替x2同樣Δy=f(x2)-f(x1)平均變化率定義:上述問題中的變化率可用式子表示.稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.若設(shè)Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率

請(qǐng)你計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考：運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?

思考3：

你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系：

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.

在物理學(xué)上，用物體在某一時(shí)刻的速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，稱為瞬時(shí)速度.

又如何求瞬時(shí)速度呢?如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?求：從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度解：表示“當(dāng)t=2,△t趨近于0時(shí),平均速度趨近于確定值–13.1”.為了表述方便，我們用運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻t0

的瞬時(shí)速度怎樣表示?導(dǎo)數(shù)的概念:函數(shù)y=f(x)在x=x0

處的瞬時(shí)變化率？稱為函數(shù)y=f(x)在x=x0

處的導(dǎo)數(shù),記作或,即例題：自由落體運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系：求t=t0的導(dǎo)數(shù),它有何物理意義？2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:(1)求函數(shù)的增量Δy=f(x2)-f(x1)(2)計(jì)算平均變化率1.函數(shù)的平均變化率3.由導(dǎo)數(shù)的定義求f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)(2)求平均變化率（3）求極限觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=△xf(x2)-f(x1)=△y直線AB的斜率

課后思考：

y=f(x)在x=x0

處的導(dǎo)數(shù),有何幾何意義？1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)