第24講與圓有關(guān)的位置關(guān)系

------中考復(fù)習(xí)瀏陽市金剛中學(xué)

吳文明1．(2018·長沙)如圖，點(diǎn)A，B，D在☉O上，∠A＝20°，BC是☉O的切線，B為切點(diǎn)，OD的延長線交BC于點(diǎn)C，則∠OCB＝______度．小熱身502.如圖，AB是☉O的直徑，PA切☉O于點(diǎn)A，PO交☉O于點(diǎn)C；連接BC，若∠P＝40°，則∠B等于() A．20° B．25° C．30° D．40°B小熱身3．(2020·湘西)如圖，PA、PB為☉O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，PO交AB于點(diǎn)C，PO的延長線交☉O于點(diǎn)D.下列結(jié)論不一定成立的是() A．△BPA為等腰三角形

B．AB與PD相互垂直平分

C．點(diǎn)A、B都在以PO為直徑的圓上

D．PC為△BPA的邊AB上的中線B小熱身4．(2020·永州)如圖，已知PA，PB是☉O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，線段OP交☉O于點(diǎn)M.給出下列四種說法：①PA＝PB;②OP⊥AB;③四邊形OAPB有外接圓；④M是△AOP外接圓的圓心．其中正確說法的個數(shù)是() A．1 B．2 C．3 D．4C小熱身與圓有關(guān)的位置關(guān)系知識梳理直線與圓的位置關(guān)系三角形的外接圓與內(nèi)切圓

典例訓(xùn)練(1)證明：連接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∴∠ADC＋∠OCD＝180°.∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴DC為☉O的切線．

典例訓(xùn)練(1)解：∵AC為☉O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝90°.(2)證明：連接OF，OD.在Rt△CDE中，點(diǎn)F為斜邊CE的中點(diǎn)，∴DF＝CF.在△DOF和△COF中，∴△DOF≌△COF(SSS)，∴∠ODF＝∠OCF＝90°，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線．(3)解：由圓周角定理可得∠ABD＝∠ACD.由(1)知∠ADC＝∠CDE＝90°.又AC⊥EC，∴∠CAD＝∠ECD，∴△ADC∽△CDE，解決與切線有關(guān)的線段問題時，常常構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理或直角三角形邊角關(guān)系計算線段長度，有時也會根據(jù)圓中相等的角，得到相似三角形，根據(jù)相似三角形相關(guān)性質(zhì)解決問題；而在求角度時，利用圓周角定理及其推論，三角形內(nèi)角和、內(nèi)外角關(guān)系等求解．方法小結(jié)1．(2020·衡陽)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A和點(diǎn)D的圓，圓心O在線段AB上，⊙O交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F.(1)判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若AD＝8，AE＝10，求BD的長．變式訓(xùn)練解：(1)BC與⊙O相切．理由：連接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC.∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴OD⊥BC.∵OD為半徑，∴BC與⊙O相切.(2)連接DE.∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE＝90°.∵∠C＝90°，∴∠ADE＝∠C.∵∠EAD＝∠DAC，∴△ADE∽△ACD，2．(2020·婁底)如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)D，過D作BC的垂線，垂足為E.(1)求證：DE與⊙O相切；(2)若AB＝5，BE＝4，求BD的長；(3)請用線段AB、BE表示CE的長，并說明理由．(1)證明：連接OD.∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，∴∠ODB＝∠CBD，∴OD∥BE.又BE⊥DE，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切．

(3)解：CE＝AB－BE.理由如下：過D作DH⊥AB于H.∵BD平分∠ABC，DE⊥BE.∴DH＝DE又BD=BD∴Rt△BED≌Rt△BHD(HL)，∴BE＝BH.∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠DCE＝∠A.又∠DHA＝∠DEC＝90°，DH＝DE，∴△ADH≌△CDE(AAS)，∴