3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念目標(biāo)引領(lǐng)了解數(shù)系的擴(kuò)充與生活密切相關(guān)，掌握復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念和復(fù)數(shù)相等的充要條件.

重點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念，能區(qū)分虛數(shù)與純虛數(shù)，理解數(shù)系的關(guān)系.難點(diǎn)：復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念的理解.

自學(xué)探究:

數(shù)的發(fā)展過(guò)程（經(jīng)歷）———————負(fù)整數(shù)表示相反意義的量解方程x+1=0—————無(wú)理數(shù)正方形的邊長(zhǎng)為1，對(duì)角線多長(zhǎng)（實(shí)數(shù)集R)

解方程x2=2（有理數(shù)集Q）解方程x2=-1———————---數(shù)?（----集?）計(jì)數(shù)的需要自然數(shù)—————牛,羊,馬…個(gè)數(shù)(自然數(shù)集N)————————分?jǐn)?shù)3個(gè)人分5個(gè)梨，每人幾個(gè)？解方程3x=5(整數(shù)集z)對(duì)于一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根．我們已經(jīng)知道：

我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？思考？引入知識(shí):即負(fù)數(shù)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)法開平方引入一個(gè)新數(shù)：滿足

為了解決負(fù)數(shù)開平方問(wèn)題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個(gè)新數(shù)

i，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：?jiǎn)栴}解決:(1)i21；(2)實(shí)數(shù)可以與

i

進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.*設(shè)想a與i相加,記作a+ib與i相乘,記作bia與bi相加,記作a+bi這些結(jié)果都可以用一個(gè)形式表示;a+bi1、復(fù)數(shù)的定義：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：實(shí)部虛部其中稱為虛數(shù)單位。i21

想一想

如果兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿足什么條件呢？*2、復(fù)數(shù)相等的充要條件：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．注：2)

一般來(lái)說(shuō)，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不比較大小.復(fù)數(shù)z=a+bi(a∈

R、b∈

R)能否表示實(shí)數(shù)？復(fù)數(shù)z=a+bi合作解疑:討論：注：兩個(gè)不是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小.思考

復(fù)數(shù)集與實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？*復(fù)數(shù)集虛數(shù)復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)集有理數(shù)集自然數(shù)集整數(shù)集整數(shù)負(fù)整數(shù)自然數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)3、各數(shù)系的關(guān)系*復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集例2.實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i是：（1）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？分析：復(fù)數(shù)z=m+1+(m－1)i

中，因?yàn)閙∈R，所以m+1，m－1都是實(shí)數(shù)，它們分別是z的實(shí)部和虛部.（3）當(dāng)時(shí)，即m=－1時(shí)，z是純虛數(shù)；

解:（1）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．（2）當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)．精講點(diǎn)撥:例3.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x,y∈R，求x,y.解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等則實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，得方程組，

解得x=,y=4.精講點(diǎn)撥:訓(xùn)練鞏固:2.下列命題是否正確：（1）若a、b為實(shí)數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（）（2）若b為實(shí)數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（）（3）若a為實(shí)數(shù)，則Z=a一定不是虛數(shù)（）（4）任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小

（）訓(xùn)練鞏固:拓展應(yīng)用:3.用配方法解下列方程

(1)x2-2x+3=0；

(2)x2-x+1=0；

小結(jié):2.復(fù)數(shù)有關(guān)概念：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部復(fù)數(shù)相等虛數(shù)、純虛數(shù)3.復(fù)數(shù)的分類：數(shù)系之間的關(guān)系；1.虛數(shù)單位i的引入i21

NZQRC作業(yè):課本106頁(yè)：A組1、2、31545年意大利有名的數(shù)學(xué)“怪杰”卡丹

第一次開始

討論負(fù)數(shù)開平方的問(wèn)題，當(dāng)時(shí)復(fù)數(shù)被他稱作“詭辯量”.幾乎過(guò)了100年，笛卡爾才給這種“虛幻之?dāng)?shù)”取了一個(gè)名字——虛數(shù)．但是又過(guò)了140年，歐拉還是說(shuō)這種數(shù)只是存在于“幻想之中”，并用i（imaginary，即虛

幻的縮寫）來(lái)表示它的單位.后來(lái)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯給出了復(fù)數(shù)的定義，并把復(fù)數(shù)與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)．18