2022年黑龍江省綏化市勞動(dòng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D略2.設(shè)橢圓 C：的左、右焦點(diǎn)分別為，是上的點(diǎn)，，則C的離心率為A．

B.

C.

D.參考答案：D3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則(

)A．－32

B．12

C．16

D．32參考答案：D4.等比數(shù)列中,前三項(xiàng)和為S3＝27，則公比q的值是(

)(A).1

(B)－

(C)1或－

(D)－1或－參考答案：C設(shè)公比為，又，則，即，解得或，故選.5.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖，則（

）（A）－1

（B）

（C）0

（D）1

參考答案：D6.直線與曲線相切于點(diǎn)A（1，3），則2a+b的值為（

）A.2 B.-1 C.1

D.-2參考答案：C7.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則r的范圍是(

)A．(4，6)

B．［4，6)

C．(6，8)

D．［6，8)參考答案：A8.已知在上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大值是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略9.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.在三棱錐A-BCD中，已知AB上平面BCD，∠BCD=90°，AB=a，BC=b，CD=c，a2+b2+c2=4，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x≥0，則的取值范圍為

．參考答案：[3，+∞）【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x≥0，則y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．∴y=x+的取值范圍為[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.知向量，，則的最大值為

參考答案：略13.某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為

．參考答案：80.14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為

．參考答案：，函數(shù)是開(kāi)口向下的拋物線，即，，函數(shù)的對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，不滿足,若，對(duì)稱軸成立，所以，，而，所以前9項(xiàng)和為.

15.在平行四邊形中，，若將其沿折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為

參考答案：

16.2019年8月第二屆全國(guó)青年運(yùn)動(dòng)會(huì)在山西舉行，若將4名志愿者分配到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館進(jìn)行服務(wù)，每個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館2名志愿者，則其中志愿者甲和乙被分到同一場(chǎng)所的概率為_(kāi)____。參考答案：【分析】先列舉出所有可能的基本事件總數(shù)，然后計(jì)算志愿者甲和乙被分到同一場(chǎng)所包含的基本事件數(shù)，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式計(jì)算出所求的概率.【詳解】設(shè)甲為，乙為，另外兩名志愿者為.將4名志愿者分配到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館進(jìn)行服務(wù)，基本事件有：場(chǎng)館1場(chǎng)館212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）

共種，其中甲乙一起的有種，故概率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用列舉法求解古典概型概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

17.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績(jī)?chǔ)危é巍蔔）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為

．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥,B藥)的療效,隨機(jī)地選取20位患者服用A藥,20位患者服用B藥,這40位患者在服用一段時(shí)間后,記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間(單位:h)實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下:服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪種藥的療效更好.（Ⅱ）根據(jù)兩種數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好.

參考答案：解：設(shè)藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的的平均數(shù)為，藥觀測(cè)數(shù)據(jù)的的平均數(shù)為，由觀測(cè)結(jié)果可得由以上計(jì)算結(jié)果可得，因此可以看出藥的療效更好.（Ⅱ）由觀測(cè)結(jié)果可繪制如下莖葉圖從以上莖葉圖可以看出，藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖上，藥療效的試驗(yàn)結(jié)果有的葉集中在莖上，由此可以看出藥的療效更好.略19.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極小值．參考答案：(1)∵，∴，

∵函數(shù)在處的切線方程為，∴，∴(2)∵點(diǎn)在直線上，

∴，∴，∵在的圖象上，∴，∴20.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的首項(xiàng)公差且分別是等比數(shù)列的（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立，求的值.參考答案：（1）∵，且成等比數(shù)列，

∴，即，

……………2分

∴

……4分

又∵∴………………6分

（2）∵，

①∴，即，又，

②①②得

……………9分∴，∴，………………11分則

………………14分21.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求角C的大?。唬?）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）．（1）∵，由正弦定理可得，∴，即，又，∴，∴，即．（2）由余弦定理可得，又，∴，∴的面積為．22.（本小題滿分12分）已知一個(gè)袋子里有形狀一樣僅顏色不同的6個(gè)小球，其中白球2個(gè)，黑球4個(gè).現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到五次就終止游戲，記游戲結(jié)束時(shí)一共取球X次，求隨機(jī)變量X的分布列與期望.參考答案：（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則：.

……2分

……4分

……5分或者：記隨機(jī)變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù).易知

……2分則……5分

（2）易知：隨機(jī)