13.2命題與證明

（第一課時）馬河口中心校

朱良來我們學(xué)習(xí)了哪些三角形的性質(zhì)？三角形中任何兩邊的和大于第三邊；三角形中任何兩邊的差小于第三邊；三角形的內(nèi)角和等于180°。溫故我們用怎樣的方法去驗證“三角形的內(nèi)角和等于180°”呢？問題度量剪拼疑問對這些方法在操作過程中,有的同學(xué)提出這樣的疑問:在剪拼時,發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角難以拼成一個平角,只是接近180°的某個值;度量三個角,然后相加,不一定能準(zhǔn)確地得到180°.這些情況怎么解釋呢?我們在認(rèn)識這些性質(zhì)時，使用了觀察、實驗等方法，并對它們作出了一些說理和解釋，但學(xué)習(xí)幾何需要觀察和實驗，同時也需要學(xué)會推理。從這一章起我們將系統(tǒng)學(xué)習(xí)用邏輯推理方法對幾何中的結(jié)論進(jìn)行論證?；犹街评硎且环N思維活動。人們在思維活動中,常常要對事物的情況做出種種判斷(1)長江是中國第一大河;(2)如果∠1和∠2是對頂角,那么它們相等;(3)1+1＜2;(4)如果一個整數(shù)的各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù),那么這個數(shù)能被3整除.即對某一事件作出正確或不正確判斷的語句（或式子）叫做命題，正確的命題,我們稱之為真命題;錯誤的命題,我們稱之為假命題.(1)請關(guān)上窗戶;(2)你明天騎車來上學(xué)嗎?(3)以O(shè)為圓心，3cm長為半徑畫弧.(4)歡迎前來參觀！命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成的，題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項.命題常寫成“如果……那么……”的形式..如果······,那么······.題設(shè)或條件題斷或結(jié)論觀察與思考例題與練習(xí)【例1】指出下列命題的條件與結(jié)論:(1)兩條直線都平行于同一條直線,這兩條直線平行;(2)如果∠A=∠B,那么∠A的補角與∠B的補角相等.兩條直線平行于同一條直線

兩條直線平行條件結(jié)論∠A=∠B∠A的補角與∠B的補角相等條件結(jié)論學(xué)生練習(xí)：P77第1題觀察與思考命題“如果p,那么q”中的條件與結(jié)論互換,便得到一個新命題“如果q,那么p”,我們把這樣的兩個命題稱為互逆命題,其中一個叫做原命題,另一個叫做原命題的逆命題如果q,那么p;如果q,那么p條件條件結(jié)論結(jié)論“如果∠1與∠2是對頂角,那么∠1=∠2”是真命題,它的逆命題是什么?它的逆命題是真命題嗎?我們可以舉一個例子,比如角平分線分成的兩個角,∠1=∠2,但顯然,這里∠1與∠2就不是對頂角.像這種符合命題條件,但不滿足命題結(jié)論的例子,我們稱之為反例.若要說明一個命題是假命題,只要舉出一個反例即可.反例例題例2寫出下列命題的逆命題，并判斷所得逆命題的真假，如果是假命題，請舉一個反例：（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行（2）如果a=0,那么ab=0.

解:（1）逆命題是“兩直線平行，兩直線平行”,是真命題。（2）逆命題是“如果ab=0，那么a=0.

”,是假命題。反例，當(dāng)a=1,b=0時，ab=0.練習(xí)1.教材中P77練習(xí)的第2題.(1)假命題.反例:|-1|=|1|,但-1≠1.(2)假命題.反例:(-1)×(-1)>0,但-1是負(fù)數(shù).(3)真命題.(4)假命題.若兩條不平行的直線與第三條直線相交,同位角不相等.2.教材中P77練習(xí)的第3題.（1）原命題真，如果a2=b2那么a=b.假（2）原命題真，如果兩直線平行那么同位角相等.真小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？1、什么是命題？命題的結(jié)構(gòu)是什么？2、什么是真命題？什么是假命題？如何說明一個命題是一個假命題？3、如果原命題是真命題，那么它的逆命題是否一定是真命題？作業(yè)1.教材