7.3.2多邊形的內(nèi)角和

河西中學(xué)李玉平溫故知新1多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的和圖形叫多邊形。2三角形的內(nèi)角和等于。3長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于。4

一般四邊形的內(nèi)角和是多少呢？

180。360。ABCD問(wèn)題：在探究四邊形的內(nèi)角和時(shí)，有的同學(xué)不是用量角器度量、計(jì)算得到，而是按照如圖所示，利用輔助線將四邊形分割成兩個(gè)三角形的方法，利用三角形內(nèi)角和等于180°，得到四邊形內(nèi)角和等于360°。你能說(shuō)明它的合理性嗎？（180°×2）并且啟發(fā)你能否借助輔助線再找出幾種不同的分割方法呢？深入思考

任意四邊形的內(nèi)角和等于多少度？

你是怎樣得到的？你能找到幾種方法？ABCDABCDABCDABCDPEF探索新知PABCD圖1如圖1，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×4－360°=360°PABDC圖2如圖2，在四邊形的一邊上任取一點(diǎn)P,連接PB、PC，將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°PABCD圖3如圖3，在四邊形外任取一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC、PD將四邊形變成有一個(gè)公共頂點(diǎn)的四個(gè)三角形，四邊形內(nèi)角和等于180°×3－180°=360°展示交流用下面方法分別求出任意五邊形、六邊形的內(nèi)角和等于多少度？BACEDBFEDCA180。×3=540。180。×4=720。類比推導(dǎo)請(qǐng)你選擇喜歡的一種方法解答上述問(wèn)題問(wèn)題：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？七邊形呢？發(fā)現(xiàn)規(guī)律四邊形的內(nèi)角和（4－2）×180°=360°五邊形的內(nèi)角和（5－2）×180°=540°六邊形的內(nèi)角和（6－2）×180°=720°七邊形的內(nèi)角和（7－2）×180°=900°你能寫出n邊形內(nèi)角和的式子嗎？n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°認(rèn)知?dú)w納我們也可以利用下列的方法分割多邊形來(lái)驗(yàn)證：ppn×180°-360°=n×180°-2×180°=(n-2)×180°(n-1)×180°-180°=(n-2)×180°p驗(yàn)證結(jié)論(n-2)×180°(n-1)×180°-180°=(n-2)×180°多邊形的內(nèi)角和公式（n-2)×180°1、（搶答）8邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×

180°=

1080°(10－2)×180°=1440°2、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，它是幾邊形？解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，依題意得，180°×（n-2）=1260°解得：n=9答：這個(gè)多邊形是九邊形?；A(chǔ)訓(xùn)練

1、求下列圖中x的值。x。140。x。解：140°+90°+x。+x。=（4-2）×180°

230°

+2x。=360。

2x。=130。

x。=65°2、

如右圖，在四邊形ABCD中,∠A＋∠C＝180°.∠B＋∠D

=？DABC解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°又∵∠A＋∠C＝180°

∴∠B＋∠D＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ).能力訓(xùn)練1、我們學(xué)會(huì)了許多解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想方法，如將多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，以及類比方法，化未知為已知的思想方法等。2、通過(guò)探索多邊形的內(nèi)角和公式，我們嘗試了從不同的角度尋求解決問(wèn)題的方法，并且能有效地解決問(wèn)題。3、我們還學(xué)會(huì)了運(yùn)用多邊形內(nèi)角和公式(n－2)×180°進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。

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