第二章振動(dòng)和波教學(xué)用第一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五機(jī)械振動(dòng)一、什么是振動(dòng)從狹義上說，通常把具有時(shí)間周期性的運(yùn)動(dòng)稱為振動(dòng)。從廣義上說，任何一個(gè)物理量在某一數(shù)值附近作周期性的變化，都稱為振動(dòng)。第二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、什么是機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)是物體在一定位置附近所作的周期性往復(fù)的運(yùn)動(dòng)。三、研究機(jī)械振動(dòng)的意義不同類型的振動(dòng)雖然有本質(zhì)的區(qū)別，但振動(dòng)量隨時(shí)間的變化關(guān)系遵循相同的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而不同的振動(dòng)有相同的描述方法。研究機(jī)械振動(dòng)的規(guī)律是學(xué)習(xí)和研究其它形式的振動(dòng)以及波動(dòng)、無線電技術(shù)、波動(dòng)光學(xué)的基礎(chǔ)。

第三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的意義在一切振動(dòng)中，最簡(jiǎn)單和最基本的振動(dòng)稱為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)任何復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)都可以看成是若干簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成一）、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1、彈簧振子2、彈簧振子運(yùn)動(dòng)的定性分析B→O：彈性力向右，加速度向右，加速；O→C：向左，向左，減速；C→O：向左，向左，加速；O→B：向右，向右，減速。物體在B、C之間來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)3、物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件物體的慣性——阻止系統(tǒng)停留在平衡位置作用在物體上的彈性力——驅(qū)使系統(tǒng)回復(fù)到平衡位置一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程第四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五4、彈簧振子的動(dòng)力學(xué)特征取平衡位置O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸的正方向。x力的方向與位移的方向相反，始終指向平衡位置的，稱為回復(fù)力。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程第五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五5、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征說明：物體在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位移、速度、加速度都是周期性變化的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)不僅是周期性的，而且是有界的，只有正弦函數(shù)、余弦函數(shù)或它們的組合才具有這種性質(zhì)，這里我們采用余弦函數(shù)。第六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五二）、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1、從受力角度來看——?jiǎng)恿W(xué)特征2、從加速度角度來看——運(yùn)動(dòng)學(xué)特征3、從位移角度來看——運(yùn)動(dòng)學(xué)特征說明：要證明一個(gè)物體是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只要證明上面三個(gè)式子中的一個(gè)即可，且由其中的一個(gè)可以推出另外兩個(gè)；要證明一個(gè)物體是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)最簡(jiǎn)單的方法就是受力方析，得到物體所受的合外力滿足回復(fù)力的關(guān)系。第七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1、一個(gè)輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端掛一質(zhì)量為m的物體。今將物體向下拉一段距離后再放開，證明物體將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。因此,此振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。以平衡位置O為原點(diǎn)彈簧原長(zhǎng)掛m后伸長(zhǎng)某時(shí)刻m位置伸長(zhǎng)受彈力平衡位置解：求平衡位置第八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五一）、振幅—反映振動(dòng)幅度的大小1、定義——A作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。2、說明振幅恒為正值，單位為米(m);振幅的大小與振動(dòng)系統(tǒng)的能量有關(guān)，由系統(tǒng)的初始條件確定。二、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量第九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五二）、周期與頻率—反映振動(dòng)的快慢1、周期定義：物體作一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間，用T表示，單位為秒(s)2、頻率定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)，用ν表示，單位為赫茲(Hz)。第十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、圓頻率定義：物體在2π秒時(shí)間內(nèi)所作的完全振動(dòng)的次數(shù)，用ω表示，單位為弧度/秒(rad.s-1或s-1)。說明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的基本特性是它的周期性周期、頻率或圓頻率均有振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)所決定，故稱之為固有周期、固有頻率或固有圓頻率。對(duì)于彈簧振子簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可以表示為第十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五1、相位2、初相位3、相位差定義：兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻的相位之差或同一振動(dòng)在不同時(shí)刻的相位之差。對(duì)于同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、同時(shí)刻的相位差說明Δj>0質(zhì)點(diǎn)2的振動(dòng)超前質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)Δj<0質(zhì)點(diǎn)2的振動(dòng)落后質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)Δj=±2kπ，k=0,1,2,…，同相（步調(diào)相同）Δj=±(2k+1)π，k=0,1,2,…，反相（步調(diào)相反）對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，若振幅、周期和初相位已知，就可以寫出完整的運(yùn)動(dòng)方程，即掌握了該運(yùn)動(dòng)的全部信息，因此我們把振幅、周期和初相位叫做描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量。三)、相、初相、相差第十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五四）、常數(shù)A和j的確定說明：(1)一般來說j的取值在－π和π(或0和2π)之間；(2)在應(yīng)用上面的式子求j時(shí)，一般來說有兩個(gè)值，還要由初始條件來判斷應(yīng)該取哪個(gè)值；(3)常用方法：由求A，然后由x0=Acosjv0=-Aωsinj兩者的共同部分求j。第十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1：一彈簧振子系統(tǒng)，彈簧的勁度系數(shù)為k=0.72N/m，物體的質(zhì)量為m=20g。今將物體從平衡位置沿桌面向右拉長(zhǎng)到0.04m處釋放，求振動(dòng)方程。解：要確定彈簧振子系統(tǒng)的振動(dòng)方程，只要確定A、ω和即可。由題可知，k=0.72N/m，m=20g=0.02kg，x0=0.04m，v0＝0，代入公式可得又因?yàn)閤0為正，初速度v0＝0，可得因而簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程為：第十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五xyo●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●oxy●●一、旋轉(zhuǎn)矢量圖示法二、旋轉(zhuǎn)矢量與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的關(guān)系A(chǔ)←→振幅w←→圓頻率j←→初相位wt+j←→相位三、旋轉(zhuǎn)矢量第十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五三、旋轉(zhuǎn)矢量的應(yīng)用1、作振動(dòng)圖2、求初相位3、可以用來求速度和加速度4、振動(dòng)的合成第十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例題：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅A=0.06m，周期T=2s，初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于x0=0.03m處且向x軸正方向運(yùn)動(dòng)。求：（1）初相位；（2）在x=-0.03m處且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)物體回到平衡位置所需要的最短時(shí)間。解：（1）用旋轉(zhuǎn)矢量法，則初相位在第四象限（2）從x=-0.03m處且向向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)到平衡位置，意味著旋轉(zhuǎn)矢量從M1點(diǎn)轉(zhuǎn)到M2點(diǎn)，因而所需要的最短時(shí)間滿足第十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五以水平的彈簧振子為例簡(jiǎn)諧振動(dòng)的勢(shì)能：

簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)能：Ek最大時(shí)，Ep最小，Ek、Ep交替變化。四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量第十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五簡(jiǎn)諧振動(dòng)的總能量：彈性力是保守力總機(jī)械能守恒，即總能量不隨時(shí)間變化。諧振能量與振幅的平方成正比。動(dòng)能的時(shí)間平均值:勢(shì)能的時(shí)間平均值:彈簧振子的動(dòng)能和勢(shì)能的平均值相等，且等于總機(jī)械能的一半。

結(jié)論：第十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例.有一水平彈簧振子，k=24N/m，重物的質(zhì)量m=6kg，靜止在平衡位置上，設(shè)以一水平恒力F=10N作用于物體（不計(jì)摩擦），使之從平衡位置向左運(yùn)動(dòng)了0.05m，此時(shí)撤去力F，當(dāng)重物運(yùn)動(dòng)到左方最遠(yuǎn)位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)方程。解：依題意，有：選取坐標(biāo)如圖，第二十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成某質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同頻率且在同一條直線上的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合振動(dòng)1、應(yīng)用解析法令五、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成第二十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量法xy合成振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)演示第二十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、討論合振幅最大情況1當(dāng)稱為干涉相長(zhǎng)情況2合振幅最小當(dāng)稱為干涉相消情況3：一般情況第二十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五小結(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期、頻率和相位振幅周期與頻率相位常數(shù)A和j的確定旋轉(zhuǎn)矢量作業(yè)P333，5，第二十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五基本概念與平面簡(jiǎn)諧波機(jī)械波的幾個(gè)概念平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)第二節(jié)波動(dòng)第二十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二節(jié)波動(dòng)振動(dòng)在空間的傳播過程稱為波動(dòng)機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播稱為機(jī)械波如聲波、水波、地震波等交變電磁場(chǎng)在空間的傳播稱為電磁波如無線電波、光波等波動(dòng)的特征具有一定的傳播速度；伴隨著能量的傳播；能產(chǎn)生反射、折射、干涉和衍射等現(xiàn)象；有相似的波動(dòng)方程。第二十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五一）、機(jī)械波的產(chǎn)生1、波動(dòng)的產(chǎn)生鐃鈸等樂器振動(dòng)時(shí)，在空氣中形成聲波音叉振動(dòng)時(shí)，形成聲波小球點(diǎn)擊水面，會(huì)形成水波介質(zhì)中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)會(huì)引起鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，而鄰近質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)又會(huì)引起較遠(yuǎn)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)。這樣，振動(dòng)就以一定的速度在彈性介質(zhì)中由近及遠(yuǎn)地傳播出去，形成波動(dòng)。一、波的產(chǎn)生和傳播第二十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五xyo第二十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、產(chǎn)生機(jī)械波的條件波源：產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)的振源；彈性介質(zhì)：傳播機(jī)械振動(dòng)。3、需要注意的問題波動(dòng)是波源的振動(dòng)狀態(tài)或波動(dòng)能量在介質(zhì)中的傳播介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)并不隨波前進(jìn)，只是在各自的平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)。第二十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五橫波與縱波●●波的傳播方向向右波的傳播方向向右質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向水平xyo質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向上分類標(biāo)準(zhǔn)介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波動(dòng)的傳播方向的關(guān)系1、橫波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直。波峰——波形凸起部分波谷——波形凹下部分2、縱波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行。縱波的傳播表現(xiàn)為疏密狀態(tài)沿波傳播方向移動(dòng)。第三十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五二）、波長(zhǎng)、波的周期和頻率、波速1、波長(zhǎng)——反映波動(dòng)的空間周期性定義：同一波線上兩個(gè)相鄰的、相位差為2p的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，或沿波的傳播方向，相鄰的兩個(gè)同相質(zhì)點(diǎn)之間的距離叫波長(zhǎng)。說明：波長(zhǎng)可形象地想象為一個(gè)完整的“波”的長(zhǎng)度；橫波：相鄰兩個(gè)波峰或波谷之間的距離縱波：相鄰兩個(gè)密部或疏部之間的距離xyoλ第三十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五2、周期和頻率——反映波動(dòng)的時(shí)間周期性定義：周期：波傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需要時(shí)間，叫周期，用T表示。頻率：周期的倒數(shù)叫做頻率，用n表示說明：由于波源作一次完全的振動(dòng)，波就前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離波的周期等于波源振動(dòng)的周期；波的周期只與振源有關(guān)，而與傳播介質(zhì)無關(guān)。第三十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、波速u——描述振動(dòng)狀態(tài)傳播快慢程度的物理量定義：在波動(dòng)過程中，某一振動(dòng)狀態(tài)在單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離。說明：由于振動(dòng)狀態(tài)的傳播也就是相位的傳播，因而這里的波速也稱為相速。第三十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五4、三者關(guān)系式在一個(gè)周期中，波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)，故小結(jié)：頻率、周期：決定于波源波速：決定于傳輸介質(zhì)波長(zhǎng)：由波源和傳輸介質(zhì)共同確定第三十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五三）、波線、波面、波前1、概念波線：沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線，稱為波線；波面：不同波線上相位相同的點(diǎn)所連成的曲面，叫做波面或同相面、波陣面；波前：在某一時(shí)刻，由波源最初振動(dòng)狀態(tài)傳到的各點(diǎn)所連成的曲面，叫波前。2、特點(diǎn)波線的指向表示波的傳播方向同一波面上各點(diǎn)的相位是相同的在各向同性介質(zhì)中，波線恒與波面垂直。第三十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、分類平面波：波前為平面；柱面波：波前為柱面，由線狀波源產(chǎn)生；球面波：波前為球面，由點(diǎn)波源產(chǎn)生；*波動(dòng)的分類按介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向與波動(dòng)傳播方向來分——橫波和縱波按波的波前來分——平面波、球面波、柱面波按波動(dòng)的傳播來分——行波和駐波按波動(dòng)的明顯的物理性質(zhì)來分——光波、聲波、水波等按傳播波動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的行為來分——脈沖波、周期波等。

第三十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1：在室溫下，已知空氣中的聲速為u1=340m·s-1，水中的聲速為u2=1450m·s-1，求頻率為200Hz的聲波在空氣和水中的波長(zhǎng)。解：由得空氣中水中結(jié)論：同一頻率的聲波，在水中的波長(zhǎng)要比在空氣中的波長(zhǎng)要長(zhǎng)。原因：波速?zèng)Q定于介質(zhì)，頻率決定與振源，所以同一波源發(fā)出的一定頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時(shí)，頻率不變，但波速不同，因而波長(zhǎng)也不同。第三十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、波動(dòng)方程一）、平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)1、平面簡(jiǎn)諧波的概念波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，波動(dòng)所到之處的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)也在作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，相應(yīng)的波稱為平面簡(jiǎn)諧波，或稱為簡(jiǎn)諧波。2、波動(dòng)方程波源X軸上任一點(diǎn)P(x)，時(shí)間上要落后τ=x/u，P處振動(dòng)的相位要比O處的相位落后ωτ演示第三十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程若考慮O處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)初相位波數(shù)第三十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、波動(dòng)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度和加速度4、沿X軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波的表達(dá)式演示第四十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.振動(dòng)方程與波函數(shù)的區(qū)別波函數(shù)是波程x

和時(shí)間t

的函數(shù)，描寫某一時(shí)刻任意位置處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移。振動(dòng)方程是時(shí)間t的函數(shù)2.當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，為距離原點(diǎn)為d處一點(diǎn)的振動(dòng)方程。3.當(dāng)（常數(shù)）時(shí)，為某一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移，波形的“拍照”二）.波函數(shù)的物理意義第四十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2：平面簡(jiǎn)諧波的傳播速度為u，沿X軸正方向傳播。已知距原點(diǎn)x0處的P0點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律為y=Acosωt求波動(dòng)表達(dá)式。

解：在X軸上任取一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為x，振動(dòng)由P0點(diǎn)傳到P點(diǎn)所需的時(shí)間為

τ=(x-x0)/u因而P處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位比P0處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位要落后

ωτ所以波動(dòng)的表達(dá)式為

第四十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例3：一平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)表達(dá)式為

求：（1）該波的波速、波長(zhǎng)、周期和振幅；（2）x=10m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程及該質(zhì)點(diǎn)在t=2s時(shí)的振動(dòng)速度；（3）x=20m,60m兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差。

解：（1）將波動(dòng)表達(dá)式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式

因而振幅A=0.01m波長(zhǎng)λ=20m周期T=1/5=0.2s波速u=λ/T=20/0.2=100m·s-1

（2）將x=10m代入波動(dòng)表示，則有

該式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得

將t=2s代入得振動(dòng)速度v=0

（3）x=20m,60m兩處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的相位差為

第四十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

1.寫出某個(gè)已知點(diǎn)的振動(dòng)方程；2.以剛得到的已知點(diǎn)的振動(dòng)方程為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)波速的方向和大小寫出任一個(gè)點(diǎn)的振動(dòng)方程，即得到波動(dòng)方程。關(guān)于波動(dòng)方程的題型主要有兩種：（1）已知波函數(shù)求各物理量；（2）已知各物理量求波函數(shù)。4.波動(dòng)方程的求解步驟第四十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例4：已知波函數(shù)求：A、、、u。解：由第四十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：①原點(diǎn)波函數(shù)例5：原點(diǎn)O振動(dòng)方程為波速方向向右，求：①波函數(shù)；②波長(zhǎng)、頻率；處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)與原點(diǎn)的相位差。③②.波長(zhǎng)、頻率第四十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五③.x=5m處相位相位差P點(diǎn)落后反映在相位上為20，

即原點(diǎn)完成10個(gè)全振動(dòng)后，P

點(diǎn)開始振動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)與原點(diǎn)的相位差。原點(diǎn)的相位原點(diǎn)5m處第四十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五在波動(dòng)過程中，振源的能量通過彈性介質(zhì)傳播出去，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近振動(dòng)，介質(zhì)中各部分具有動(dòng)能，同時(shí)介質(zhì)因形變而具有勢(shì)能。波動(dòng)的過程實(shí)際是能量傳遞的過程。1.波動(dòng)的能量彈性介質(zhì)中取一體積元dV，質(zhì)元振動(dòng)速度為u，質(zhì)量以平面余弦彈性縱波（行波）通過一根細(xì)長(zhǎng)的棒為例來討論有關(guān)波動(dòng)的能量問題。設(shè)波函數(shù)1.波動(dòng)的動(dòng)能三、波的能量第四十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五動(dòng)能質(zhì)元振動(dòng)速度由于介質(zhì)發(fā)生形變而具有勢(shì)能。勢(shì)能Ek、EP同時(shí)達(dá)到最大同時(shí)達(dá)到最小平衡位置處最大位移處2.波動(dòng)的勢(shì)能可以證明體元內(nèi)具有的勢(shì)能與動(dòng)能相同：第四十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五在孤立振動(dòng)系統(tǒng)中，Ek、EP相互交換，系統(tǒng)總機(jī)械能守恒。而對(duì)于波動(dòng)來說，由于媒質(zhì)中各部分由彈性力彼此相聯(lián)，使得振動(dòng)在其中傳播。任一質(zhì)元總機(jī)械能隨時(shí)間周期性的變化，波動(dòng)能量中Ek、EP同時(shí)達(dá)到最大，同時(shí)為零，總能量隨時(shí)間周期變化。系統(tǒng)總機(jī)械能不守恒。波動(dòng)的能量與振動(dòng)能量的區(qū)別：3.波動(dòng)的能量第五十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五定義：平均能量密度—能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值其中能量密度隨時(shí)間周期性變化，其周期為波動(dòng)周期的一半。平均能量密度與振幅平方、頻率平方和質(zhì)量密度均成正比。2.能量密度定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)的總機(jī)械能第五十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五對(duì)于某一體元，它的能量從零達(dá)到最大，這是能量的輸入過程，然后又從最大減到零，這是能量輸出的過程，周而復(fù)始。平均講來，該體元的能量密度保持不變，即媒質(zhì)中并不積累能量。因而它是一個(gè)能量傳遞的過程，或者說波是能量傳播的一種形式；波動(dòng)的能量沿波速方向傳播；因?yàn)椴ㄊ悄芰總鞑サ囊环N形式，下面討論。第五十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五3.能流、波的強(qiáng)度能流P—單位時(shí)間內(nèi)垂直通過某一截面的能量稱為波通過該截面的能流，或叫能通量。為截面所在位置的能量密度所以，能流為：顯然能流是隨時(shí)間周期性變化的。但它總為正值設(shè)波速為u，在時(shí)間內(nèi)通過垂直于波速截面的能量:單位：焦耳/秒，瓦，J?s-1，W第五十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五在一個(gè)周期內(nèi)能流的平均值稱為平均能流通過垂直于波動(dòng)傳播方向的單位面積的平均能流稱為平均能流密度，通常稱為能流密度或波的強(qiáng)度。換句話說，能流密度是單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于波速方向的單位截面的平均能量。聲學(xué)中聲強(qiáng)就是上述定義之一例

平均能流能流密度是矢量，其方向與波速方向相同。單位：J?s-1?m-2，W?m-2第五十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五惠更斯：(ChristianHaygens，1629—1695)

荷蘭物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。1629年出生于海牙。1655年獲得法學(xué)博士學(xué)位。1663年成為倫敦皇家學(xué)會(huì)的第一位外國(guó)會(huì)員。他的重要貢獻(xiàn)有：①建立了光的波動(dòng)學(xué)說，打破了當(dāng)時(shí)流行的光的微粒學(xué)說，提出了光波面在媒體中傳播的惠更斯原理。②1673年他解決了物理擺的擺動(dòng)中心問題，測(cè)定了重力加速度之值，改進(jìn)了擺鐘，得出了離心力公式，還發(fā)明了測(cè)微計(jì)。③他發(fā)現(xiàn)了雙折射光束的偏振性，并用波動(dòng)觀點(diǎn)作了解釋。④在天文學(xué)方面，他供助自己設(shè)計(jì)和制造的望遠(yuǎn)鏡于1665年，發(fā)現(xiàn)了土星衛(wèi)星----土衛(wèi)六，且觀察到了土星環(huán)。第三節(jié)波的干涉第五十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五惠更斯原理1、前提條件2、惠更斯原理介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)都可看作是發(fā)射球面子波的波源；而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波面。第五十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、用惠更斯原理來解釋波動(dòng)的傳播方向平面波球面波R1oS1S2R2S1S2u

△t第五十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、波的疊加原理幾列波在同一介質(zhì)中傳播時(shí)，無論是否相遇，它們將各自保持其原有的特性（頻率、波長(zhǎng)、振動(dòng)方向等）不變，并按照它們?cè)瓉淼姆较蚶^續(xù)傳播下去，好象其它波不存在一樣；在相遇區(qū)域內(nèi)，任一點(diǎn)的振動(dòng)均為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)的合成。說明：此原理包含了波的獨(dú)立傳播性與可疊加性兩方面的性質(zhì)；只有在波的強(qiáng)度不太大時(shí)，描述波動(dòng)過程的微分方程是線性的，此原理才是正確的第五十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

疊加原理的重要性在于可以將任一復(fù)雜的波分解為簡(jiǎn)諧波的組合。能分辨不同的聲音正是這個(gè)原因；

第五十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、波的干涉1、相干波振動(dòng)方向相同、頻率相同、相位相同或相位差恒定的兩列波，在空間相遇時(shí)，疊加的結(jié)果是使空間某些點(diǎn)的振動(dòng)始終加強(qiáng)，另外某些點(diǎn)的振動(dòng)始終減弱，形成一種穩(wěn)定的強(qiáng)弱分布，這種現(xiàn)象稱為波的干涉現(xiàn)象。相干波：能夠產(chǎn)生干涉的兩列波；相干波源：相干波的波源；相干條件：滿足相干波的三個(gè)條件振動(dòng)方向相同頻率相同相位相同或相位差恒定的兩列波第六十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五最強(qiáng)最強(qiáng)最強(qiáng)最弱最弱第六十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五3、相干波源的獲得分波振面：S為波源前的一個(gè)障礙物上的一個(gè)小孔，S1和S2是在波前進(jìn)路程中的另外一個(gè)障礙物上的兩個(gè)小孔，且SS1=SS2。根據(jù)惠更斯原理，S、S1、S2都是獨(dú)立的波源，S1和S2發(fā)出的波為相干波。第六十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五4、干涉圖樣的形成考慮兩相干波源，振動(dòng)表達(dá)式為：傳播到P點(diǎn)引起的振動(dòng)為：在P點(diǎn)的振動(dòng)為同方向同頻率振動(dòng)的合成。第六十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五在P點(diǎn)的合成振動(dòng)為：其中：對(duì)空間不同的位置，都有恒定的相位差，因而合強(qiáng)度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。干涉相長(zhǎng)的條件：干涉相消的條件：當(dāng)兩相干波源為同相波源時(shí)，相干條件寫為：相長(zhǎng)干涉相消干涉第六十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1：兩相干波源A、B位置如圖所示，頻率=100Hz，波速u=10m/s，A-B=，求：P點(diǎn)振動(dòng)情況。解：P點(diǎn)干涉減弱。第六十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2：兩相干波源分別在PQ兩點(diǎn)處，初相相同，它們相距3/2，由P、Q發(fā)出頻率為，波長(zhǎng)為的兩列相干波，R為PQ連線上的一點(diǎn)。求：①自P、Q發(fā)出的兩列波在R處的相位差。②兩波源在R處干涉時(shí)的合振幅。解：為的奇數(shù)倍，合振幅最小，第六十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五小結(jié)波動(dòng)的基本概念橫波和縱波波長(zhǎng)、波的周期和頻率、波速平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)波函數(shù)的物理意義第六十七頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五小結(jié)波動(dòng)能量惠更斯原理波的疊加原理波的干涉第六十八頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第四節(jié)超聲波第六十九頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五聲波：聲振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播機(jī)械波超聲波

聲波次聲波注：廣義的聲波包括超聲波和次聲波第七十頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五一.聲波聲速：聲波傳播的速度影響聲速的因素：媒質(zhì)性質(zhì)溫度一）聲波的基本概念第七十一頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五聲速c與溫度t的關(guān)系：c=331+0.6t

注：聲波的速度與頻率無關(guān)第七十二頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五二）.聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)：聲波的強(qiáng)度稱為聲強(qiáng)，即單位時(shí)間內(nèi)通過垂直與傳播方向的單位面積的能量。第七十三頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五聲強(qiáng)級(jí)(dB)注：聲強(qiáng)具有可加性，而聲強(qiáng)級(jí)不能直接相加第七十四頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1．一臺(tái)收音機(jī)打開時(shí)，在某點(diǎn)產(chǎn)生的聲強(qiáng)級(jí)為45dB，而兩臺(tái)收音機(jī)同時(shí)打開并發(fā)出同樣聲音時(shí)，該處的聲強(qiáng)級(jí)為多少dB？第七十五頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五解：一臺(tái)收音機(jī)時(shí)，聲強(qiáng)與聲強(qiáng)級(jí)分別為I1和L1，則有dB兩臺(tái)收音機(jī)時(shí)，聲強(qiáng)與聲強(qiáng)級(jí)分別為I2和L2，則有

于是有dB第七十六頁(yè)，共八十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五