2022年山西省臨汾市張莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則集合為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.在中，若向量=（），=（），則=A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．令a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），則（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：A【考點】偶函數(shù)；不等式比較大?。緦ｎ}】壓軸題．【分析】通過奇偶性將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，根據(jù)單調(diào)性比較a、b、c的大?。窘獯稹拷猓?，因為，又由函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，所以，所以b＜a＜c，故選A【點評】本題屬于單調(diào)性與增減性的綜合應(yīng)用，解決此類題型要注意：（1）通過周期性、對稱性、奇偶性等性質(zhì)將自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再比較大?。?）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想方法．4.如圖,在△ABC中,點D在線段BC上,且若則（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B，所以，從而求得.

5.已知某函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的值域為（

）A、

B、C、D、參考答案：D6.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞增，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對稱，則下面正確的結(jié)論是(

)A.f(1.5)<f(3.5)<f(6.5)

B.f(6.5)<f(1.5)<f(3.5)C.f(6.5)<f(3.5)<f(1.5)

D.f(3.5)<f(6.5)<f(1.5)參考答案：B7.若則實數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B8.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是A.f(x)的最小正周期是B.f(x)的一條對稱軸是C.f(x)的一個對稱中心是D.是奇函數(shù)參考答案：D9.函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】因為只有y=xα型的函數(shù)才是冪函數(shù)，所以只有m2﹣m﹣1=1函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm才是冪函數(shù)，又函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，所以冪指數(shù)應(yīng)大于0．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）xm是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上為增函數(shù)，則解得：m=2．故選A．10.在區(qū)間[-1,1]上隨機地任取兩個數(shù)x,y.則滿足x2+y2<的概率為（）ABCD參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，，且，求實數(shù)的取值范圍

.參考答案：12.在空間直角坐標系xOy中，點(－1,2,－4)關(guān)于原點O的對稱點的坐標為______．參考答案：(1,－2,4)【分析】利用空間直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標對應(yīng)互為相反數(shù)，所以點關(guān)于原點的對稱點的坐標為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標系中對稱點的特點，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13.若函數(shù)f（x）=loga（a2x﹣4ax+4），0＜a＜1，則使f（x）＞0的x的取值范圍是

．參考答案：（loga3，loga2）∪（loga2，0）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令t=ax，有t＞0，則y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可轉(zhuǎn)化為0＜t2﹣4t+4＜1，解得t的取值范圍，再求解指數(shù)不等式可得答案．【解答】解：令t=ax，有t＞0，則y=loga（t2﹣4t+4），若使f（x）＞0，即loga（t2﹣4t+4）＞0，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，0＜a＜1，y=logax是減函數(shù)，故有0＜t2﹣4t+4＜1，解可得，1＜t＜3且t≠2，又∵t=ax，有1＜ax＜3且ax≠2，又0＜a＜1，由指數(shù)函數(shù)的圖象，可得x的取值范圍是（loga3，loga2）∪（loga2，0）．故答案為：（loga3，loga2）∪（loga2，0）．【點評】本題考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運算與性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．14.已知方程的四個根組成一個首項為的等比數(shù)列，則|m-n|=

參考答案：略15.計算_____________．參考答案：9【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)即可得出?！驹斀狻俊军c睛】本題主要指數(shù)冪的性質(zhì)，如、，屬于基礎(chǔ)題。16.若，，則a－b的取值范圍是

．參考答案：(-2,4)17.為了解某校教師使用多媒體進行教學(xué)的情況，采用簡單隨機抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖表示如下：

據(jù)此可估計該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進行教學(xué)次數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為

．參考答案：100略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在(—1,1)上的奇函數(shù)f（x）也為減函數(shù)，且，求a的取值范圍參考答案：解：由f（1﹣a）+f（1﹣2a）＞0，得f（1﹣a）＞﹣f（1﹣2a），又∵f（x）在（﹣1，1）上為奇函數(shù)，∴﹣f（1﹣2a）=f（2a﹣1），且﹣1＜1﹣2a＜1…①，∴f（1﹣a）＞f（2a﹣1），又∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，∴1﹣a＜2a﹣1且﹣1＜1﹣a＜1…②，聯(lián)解①②，得＜a＜1，所以實數(shù)a的取值范圍為（，1）;19.下表提供了某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：246810457910（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標準煤？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.參考答案：（1）由題意，得，，，則，，故線性回歸方程為；（2）當噸時，產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為：，答：生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗大約是18.2噸標準煤.20.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1，b2=2，q=d，S10=100．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式（2）當d＞1時，記cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（1）利用前10項和與首項、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當d＞1時，由（1）知cn=，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可．【解答】解：（1）設(shè)a1=a，由題意可得，解得，或，當時，an=2n﹣1，bn=2n﹣1；當時，an=（2n+79），bn=9?；（2）當d＞1時，由（1）知an=2n﹣1，bn=2n﹣1，∴cn==，∴Tn=1+3?+5?+7?+9?+…+（2n﹣1）?，∴Tn=1?+3?+5?+7?+…+（2n﹣3）?+（2n﹣1）?，∴Tn=2+++++…+﹣（2n﹣1）?=3﹣，∴Tn=6﹣．【點評】本題考查求數(shù)列的通項及求和，利用錯位相減法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊是a，b，c，若向量與共線.（1）求角C的大??；（2）若，求△ABC周長l的取值范圍.參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題可得，利用正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式整理可得，進而得到答案。（2）由正弦定理得，，所以周長，化簡整理得，再根據(jù)角的范圍求得答案?！驹斀狻拷猓海?）由與共線，得，由正弦定理得：，所以又，所以因為，解得．（2）由正弦定理得：，則，，所以周長因為，，所以，故【點睛】本題考查的知識點有正弦定理邊化角以及兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于一般題。22.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得