2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)：第二十七章相似

27.3位似

闖關(guān)訓(xùn)練團(tuán)

基礎(chǔ)訓(xùn)練

一、選擇題

1.如圖，ZU8C和是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若。4:00=1:2,

則ZU8C與的周長(zhǎng)比為（）

A/

A.1:4B.1:3C.1:2D.1:9

2.如圖，是AJ8c以點(diǎn)。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若

44:04=2:3,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.△A'OB'^\AOB

B.A'B'"AB

C.點(diǎn)O到/?與ZB的距離之比為3:5

D.△與M8c的面積之比為3:5

3.如圖，線段48兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（2,2）、5（2.5,0.8）,以原點(diǎn)O為位似中

第1頁（共21頁）

心，在第一象限內(nèi)將線段擴(kuò)大為原來的2倍后得到線段C。，則端點(diǎn)C的坐標(biāo)

4.如圖，四邊形和是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若

OA:OA'=6#,則四邊形/8C。與四邊形H8O的面積比為（）

5.如圖，M8C與AOEF位似，點(diǎn)。為位似中心，A/43C與AOEF的面積之比為1:4,

若08=2,則0E的長(zhǎng)為（）

A.1B.2C.4D.8

6.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（2,4）,過點(diǎn)/作4B_Lx軸于點(diǎn)8.將

以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心縮小為原圖形的1,得到ACO。，則C。的長(zhǎng)度是

2

（）

第2頁（共21頁）

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)4(6,3),8(6,0),以原點(diǎn)O為位似中心，相

似比為;，在第一象限內(nèi)把線段相縮小后得到則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

,T

A

c"

__

ODBx

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Z(6,3),以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)把線

段04縮小為原來的!得到線段OC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

3

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

9.已知：\ABC^△A'B'C,下列圖形中，A/18C與△489不存在位似關(guān)系的是

第3頁(共21頁)

10.以坐標(biāo)原點(diǎn)。為位似中心，相似比為2,將ZU8C放大得到ADEF,點(diǎn)C(2,3)

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸在第一象限，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為—.

11.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC與ADEF位似,位似中心是原點(diǎn)O.已知/與。

是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).且/,。的坐標(biāo)分別是“(9,18),。(3,6),若AOE廠的周長(zhǎng)為3,則ZU8c

的周長(zhǎng)為—.

提升拓展

一、選擇題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OEFG與矩形48C。是位似圖形，其中對(duì)應(yīng)

點(diǎn)C和尸的坐標(biāo)分別為(4,4),則位似中心的坐標(biāo)是()

(0,2)C.(0,1)D.(0,2.5)

2.如圖，正方形OEFG和正方形48CO是位似圖形，且點(diǎn)。與點(diǎn)G是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),

點(diǎn)。(2,2),點(diǎn)G(0,l),則它們位似中心的坐標(biāo)是(

D.(-3,0)

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AO"以原點(diǎn)為位似中心放大后得到AOCD,

第4頁(共21頁)

若4,o）,C（3,0）,則AQ/8與AOCQ的面積比為（）

4.如圖，在/M8C所在平面上任意取一點(diǎn)。（與/,B,C不重合），連接。力,

0B,0C,分別取。4、0B、0C的中點(diǎn)4、A、C,,再連接44、4G、B?得

到△44G，則下列說法不正確的是（）

A.A/18c與△/4G是位似圖形

B.A48C與△48?是相似圖形

C.A48C與△44G的周長(zhǎng)比為2:1

D.A/18c與△/4G的面積比為1：2

5.如圖，四邊形N8C。與四邊形4EFG是位似圖形，位似比為2:3.若EF=6,

則8c的長(zhǎng)為（）

6.如圖，將ZU08以。為位似中心，擴(kuò)大到ACO。，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（1,2）,8（2,0）,

第5頁（共21頁）

￡＞（6,0）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（)

A.(3,4)B.(3,6)C.(2,4)D.(2,6)

7.如圖，以點(diǎn)。為位似中心，把A/J8C放大為原圖形的2倍得到以下

說法中錯(cuò)誤的是（）

A.AABCs△AEC'

B.點(diǎn)C、點(diǎn)。、點(diǎn)U三點(diǎn)在同一直線上

C.AO:AA'=1:2

D.AB//A'B'

8.如圖，ZU8C與AZMF位似，點(diǎn)。是位似中心.若04:40=2:3,^DEF與MBC

的周長(zhǎng)差為12cvn,則ZM8C的周長(zhǎng)為（）

D

A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將A。力8以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到A0C。,

若8（0,1）,￡＞（0,3）,則A0N3與AOCD的面積的比是（）

第6頁（共21頁）

A.1:2B.1:3C.1:9D.9:1

10.如圖，已知AJ8C和AEOC是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，且1MBe和AEOC

的位似比為1:2,AEDC的周長(zhǎng)為8,則ZU8C的周長(zhǎng)是()

二、填空題

11.如圖，正方形0/8C和正方形。。EF是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，相似比

為1:6，若點(diǎn)力的坐標(biāo)為(0,3),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m,a)是線段力8上一點(diǎn)，以原點(diǎn)。為位似中心把

MOB放大到原來的2倍，則點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

第7頁(共21頁)

真題在線

一、選擇題

1.（2022?百色）已知413c與△48&是位似圖形，位似比是1:3,則防蛇與4

H8&的面積比是（）

A.1:3B.1:6C.1:9D.3:1

2.（2022?梧州）如圖，以點(diǎn)。為位似中心，作四邊形43CQ的位似圖形45為。,

已知巖4,若四邊形的面積是2,則四邊形板S的面積是（）

B'~~~'C

A.4B.6C.16D.18

3.（2022?威海）由12個(gè)有公共頂點(diǎn)。的直角三角形拼成如圖所示的圖形，

ZAOB=ZBOC=ZCOD=...=ALOM=30°.若％@=1，則圖中與AJO8位似的三角

形的面積為（）

A

JB

ED

A.(-)3B

4.（2022?重慶）如圖,AJ8C與APE尸位似，點(diǎn)。是它們的位似中心，且相似比

為1:2,則ZU8C與的周長(zhǎng)之比是（）

第8頁（共21頁）

5.（2022?重慶）如圖，MBC與ADEF位似,點(diǎn)。為位似中心，相似比為2:3.若

A/18C的周長(zhǎng)為4,則A/步產(chǎn)的周長(zhǎng)是（）

6.（2021?東營(yíng)）如圖，ZU8C中，A、8兩個(gè)頂點(diǎn)在X軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是

（1,0）,以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作A/l8c的位似圖形,并把A/J8C

的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)3的橫坐標(biāo)是a,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)9的橫坐標(biāo)是

7.（2021?溫州）如圖,圖形甲與圖形乙是位似圖形，。是位似中心，位似比為2:3,

點(diǎn)N,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4,B,.若/8=6,則彳9的長(zhǎng)為（）

第9頁（共21頁）

C.10D.15

二、填空題

8.（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AQ/B與△OCZ）位似，位似中

心是坐標(biāo)原點(diǎn)O.若點(diǎn)4（4,0）,點(diǎn)C（2,0）,則AO/IB與AOCO周長(zhǎng)的比值是

9.（2022?濰坊）《墨子?天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓,

感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方形48CD的面積為4,以它的對(duì)角線的交點(diǎn)為位似中

心，作它的位似圖形若4":/8=2:1,則四邊形/?CD的外接圓的周

長(zhǎng)為—.

C'

10.（2022?成都）如圖，AJ8C和尸是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形.若

OA:AD=2:3,則AJ3C與AOEF的周長(zhǎng)比是.

第10頁（共21頁）

三、解答題

11.(2022?河池)如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，M8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

4(4,1),8(2,3),C(l,2).

(1)畫出與A/l8c關(guān)于y軸對(duì)稱的△44G；

(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△溝為。2,使它與ZU3C的相似

比為2:1,并寫出點(diǎn)鳥的坐標(biāo).

第11頁(共21頁)

導(dǎo)工、

（＞^FB

基礎(chǔ)訓(xùn)練

一、選擇題

1.【解答】解：?.?。月：。/'=1:2,

.-.AC:A'C=1:2,

:.MBC與AA，BC的相似比是1:2,

:.AABC^/\A'B'C'的周長(zhǎng)比為1:2,

故選：C.

2.【解答】解：?.?△480是A/18C以點(diǎn)。為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，

△A'B'C'^AABC,A'B'11AB,

:./\OA'B'^\OAB,

...必="=3,則點(diǎn)。到/B與/8的距離之比為3:5,

ABOA5

.?.23=（2至）2=2,選項(xiàng)。錯(cuò)誤，符合題意.

S"4B25

故選：D.

3.【解答】解：?.?以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段"8擴(kuò)大為原來的2

倍后得到線段8,

A點(diǎn)與C點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

???C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,2）,位似比為1:2,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4,4）

故選：C.

4.【解答】解：?.?四邊形48CD和/EC7T是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形,

OA:OA'=y/2:y/3,

，四邊形48。與四邊形/BCD的面積比：（近了:（我2=2：3,

第12頁（共21頁）

故選：B.

5.【解答】解：&02=_1,

SgEFDE4

ABOB1

--==一，

DEOE2

?.-2-=—1，

E02

E0=4,

故選：C.

6?【解答】解：???點(diǎn)Z(2,4),過點(diǎn)N作軸于點(diǎn)8.將&4。8以坐標(biāo)原點(diǎn)。為

位似中心縮小為原圖形的,，得到AC。。，

2

C(l,2),則C。的長(zhǎng)度是：2.

故選：B.

7.【解答】解：由題意得，AOOCSAOB/,相似比是1,

3

ODDC

--=---，

OBAB

又?.?。8=6,48=3,

OD=2,CD=\,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(2,1),

故選：A.

8.【解答】解：以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將其縮小為原來的1,

3

則點(diǎn)/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6x；,3x1),即(2,1),

故選：A.

9.【解答】解：4、ZU8C與△4BC是位似關(guān)系，故此選項(xiàng)不合題意；

B、ZUBC與是位似關(guān)系，故此選項(xiàng)不合題意；

C、A/1BC與是位似關(guān)系，故此選項(xiàng)不合題意；

D、A/48c與△48C對(duì)應(yīng)邊BC和9U不平行，故不存在位似關(guān)系，故此選項(xiàng)符

合題意；

故選：D.

二、填空題

第13頁(共21頁)

10.【解答】解：???A/48C與ADE尸位似.AOE/與A/48c的相似比為2:1,

\ABC與\DEF位似比為1:2,

,??點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,3),

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2x2,3x2),即(4,6),

故答案為：(4,6).

11.【解答】解：???4，。的坐標(biāo)分別是49,18),0(3,6),

..ZU8C與AZJEF的相似比為：3:1,

A48c與ADEF的周長(zhǎng)比為：3:1,

???AZ加尸的周長(zhǎng)為3,

.??A48c的周長(zhǎng)為：9.

故答案為：9.

提升拓展

一、選擇題

1.【解答】解：根據(jù)題意得P為位似中心，

由題意得，CD=4,GF=2,DG=3,OG=1,

?.?矩形OEFG與矩形/SCO是位似圖形，

CD/IGF,

XCDPsAFGP,

即里上電，

GFGP2GP

解得，GP=\,

。尸=2,

???位似中心P的坐標(biāo)為(0,2).

故選：B.

第14頁(共21頁)

A

E\Ox

2.【解答】解：?.?點(diǎn)/與點(diǎn)C是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可知兩個(gè)位似圖形在位似中心同旁,

位似中心就是CF與x軸的交點(diǎn)，

設(shè)直線G。解析式為夕=丘+%,

將。(2,2),G(O,1),代入，

得］2k+h=2

b=\

解得了=:，

b=\

即y=；1+1,

令y=0得工=-2,

.?.0坐標(biāo)是(-2,0);

0A=\,0C=3,

\OAB以原點(diǎn)。為位似中心放大后得到\OCD,

第15頁(共21頁)

kOAB與AOCD的相似比是CM:0C=1:3，

AO/8與AOC。的面積的比是1:9.

故選：D.

4.【解答】解：\?點(diǎn)4、B,、G分別是0/（、08、0C的中點(diǎn)，

:4G=；4C,B￡=^BC,

A48C與是位似圖形，/正確；

A/18C與是△44G相似圖形，8正確；

ZU8C與△48?的周長(zhǎng)比為2：1，C正確；

M8C與△48C的面積比為4:1,。錯(cuò)誤；

故選：D.

5.【解答】解：?.?四邊形48CQ與四邊形ZEFG是位似圖形，位似比為2:3,

四邊形ABCDs四邊形AEFG,

...-B-C=_一3,

EF2

EF=6,

BC=9,

故選：B.

6.【解答】解：以。為位似中心，擴(kuò)大至Me。。，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：*,2）、

8（,2,0）。（6,0）,

相似比為1:3,

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為：（3,6）.

故選：B.

7.【解答】解：A、以點(diǎn)。為位似中心，把A/18C放大為原圖形的2倍得到△?8C,

則A/18Cs△/?C，，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

5、?.?ZUBC與是位似圖形,

;（、。、U三點(diǎn)在同一直線上，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；

C、v\ABC^△A'B'C,相似比為1:2,

第16頁（共21頁）

AO:OA'=1:2,

.?10:44=1:3,本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；

。、?.?A/13C與是位似圖形，

AABHA'B',本選項(xiàng)說法正確,不符合題意;

故選：C.

8.【解答】解：?.?A48C與尸位似，點(diǎn)。是位似中心，

\ABC^\DEF,

vAB//DE,

0AAB

--=---=一2，

ODDE5

A48c的周長(zhǎng).2

"A/MF的周長(zhǎng)一5，

.,.可以假設(shè)A/J8C的周長(zhǎng)為2k,ADEF的周長(zhǎng)為北，

5k-2k=12,

k=4,

\ABC的周長(zhǎng)為8cm,

故選：B.

9.【解答】解：???8(0,1),。(0,3),

OB=1,OD=3,

???\OAB以原點(diǎn)O為位似中心放大后得到ROCD,

：.\OAB與\OCD的相似比是。8:。。=1:3,

\OAB與\OCD的面積的比是1:9.

故選：C.

10.【解答】解：和△EZ)C是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形,

MBCS&EDC,

V\ABC和\EDC的位似比為1:2,

\ABC^0AEDC的相似比為1:2,

則與AEOC的周長(zhǎng)比為1:2,

?.?△OEC周長(zhǎng)為8,

.?.ZU8C的周長(zhǎng)是：4.

第17頁(共21頁)

故選：B.

二、填空題

11.【解答】解：???點(diǎn)/的坐標(biāo)為(0,3),

OA=3,

?.?正方形。和正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，相似比為1:行，

OA:OD=\:^3,

OD=yfiOA=3A/3,

?.?四邊形OOE尸是正方形，

DE=OD=3y/3,

.?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-373,373).

故答案為：(-3后3揚(yáng).

12.【解答】解：點(diǎn)尸(機(jī),〃)是線段N8上一點(diǎn)，以原點(diǎn)。為位似中心把AJO8放大

到原來的兩倍，

則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(wx2,”x2)或("?x(-2),nx(-2)),即(2加,2")或(-2%,-2”),

故答案是：(2根,2〃)或(-2m,-2〃).

真題在線

.......一I.」

一、選擇題

1.【解答】解：?.?AJ8C與是位似圖形，位似比是1:3,

.?.△48。與a48&相似比是1:3,

;.&4BC與的面積比是1:9.

故選：C.

2.【解答】解：???以點(diǎn)。為位似中心，作四邊形Z8CD的位似圖形480,更=L

OA13

4y邊形48C￡>二12

S四邊形48'。'少9S四邊形片夕(7。

第18頁(共21頁)

則四邊形4/co面積為：18.

故選：D.

3.【解答］解：在RtAAOB中,ZAOB=30°,

04

cosZ.AOB=——

OB

2

OB=-=OA

V3

同理,OC=^=OB

0G=（耳）ON，

由位似圖形的概念可知，AGOH與4