2021年湖南省懷化市溫水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是A.3 B.4 C.5 D.6

參考答案：C略2.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面積為，則的值為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用三角形面積公式求得c，進(jìn)而利用余弦定理求得a，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得===2R，進(jìn)而推斷出=答案可得．【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=∴c=4根據(jù)余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根據(jù)正弦定理==，則：==故選A3.“因?yàn)閑=2.71828…是無限不循環(huán)小數(shù)，所以e是無理數(shù)”，以上推理的大前提是（

）A．實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)

B．e不是有理數(shù)

C．無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)

D．無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)參考答案：C由題意得:大前提是無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù),選C.

4.雙曲線的實(shí)軸長為（） A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】雙曲線中，a=2，即可求出實(shí)軸長． 【解答】解：雙曲線中，a=2，實(shí)軸長為2a=4． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 5.若不等式1≤a-b≤2,2≤a+b≤4，則4a-2b的取值范圍是

(

)(A)[5,10]

(B)(5,10)

(C)[2,12]

(D)(3,12)參考答案：A6.設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于Q、R兩點(diǎn)，若S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，△QRS的面積為8，則p=（）A． B．2 C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】用p表示拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，求出通徑長，直接由△QRS的面積公式求p，則答案可求．【解答】解：拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．與C的對(duì)稱軸垂直的直線l與C交于Q、R兩點(diǎn)，則|QR|=2p．又S為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，∴S到QR的距離為p．則S△QRS=×2p×p=p2=8，∴p=2，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，屬中檔題．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為(

)A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)參考答案：B8.將正整數(shù)排列如圖：則圖中數(shù)2019出現(xiàn)在（）A.第44行第84列 B.第45行第84列C.第44行第83列 D.第45行第83列參考答案：D【分析】經(jīng)過觀察，第n行的最后一個(gè)數(shù)為n2，令n2≤2019，得n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，故可得2019的位置．【詳解】依題意，經(jīng)過觀察，第n行的最后一個(gè)數(shù)為n2，而令n2≤2019得，n≤44，所以2019在第45行，2019﹣442＝83，所以2019在第45行，第83列．故選：D．9.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：(，)，在證明這一步時(shí)，需要證明的不等式是

（

）A．B．C．D．參考答案：D10.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓離心率，它的半長軸長等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A解：圓：

a=2

c=1

b=二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于圖中的正方體，下列說法正確的有：___________．①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，棱錐體積不變；②點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，直線AP與平面所成角不變；③一個(gè)平面截此正方體，如果截面是三角形，則必為銳角三角形；④一個(gè)平面截此正方體，如果截面是四邊形，則必為平行四邊形；⑤平面截正方體得到一個(gè)六邊形（如圖所示），則截面在平面

與平面間平行移動(dòng)時(shí)此六邊形周長先增大，后減小。參考答案：①③12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在橢圓上，若，則

；的大小為

.參考答案：解析：∵，∴，∴，又，∴，

（第13題解答圖）又由余弦定理，得，∴，故應(yīng)填.13.關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱，其各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為

．參考答案：∵正四棱柱的底面邊長為1，側(cè)棱長為，∴正四棱柱體對(duì)角線的長為，又∵正四棱柱的頂點(diǎn)在同一球面上，∴正四棱柱體對(duì)角線恰好是球的一條直徑，得球半徑，根據(jù)球的體積公式，得此球的體積為，故答案為.

15.已知函數(shù)在點(diǎn)處有極小值，試確定的值，并求出的單調(diào)區(qū)間。參考答案：略16.已知，則函數(shù)f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x2﹣1，（x≥1）【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】換元法：令+1=t，可得=t﹣1，代入已知化簡可得f（t），進(jìn)而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t≥1，可得=t﹣1，代入已知解析式可得f（t）=（t﹣1）2+2（t﹣1），化簡可得f（t）=t2﹣1，t≥1故可得所求函數(shù)的解析式為：f（x）=x2﹣1，（x≥1）故答案為：f（x）=x2﹣1，（x≥1）17.若雙曲線x2﹣=1的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離為2，則該雙曲線的焦距等于

．參考答案：6【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)焦點(diǎn)到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的漸近線為y=±bx，不妨設(shè)為y=﹣bx，即bx+y=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（c，0），則焦點(diǎn)到其漸近線的距離d===b=2，則c====3，則雙曲線的焦距等于2c=6，故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，.(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在和上都是遞增的，求的取值范圍.參考答案：在上單調(diào)遞增所以在上的最大值為，最小值為……………….6分（2）的圖象為過，開口向上的拋物線由題且解得……………….12分19.已知函數(shù)在內(nèi)有極值，求實(shí)數(shù)的范圍。參考答案：解：當(dāng)函數(shù)在無極值時(shí)，

所以

則當(dāng)函數(shù)在有極值時(shí)，··········12分略20.（本小題滿分12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且

，DE=2．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖2．（Ⅰ）求證：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）若M是A1D的中點(diǎn)，求CM與平面A1BE所成角的大小；（Ⅲ）線段BC上是否存在點(diǎn)P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，，所以．所以，，所以，所以。又已知，且，所以．（Ⅱ）解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．設(shè)平面法向量為，則，．又，，所以令，則，．所以．設(shè)與平面所成的角為．因?yàn)?，所以．所以與平面所成的角為．（Ⅲ）解：線段上不存在點(diǎn)，使平面與平面垂直．理由如下：假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，設(shè)其坐標(biāo)為，則．設(shè)平面法向量為，則，．又，，所以令，則，．所以．平面平面，當(dāng)且僅當(dāng)，即，解得，而這與矛盾，故線段上不存在點(diǎn)，使平面A1DP與平面A1BE垂直．略21.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且.(I)求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；(II){bn}為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn,已知,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）列出關(guān)于的方程組,解方程組求基本量；（Ⅱ）用錯(cuò)位相減法求和.試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公比為，由題意知：.又，解得：，所以（Ⅱ）由題意知：，又所以,令,則，因此,又兩式相減得所以.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng),錯(cuò)位相減法求和.【名師點(diǎn)睛】(1)等比數(shù)列運(yùn)算問題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公比q,然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化為方程(組)求解．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1,an,q,n,Sn,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了方程的思想．(2)用錯(cuò)位相減法求和時(shí),應(yīng)注意：在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式，若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解．22.今年的國慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)后的第一個(gè)重大節(jié)假日，有一個(gè)自駕游車隊(duì)。該車隊(duì)是由31輛車身長都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個(gè)長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），若車隊(duì)勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為m/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車之間保持m的距離.自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間為．（1）將表示為的函數(shù)；（2）求