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文檔簡介

2.2.2反證法直接證明：(1)綜合法——(2)分析法——由因?qū)Ч麍?zhí)果索因得到一個明顯成立的結(jié)論…PQ1Q1Q2Q2Q3QnQ…數(shù)學(xué)中證明的方法:

將9個球分別染成紅色或白色。那么無論怎樣染，至少有5個球是同色的。你能證明這個結(jié)論嗎？引例1：間接證明：

不是直接從原命題的條件逐步推得命題成立的證明方法。反證法是一種常用的間接證明的方法。

一般地，假設(shè)原命題不成立，

經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾。

因此說明假設(shè)錯誤，從而證明了原命題成立，

這樣的證明方法叫做反證法（歸謬法）。其過程包括：反設(shè)——假設(shè)命題的結(jié)論不成立；存真——由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立。歸謬——從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的推理，得出矛盾；歸謬矛盾：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾；（3）自相矛盾。例1已知a≠0，證明x的方程ax=b有且只有一個根。思考？A、B、C三個人，A說B撒謊，B說C撒謊，C說A、B都撒謊。則C必定是在撒謊，為什么？分析:假設(shè)C沒有撒謊,則C真.-----那么A假且B假;由A假,知B真.這與B假矛盾.那么假設(shè)C沒有撒謊不成立;則C必定是在撒謊.

應(yīng)用反證法的情形：

(1)直接證明困難;(2)需分成很多類進行討論．（3)結(jié)論為“至少”、“至多”、“有無窮多個”

---類命題；（4）結(jié)論為“唯一”類命題；正難則反!常見否定用語是－－－不是有－－－沒有等－－－不等成立－－不成立都是－－不都是，即至少有一個不是都不是－部分或全部是，即至少有一個是唯一－－至少有兩個至少有一個有（是）－－全部沒有（不是）至少有一個不－－－－－全部都總結(jié)提煉1.用反證法證明命題的一般步驟是什么?

用反證法在歸謬中所導(dǎo)出的矛盾可以是與題設(shè)矛盾,與假設(shè)矛盾,與已知定義、公理、定理矛盾，自相矛盾等．①反設(shè)②歸謬③結(jié)論2.用反證法證題,矛盾的主要類型有哪些?推理

合情推理演繹推理（歸納、類比）

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