5/68.4三元一次方程組解法舉例教學(xué)目標(biāo)1．理解三元一次方程組的含義．2．會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡(jiǎn)單的三元一次方程組．3．掌握解三元一次方程組過(guò)程中化三元為二元或一元的思路．教學(xué)重點(diǎn)1．使學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組．2．通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想．教學(xué)難點(diǎn)針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法．導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法．有些問(wèn)題，可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組來(lái)求解．實(shí)際上，有不少問(wèn)題中含有更多的未知數(shù)．大家看下面的問(wèn)題．推進(jìn)新課一、研究探討出示引入問(wèn)題小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少?gòu)垼?．題目中有幾個(gè)未知數(shù)，你如何去設(shè)？2．根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？3．根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？請(qǐng)大家分組討論上述問(wèn)題．（教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行巡回指導(dǎo)）學(xué)生成果展示：1．設(shè)1元，2元，5元各x張，y張，z張．（共三個(gè)未知數(shù)）2．三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍．3．上述三種條件都要滿足，因此可得方程組師：這個(gè)方程組有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組．怎樣解這個(gè)方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？（學(xué)生小組交流，探索如何消元．）可以把③分別代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：解此二元一次方程組得出y、z，進(jìn)而代回原方程組可求x．教師對(duì)學(xué)生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程．即三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程二、例題講解例1：解三元一次方程組（讓學(xué)生獨(dú)立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較．）解：②×3+③，得11x+10z=35．①與④組成方程組把x=5，z=-2代入②，得y=．因此，三元一次方程組的解為歸納：此方程組的特點(diǎn)是①不含y，而②③中y的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法從②③中消去y后，再與①組成關(guān)于x和z的二元一次方程組的解法最合理．反之用代入法運(yùn)算較煩瑣．例2：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60，求a，b，c的值．（師生一起分析，列出方程組后交由學(xué)生求解．）解：由題意，得三元一次方程組②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④與⑤組成二元一次方程組．解得把a(bǔ)=3，b=-2代入①，得c=-5．因此，答：a=3，b=-2，c=-5．知能訓(xùn)練1．解下列三元一次方程組：2．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的等于丙數(shù)的，求這三個(gè)數(shù)．解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為x、y、z，則即甲、乙、丙三數(shù)分別為10、15、10．課堂小結(jié)1．學(xué)會(huì)三元一次方程組的基本解法．2．掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會(huì)“消元”思想．布置作業(yè)習(xí)題8．41、2．活動(dòng)與探究習(xí)題8．4拓廣探索解：由已知，得②－①，得b=-11，④由③得=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥把代入①，得c=3，因此，答：a=6，b=-11，c=3．備課資料參考例題1．已知方程組相同，求a，b，c的值．2．解方程組3．在y=ax2+bx+c中，當(dāng)x=1，2，3時(shí)，y=0，3，28，求a，b，c的值．當(dāng)x=-1時(shí)，y的值是多少？答案：1．分析：因?yàn)閮蓚€(gè)方程組的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一個(gè)方程組中的x，y，z，代入第二個(gè)方程組后，求解a，b，c．解：解方程組2．提示：將①②變?yōu)閤=y，z=y后求解．答案：3．解：由題意，得所以y=11x2-30x+19．所以當(dāng)x=-1時(shí)，y=11×（-1）2-30×（-1）+19=60．三元一次方程組學(xué)情分析學(xué)生總體比較聽(tīng)話，上課認(rèn)真，雖然思維不是很活躍，但有部分學(xué)生還是有較快的理解能力。在上課前，學(xué)生已較熟練的掌握二元一次方程組的概念、解法和應(yīng)用，對(duì)用方程（組）解決問(wèn)題的建模思想有初步的認(rèn)識(shí)。《三元一次方程組》效果分析學(xué)生掌握了基本的三元一次方程組的解法。會(huì)列簡(jiǎn)單的三元一次方程級(jí)一實(shí)際問(wèn)題。進(jìn)一步體會(huì)了消元在解方程組中的作用。對(duì)于不同的類型會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解。。通過(guò)學(xué)習(xí)三元一次方程組，學(xué)生對(duì)二元一次方程的解法進(jìn)一步熟練。三元一次方程組教材分析上本節(jié)課前，學(xué)生已學(xué)習(xí)二元一次方程組的概念、解法、應(yīng)用.在學(xué)習(xí)這些知識(shí)的過(guò)程中，學(xué)生可以感受到二元一次方程組和上學(xué)期所學(xué)一元一次方程都能作為一種工具來(lái)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的解決，也能深刻的體會(huì)解二元一次方程組中的“消元”思想.本節(jié)在此基礎(chǔ)上，拓展學(xué)生的視野，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入三元一次方程組，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“消元”思想，掌握三元一次方程組的求解，為認(rèn)識(shí)利用三元一次方程組這一數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題打下基……三元一次方程組測(cè)評(píng)練習(xí)1．解下列三元一次方程組：2．甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的等于丙數(shù)的，求這三個(gè)數(shù)．三元一次方程組課后反思因需要而學(xué)習(xí)，在應(yīng)用中發(fā)展，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題引入三元一次方程組的有關(guān)概念，為解決具體問(wèn)題研究三元一次方程組的解法，掌握解法之后解決新的更多更復(fù)雜的問(wèn)題，使學(xué)生頭腦中建立這樣的聯(lián)系——學(xué)以致用。類比遷移，舉一反三。類比二元一次方程組的知識(shí)學(xué)習(xí)三元一次方程組，并進(jìn)一步應(yīng)用與解其他多元一次方程組，同時(shí)，根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇恰當(dāng)?shù)?/p>