重慶接龍中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某產(chǎn)品的廣告費用（萬元）與銷售額（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：x2345y26394954

已知數(shù)據(jù)對應的回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預計廣告費用為6萬元時的銷售額為（

）A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B【分析】根據(jù)表格中給的數(shù)據(jù)，廣告費用x與銷售額y的平均數(shù)，得到樣本中心點，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程，將x=6代入回歸直線方程，得到y(tǒng)，可以預測廣告費用為6時的銷售額.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)得：又回歸方程：中的為9.4，故，，將x=6代入回歸直線方程，得（萬元）故選：B【點睛】本題考查了線性回歸方程得求解及應用，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.2.若點是角終邊上異于原點的一點，則的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C3.由確定的等差數(shù)列，當時，序號等于（

）A.99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略4.已知函數(shù)，則（

）A．2log23－2

B．log27－1

C．2

D．log26參考答案：B因為，所以，故選B.

5.設(shè)函數(shù)，則的表達式是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.下列說法中，正確的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對稱．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤參考答案：B略7.函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9的零點位于（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：B【考點】二分法的定義．【分析】根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9在其定義域為增函數(shù)，且f（3）=ln3+9﹣9＞0，f（2）=ln2+6﹣9＜0，∴f（2）?f（3）＜0，∴函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣9的零點位于（2，3），故選：B8.已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的非負半軸，若是角終邊上的一點，且，則的值為(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：A略9.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座七層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（

）A．5盞

B．4盞

C．3盞

D．2盞參考答案：C設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選：C．

10.若a＞1，b＜﹣1則函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)圖象變換可以得到y(tǒng)=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和b＜﹣1，即可確定答案．【解答】解：∵y=ax+b的圖象是由y=ax的圖象向下平移了|b|個單位，又y=ax的圖象恒過定點（0，1），∴y=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1則y=ax+b是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且過點（0，1+b），∴函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過第二象限．故選：B．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．對于指數(shù)函數(shù)要注意它恒過定點（0，1）且以x軸為漸近線，解題過程中要注意運用這些性質(zhì)．本題解題的關(guān)鍵就在于抓住圖象恒過的定點所在的位置，確定直線必過的象限．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間內(nèi)隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為

參考答案：12.若0≤θ≤，且≤sinθ+cosθ≤，則sin2θ+cos2θ的最大值為

，最小值為

。參考答案：，113.設(shè)變量滿足,則目標函數(shù)的最小值為______.參考答案：3略14.已知集合，，則M∩N=

．參考答案：因為集合，，所以，故答案為.

15.若對于正整數(shù)k，表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如.設(shè)，則__________．參考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，所以偶數(shù)項的最大奇數(shù)因數(shù)和除2之后的奇數(shù)因數(shù)相同，所以將Sn分組，分成奇數(shù)項和偶數(shù)項的和，由等差數(shù)列的求和公式，整理即可得到所求．【詳解】解：當n≥2時，Sn＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+Sn﹣1，于是Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．又，所以=故答案為：．【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查分組求和和分類討論思想方法，注意運用轉(zhuǎn)化思想，考查化簡整理的運算能力，屬于難題.16.已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則使不等式恒成立的實數(shù)m的范圍是．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】由題意將x+y=4代入進行恒等變形和拆項后，再利用基本不等式求出它的最小值，根據(jù)不等式恒成立求出m的范圍．【解答】解：由題意知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=4，則==++≥+1=，當=時取等號；∴的最小值是，∵不等式恒成立，∴．故答案為：．17.如右圖所示，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則該函數(shù)的零點是

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場．某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系：Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=alogbt，并說明理由；（2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．參考答案：考點： 根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）根據(jù)數(shù)據(jù)選擇合適的函數(shù)類型，利用待定系數(shù)法進行求解．（2）結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．解答： （1）由數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Q=at+b，Q=a?bt，Q=alogbt中的任意一個來反映時都應有a≠0，且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，…（2分）所以應選用二次函數(shù)Q=at2+bt+c進行描述．…（3分）將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q=at2+bt+c，可得：，解得a=，b=﹣，c=．…（9分）所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q=t2﹣t+．…（10分）（2）當t=﹣=150（天）時，…（12分）蘆薈種植成本最低為Q=×1502﹣×150+=100（元/10kg）．…（14分）點評： 本題主要考查函數(shù)模型的應用，考查學生的運算能力．19.（本題滿分10分）集合，

（1）若，求集合（2）若，求實數(shù)的取值范圍。（根據(jù)教材12頁10題改編）參考答案：解：，，

………2分，

………4分又，（?。r，；………7分（ⅱ）當時，，所以；………9分

綜上：實數(shù)的取值范圍為…………10分

略20.（本題滿分12分）已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且EH∥FG．求證：EH∥BD.

參考答案：證明：平面，平面平面

又平面，平面平面，

-------12分

略21.已知，．（1）求的最小值（2）證明：．參考答案：（1）3；

（2）證明見解析．【試題分析】(1)利用柯西不等式求得最小值為.(2)將不等式的右邊變?yōu)?用基本不等式可求得右邊的最小值為,由此證得不等式成立.【試題解析】（1）因為，，所以,即，當且僅當時等號成立，此時取得最小值3．（2）．22.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1，中，E，F(xiàn)，Q，R，H分別是棱AB，BC，A1D1，D1C1，DD1的中點.（1）求證：平面BD1F⊥平面QRH；（2）求平面A1C1FE將正方體分成的兩部分體積之比.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）先證明平面，再證明平面平面；（2）連接，，則截面右側(cè)的幾何