第四章微機(jī)保護(hù)的算法第一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五微機(jī)保護(hù)的算法基于正弦信號(hào)的算法：半周取最大值的方法、半周積分算法、全周積分算法，一階導(dǎo)數(shù)算法、二階導(dǎo)數(shù)算法、采樣值乘積算法（兩點(diǎn)、三點(diǎn)）?；趶?fù)雜數(shù)學(xué)模型的算法：富氏算法（半波、全波）、沃爾希函數(shù)算法基于隨機(jī)函數(shù)模型的算法，如卡爾曼濾波算法和最小二乘曲線擬合算法第二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五-角頻率；I-電流有效值；Ts

-采樣間隔

-電流初相角

下面幾種算法都是假定被采樣的電壓、電流信號(hào)都是純正弦函數(shù)，既不含非周期分量，又不含諧波分量。因而，可利用正弦函數(shù)的種種特性，從若干個(gè)離散化采樣值中計(jì)算出電流、電壓的幅值、相位角和測(cè)量阻抗等量值?！?.2假定輸入為正弦量的算法第三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五1.半周絕對(duì)值積分算法算法依據(jù)是正弦信號(hào)在任意半個(gè)周期內(nèi)，其絕對(duì)值積分（求面積）的結(jié)果正比于信號(hào)的有效值。設(shè)積分的結(jié)果為S，則第四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五圖解具有一定濾高頻能力，但是不能濾直流分量半周絕對(duì)值積分算法第五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五因?yàn)樵诎氩ǚe分過程中，疊加在基頻成分上的幅值不大的高頻分量，其對(duì)稱的正負(fù)半周相互抵消，剩余未被抵消的部分占的比重就減少了，所以，這種算法有一定的濾波作用。另外，這一算法所需數(shù)據(jù)窗僅為半個(gè)周期，即數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為10ms。2．導(dǎo)數(shù)算法導(dǎo)數(shù)算法是利用正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為余弦函數(shù)這一特點(diǎn)求出采樣值的幅值和相位的一種算法。第六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五知道一點(diǎn)采樣值和它在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，可求得該正弦函數(shù)的幅值和相位

電抗和電阻2.一階導(dǎo)數(shù)法(Mann-Morrison算法)第七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五如何知道該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值呢？取前后兩點(diǎn)的采樣值，然后用差分代替求導(dǎo)，用兩點(diǎn)間直線斜率代替該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

例如求t1時(shí)刻（為n1，n2采樣時(shí)刻的中點(diǎn)）的導(dǎo)數(shù)，可以得到中值差分

為了保證精度，該點(diǎn)的瞬時(shí)值要和求導(dǎo)數(shù)的值位于同一點(diǎn)，瞬時(shí)值用前后兩點(diǎn)的平均值代替第八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五圖解對(duì)應(yīng)正弦分量，僅用兩個(gè)點(diǎn)即可求出有效值，用平均值代替實(shí)際值，用差分代替求導(dǎo)數(shù)，均使該算法產(chǎn)生一定誤差。對(duì)于高頻分量尤為敏感，要求高采樣率。第九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五3.兩點(diǎn)乘積算法若i1，i2是相差90o的兩個(gè)采樣值，采樣時(shí)刻分別為n1，n2，則

應(yīng)為wn1Ts第十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五

阻抗模值和幅角兩點(diǎn)乘積算法第十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五直接計(jì)算線路電阻和電抗，將電壓和電流寫成復(fù)數(shù)形式

電抗和電阻兩點(diǎn)乘積算法第十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五4.三點(diǎn)采樣值乘積算法三點(diǎn)采樣值乘積算法是利用三個(gè)連續(xù)的等時(shí)間間隔的采樣值中兩兩相乘。第十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五平均值、差分值的誤差分析在繼電保護(hù)中，經(jīng)常需要求取瞬時(shí)值、微分值和積分值。一般的做法就是：

用平均值近似代替瞬時(shí)值用差分值代替微分值用梯形求和代替積分誤差是必然存在的，但對(duì)于正弦，這個(gè)誤差可以消去。第十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五用平均值近似代替瞬時(shí)值的無誤差修正兩者只差一個(gè)常系數(shù)，計(jì)算結(jié)果乘上它。第十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五用差分值代替微分值的無誤差修正二者差一個(gè)常系數(shù)，計(jì)算結(jié)果乘上它第十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五§4.4基于信號(hào)為周期函數(shù)的算法§4.4.1傅立葉級(jí)數(shù)算法

傅立葉級(jí)數(shù)：設(shè)x(t)是一個(gè)周期為T的時(shí)間函數(shù)（信號(hào)），則可以把它寫成第十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五§4.4.1傅立葉級(jí)數(shù)算法根據(jù)三角函數(shù)的正交性，可得基波分量的系數(shù)寫成復(fù)數(shù)形式X1的有效值和相位第十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五§4.4.1傅立葉級(jí)數(shù)算法適于微機(jī)計(jì)算離散化需要，a1b1的積分可以用梯形法則求得

N－基波信號(hào)一周采樣的點(diǎn)數(shù)，一共使用N＋1個(gè)采樣值Xk－第k點(diǎn)采樣值X0，Xk首末點(diǎn)采樣值

第十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五§4.4.1傅立葉級(jí)數(shù)算法對(duì)于基波工頻，當(dāng)N＝12，即30o一個(gè)采樣點(diǎn)時(shí)

第二十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五小結(jié)：1.對(duì)于一個(gè)任意波形的電流采樣值：利用傅里葉級(jí)數(shù)算法可以計(jì)算得出該電流中基波分量的有效值和相位。得到兩個(gè)系數(shù)：、。因?yàn)椋核钥傻茫夯ǚ至康挠行е担夯ǚ至康南辔唬旱诙豁?，共一百二十三頁，編輯?023年，星期五2.也可以把基波電流表示為實(shí)部和虛部的形式：計(jì)算求得一個(gè)基波相量的實(shí)部和虛部參數(shù)后，可實(shí)現(xiàn)任意角度的移相。計(jì)算求得三相基波的實(shí)部和虛部參數(shù)后，可實(shí)現(xiàn)對(duì)稱分量濾過器的功能。第二十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五也可以利用傅里葉級(jí)數(shù)算法計(jì)算任一n次諧波分量電流的有效值和相位：得到兩個(gè)系數(shù)：、。因?yàn)椋核钥傻茫夯ǚ至康挠行е担夯ǚ至康南辔唬旱诙摚惨话俣?，編輯?023年，星期五

1.X(t)是周期函數(shù)，求a1，b1可以使用任意一段X(t)，也就是該正弦函數(shù)取不同初相角。2.隨著所取X(t)“段”的不同，相當(dāng)于起點(diǎn)位置的不同、或者初相角的不同，a1，b1取得不同的值。換句話說，a1，b1是起點(diǎn)位置的函數(shù)。若設(shè)起點(diǎn)是t1，則

附注說明第二十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五

3.對(duì)于基波相量的移相，可以通過對(duì)基波相量進(jìn)行任意角度的旋轉(zhuǎn)來得到

第二十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五傅立葉級(jí)數(shù)算法傅氏算法的濾波特性分析互相關(guān)函數(shù)兩個(gè)函數(shù)的互相關(guān)函數(shù)被定義為而門函數(shù)定義為

a1(t1)是x(t)和pT(t)sinω1t的互相關(guān)

b1(t1)是x(t)和pT(t)cosω

1t的互相關(guān)第二十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五傅立葉級(jí)數(shù)算法傅氏算法的濾波特性分析卷積

看x(t)和的卷積它是輸入信號(hào)x(t)經(jīng)過一個(gè)沖擊響應(yīng)為的濾波器的輸出，而后者稱為正弦型帶通（通帶頻率ω1

）濾波器，其變形為

第二十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五傅立葉級(jí)數(shù)算法傅氏算法的濾波特性分析系數(shù)a1(t1)與正弦型50Hz帶通濾波器的關(guān)系系數(shù)a1就是正弦型50hZ帶通濾波器的輸出系數(shù)b1(t1)與余弦型50Hz帶通濾波器的關(guān)系系數(shù)b1就是余弦型50hZ帶通濾波器的輸出第二十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五全周傅氏算法所需數(shù)據(jù)窗為一個(gè)周波，也即在故障后20ms數(shù)據(jù)齊全，方可采用全波傅氏算法。根據(jù)三角函數(shù)的正交性，當(dāng)輸入信號(hào)為周期信號(hào)時(shí)，全波算法可求出信號(hào)中的某次諧波分量，并保證其它整次諧波分量及恒定直流分量衰減到零。該算法雖不能完全消除非整次諧波分量，當(dāng)也有抑制作用，尤對(duì)高頻分量的抑制作用相當(dāng)強(qiáng)，而對(duì)低頻分量的濾波效果相對(duì)較差?？偟乃惴ㄔ砗?jiǎn)單，計(jì)算精度高，得到廣泛應(yīng)用。但數(shù)據(jù)窗較長(zhǎng)，降低了動(dòng)作速度，可采樣半波傅氏算法。第二十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五傅氏算法和兩點(diǎn)乘積算法的統(tǒng)一兩點(diǎn)乘積算法要求用一個(gè)50Hz帶通濾波器獲得正弦基波量，然后利用濾波器相隔5ms的兩點(diǎn)輸出，計(jì)算有效值和相位。傅氏算法則是同時(shí)利用兩個(gè)對(duì)基頻信號(hào)的相移相差90的數(shù)字濾波器，a1(t)超前b1(t)為90。所以，傅氏算法中的b1(t)相當(dāng)于兩點(diǎn)乘積法中的第一點(diǎn)i1或u1，a1(t)相當(dāng)于第二點(diǎn)的i2或u2。對(duì)比兩點(diǎn)乘積算法和傅氏算法后，可見傅氏算法不用等5ms，而且具有較強(qiáng)的濾波能力。傅氏算法在微機(jī)保護(hù)中獲得了廣泛的應(yīng)用。第三十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五§4.4.5半周傅氏算法半周傅氏算法就是采用兩個(gè)半周的基頻正弦和余弦濾波器構(gòu)成的，其計(jì)算a1和b1的表達(dá)式和全周傅氏算法類似。如果輸入信號(hào)沒有直流分量和偶次諧波，則根據(jù)對(duì)稱性，可以得到半周傅氏算法第三十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五半周傅氏算法對(duì)于短路電流的濾波特性實(shí)際短路后的電流中含有基波分量、奇偶次諧波分量、衰減的非周期分量，不是周期函數(shù)。衰減非周期分量的頻譜遍布頻率軸。半周傅氏算法對(duì)消除直流分量和偶次諧波的效果都比全周傅氏算法有所消弱。但半周傅氏算法所需要的數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)為10ms，比全周傅氏算法減少了一半。因此在需要加快保護(hù)動(dòng)作時(shí)間而可以降低濾波效果的場(chǎng)合，可以采用半周傅氏算法。第三十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五傅立葉級(jí)數(shù)算法因此周期函數(shù)分解為傅氏級(jí)數(shù)的前提遭到破壞。但是全周傅氏算法的濾波性能－對(duì)于低頻分量和諧波分量的良好濾波性能使得它經(jīng)常被使用。當(dāng)然存在誤差。第三十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五修正的全周傅氏算法解決的措施——采用修正的全周傅氏算法基本思想是：根據(jù)開始一點(diǎn)和一周后同一點(diǎn)的周期分量的值相等，衰減的非周期分量是可以計(jì)算的。第三十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五傅立葉級(jí)數(shù)算法寫成離散形式，并假定得到了在k時(shí)刻和一周后加一點(diǎn)的值。那么兩個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)方程可以解出來衰減的非周期分量幅值和衰減時(shí)間常數(shù)第三十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五各種算法比較半周傅氏算法的使用場(chǎng)合采用差分算法，減去不變的直流分量?jī)牲c(diǎn)乘積法、求導(dǎo)數(shù)法、半周積分法和全周傅氏算法、半周傅氏算法的比較兩點(diǎn)乘積法、求導(dǎo)數(shù)法、要求嚴(yán)格的正弦基波。應(yīng)用之前需要濾波處理。但兩點(diǎn)乘積法需5毫秒，求導(dǎo)數(shù)法只需3.3毫秒，半周積分需要10毫秒半周傅氏算法需要10毫秒，但不能濾直流、偶次諧波全周相對(duì)最好，20毫秒，但直接濾衰減直流差第三十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五微機(jī)保護(hù)的算法小結(jié)介紹了基于正弦信號(hào)的算法介紹了基于周期信號(hào)的傅氏算法全周傅氏算法半周傅氏算法作業(yè)寫出修正的離散全周、傅氏算法第三十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五§4.5R-L模型算法－解微分方程算法R-L模型算法僅用于計(jì)算線路阻抗。對(duì)于一般的輸電線路，從故障點(diǎn)到保護(hù)安裝處的線路段可用一電阻和電感串聯(lián)電路來表示，即把輸電線路等效為集中參數(shù)R-L模型。忽略線路分布電容，當(dāng)短路發(fā)生時(shí)，有：

其中R,L是未知數(shù)，電壓電流是可測(cè)量的iR,Lu第三十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五解微分方程算法解微分方程算法僅能計(jì)算線路阻抗，用于距離保護(hù)。對(duì)于一般的輸電線路，在短路情況下，線路分布電容產(chǎn)生的影響主要表現(xiàn)為高頻分量，于是，如果采用低通濾波器將高頻分量濾掉，就相當(dāng)于可以忽略被保護(hù)輸電線分布電容的影響，因而從故障點(diǎn)到保護(hù)安裝處的線路段可用一電阻和電感串聯(lián)電路來表示，即將輸電線路等效為R－L串聯(lián)模型來表示。在短路時(shí)，母線電壓和流過保護(hù)的電流與線路的電阻和電感之間可以用下述微分方程表示：

第三十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五式中R１、L1分別為故障點(diǎn)至保護(hù)安裝處線路段的正序電阻和電感，u、i分別為保護(hù)安裝處的電壓和電流。對(duì)于相間短路，u和i應(yīng)取Δu和Δi，例如AB相間短路時(shí)，取Uab、ia-ib。對(duì)于單相接地取相電壓及相電流加零序補(bǔ)償電流。以A相接地為例，上式將改寫為

式中，kr、kl分別為電阻和電感的零序補(bǔ)償系數(shù)，，，、、、分別為輸電線每公里的零序和正序電阻和電感。式中，u、i和di/dt都是可以測(cè)量、計(jì)算的，Ｒ1和L1是待求解的未知數(shù)，其求解方法有差分法和積分法兩類。

第四十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五1．差分法為解得R1和Ll必須有兩個(gè)方程式。一種方法是取采樣時(shí)刻tk-1和tk的兩個(gè)采樣值，則有

將，代入上兩式并聯(lián)立求解，將得到

Ts為采樣間隔。第四十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五R-L模型算法

差分法：取兩個(gè)不同時(shí)刻的電壓、電流、電壓導(dǎo)數(shù)和電流導(dǎo)數(shù)（差分），則其中：u1,u2，i1,i2是電壓電流在t1,t2時(shí)刻的值而D1,D2是電流i1,i2在t1,t2時(shí)刻的導(dǎo)數(shù)值

R,L可求解：

第四十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五R-L模型算法

其中：采用兩采樣點(diǎn)之間的中點(diǎn)值計(jì)算以減小差分運(yùn)算的誤差第四十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五2．積分法用分段積分法對(duì)式在兩段采樣時(shí)刻tk-2至tk-1和tk-1至tk分別進(jìn)行積分，得到

式中，tk、tk-1、tk-2分別表示tk、tk-1、tk-2時(shí)刻的電流采樣瞬時(shí)值，將上兩式中的分段積分用梯形法求解，則有

第四十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五R-L模型算法

積分法：取兩個(gè)不同時(shí)間段的積分

其中：

則R,L可求第四十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五R-L模型算法

4.5.2相間故障的解微分方程算法對(duì)于三相系統(tǒng)，由于存在相間耦合，因此首先需要選擇使用什么“量”來計(jì)算。當(dāng)微機(jī)保護(hù)的選相算法判定為相間故障時(shí)，像三相短路、兩相短路、兩相短路接地，取線電壓和相間電流

第四十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五R-L模型算法

單相接地故障的解微分方程算法對(duì)于單相接地短路，取相電壓和相電流外加零序補(bǔ)償電流

第四十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五

第四十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五

其中：

R1，L1是正序電阻和正序電抗；

R0，L0是零序電阻和零序電抗；

Rm，Lm是互電阻和互電抗；

Rsa，Lsa是自電阻和自電抗；

用

代替u，i

計(jì)算可得R1，L14.5R-L模型算法第四十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五4.5R-L模型算法4.5.5經(jīng)高電阻接地故障的解微分方程算法

電力系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，有時(shí)不是金屬性短路，而是經(jīng)過過渡電阻Rg的短路。此時(shí)，保護(hù)安裝處的電壓不是短路電流在線路阻抗上的壓降，而是短路電流在線路上的壓降和過渡電阻上的壓降的和。則微分方程寫成：而if是由系統(tǒng)兩側(cè)電源共同提供的、未知的，因上述方程不可解。第五十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五4.5R-L模型算法4.5.5經(jīng)高電阻接地故障的解微分方程算法

因?yàn)槭怯上到y(tǒng)兩側(cè)電源共同提供的、未知的。假定兩側(cè)電流同相位，則ifm和ifm＋ifn之間只差一個(gè)實(shí)系數(shù)，那么，用M側(cè)電流代替短路電流相當(dāng)于改變了過渡電阻Rg的值。這個(gè)值本來就不知道。三個(gè)未知數(shù)，列寫三個(gè)方程，取三點(diǎn)就可以了。如果不想求得Rg‘的值第五十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五4.5R-L模型算法對(duì)R-L模型算法的分析與評(píng)價(jià)頻率特性-算法模型中忽略了分布電容，因此高頻分量必須濾掉-算法中并未要求正弦，因此對(duì)于各種頻率分量（除過高頻分量）都成立僅僅使用低通濾波器，不需要使用帶通濾波器；所需窗口窄，濾波時(shí)間短，比如使用Turkey低通濾波器。第五十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五R-L模型算法Turkey低通濾波器的沖擊響應(yīng)和頻率特性第五十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五R-L模型算法Turkey低通濾波器的濾波器系數(shù)n＝0,1,2,3,4,5,6H(nTs)＝0,0.25,0.75,1.0,0.75,0.25,0H(nTs)＝0,1,3,4,3,1,0

1kHz的采樣速率，6點(diǎn)就可以輸出，5毫秒；三點(diǎn)算法，2毫秒；7毫秒輸出計(jì)算結(jié)果第五十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五R-L模型算法2.不受電網(wǎng)頻率變化的影響

算法與確切的采樣時(shí)刻無關(guān)，系統(tǒng)頻率變化不影響計(jì)算結(jié)果。與導(dǎo)數(shù)法的比較

導(dǎo)數(shù)法使用電壓和電流的導(dǎo)數(shù)求阻抗本算法僅僅對(duì)電流求差分。所以算法抗高頻噪聲能力強(qiáng)這是很重要的?。?！

因?yàn)?/p>

而高壓輸電線路電感很大，電容很小。因此電壓中的高頻分量遠(yuǎn)大于電流中的高頻分量。寧愿對(duì)電流求差分不愿對(duì)電壓求差分。第五十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五R-L模型算法第五十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五R-L模型算法第五十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五R-L模型算法算法的穩(wěn)定性不希望出現(xiàn)型；不希望出現(xiàn)型；

兩點(diǎn)乘積算法、求導(dǎo)數(shù)法和傅氏算法分母都是兩數(shù)平方和。不可能出現(xiàn)不穩(wěn)定問題。而R-L模型法分母是減法運(yùn)算。出現(xiàn)分母為零的條件存在。第五十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五R-L模型算法算法的穩(wěn)定性

矛盾！求差分運(yùn)算時(shí)希望兩點(diǎn)越近越好，而現(xiàn)在算法穩(wěn)定性要求越遠(yuǎn)越好第五十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五本講小結(jié)R-L模型算法是一個(gè)計(jì)算線路阻抗的方法本質(zhì)就是阻抗繼電器可以直接通過建立線路微分方程而得到可以通過差分法和積分法求解對(duì)于相間故障，采用相間電流和相見電壓計(jì)算對(duì)于單相接地故障，采用相電壓和相電流帶零序電流補(bǔ)償計(jì)算該方法是瞬時(shí)值，不要求正弦波形，速度快，但要低通濾波該方法與電網(wǎng)頻率波動(dòng)無關(guān)算法穩(wěn)定性要關(guān)注第六十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第四章微機(jī)保護(hù)的算法4.6突變量電流算法4.5.1原理疊加原理：故障后系統(tǒng)可以分解成正常負(fù)荷網(wǎng)絡(luò)和故障附加網(wǎng)絡(luò)的疊加第六十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五突變量電流算法

在非故障階段，測(cè)量電流就是負(fù)荷電流第六十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五

突變量電流算法

頻率變化的影響分析有一項(xiàng)為零第六十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五

突變量電流算法

最大頻率誤差當(dāng)頻率為50.5Hz時(shí)，單周算法相對(duì)誤差6.28,雙周算法0.39。第六十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五突變量電流算法

故障分量電流的表達(dá)式第六十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五突變量電流算法

離散形式三要點(diǎn)正常運(yùn)行時(shí)無故障分量故障后一周內(nèi)，得到得到故障分量的離散采樣值一周之后，故障分量消失——由于采用的計(jì)算式導(dǎo)致消失頻率變化時(shí)，一般采用下式，其抗頻率變化能力增強(qiáng)第六十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五突變量電流算法

頻率高低時(shí)，誤差都大右圖是雙周算法分析第六十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五§4.7選相方法一、選相定義：判斷故障類型、故障相別二、選相方法的必要性實(shí)現(xiàn)選相跳閘在阻抗繼電器中僅投入故障特征最明顯的阻抗測(cè)量元件三、選相元件：在微機(jī)保護(hù)中，是判斷故障類型、故障相別的一段程序微機(jī)距離保護(hù)先由選相元件判別故障類型和相別，然后針對(duì)已知的相別提取相應(yīng)的電壓、電流對(duì)，進(jìn)行阻抗計(jì)算。第六十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五四、突變量電流選相根據(jù)不同故障時(shí)，各相突變量電流特征的不同來判別故障相別。選相的方法（選相元件的工作原理）：根據(jù)各種故障類型中各相電氣量的不同特征來進(jìn)行故障相別的判斷。選相的方法分為2類：（1）突變量電流選相，根據(jù)各相突變量電流特征判斷（2）對(duì)稱分量選相，根據(jù)各相正、負(fù)和零序分量特征判斷1.單相接地故障（以AN單相接地短路為例）兩個(gè)非故障相的突變量電流大小相等、相位相同，可能和故障相電流相位相差180°、也可能同相。第六十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五2.兩相不接地短路（以BC兩相短路為例）非故障相的突變量電流為零。兩個(gè)故障相的突變量電流大小相等、方向相反。3.兩相接地短路（以BCN兩相接地短路為例）非故障相的突變量電流最小。兩個(gè)故障相的突變量電流大小相等、相位差小于120°

。4.三相短路三相突變量電流對(duì)稱。第七十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五五、突變量電流選相的程序流程圖第七十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五六、對(duì)稱分量選相根據(jù)不同故障時(shí)，各相對(duì)稱分量電流（即正序、負(fù)序和零序分量電流）特征的不同來區(qū)分故障相別。1.單相接地短路（以AN單相接地短路為例）分析各相的正、負(fù)和零序分量電流之間的相位關(guān)系。第七十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)三相中不同的相發(fā)生接地故障時(shí)，A相負(fù)序和零序分量電流相位關(guān)系是不同的。（1）A相接地故障（2）B相接地故障（3）C相接地故障所以，可以根據(jù)A相負(fù)序電流和零序電流相位關(guān)系的特點(diǎn)，進(jìn)行故障相別的判斷。第七十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五2.兩相接地短路（以BCN兩相接地短路為例）第七十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五3.選相方法各種接地短路時(shí)，A相負(fù)序電流與零序電流的相位關(guān)系為：第七十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五選相方法1）當(dāng)時(shí)，若ZBC在ZⅢ內(nèi)，則判為BC兩相接地。2）當(dāng)時(shí)，若ZBC在ZⅢ內(nèi)，則判為BC兩相接地。第七十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五選相方法第七十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五距離保護(hù)工作原理距離保護(hù)是通過測(cè)量被保護(hù)線路始端電壓和線路電流的比值而動(dòng)作的一種保護(hù)。這個(gè)比值稱之為測(cè)量阻抗。用來完成這一測(cè)量任務(wù)的元件叫阻抗繼電器。系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，測(cè)量阻抗為負(fù)荷阻抗，其值甚大；當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生了短路時(shí)，測(cè)量阻抗等于測(cè)量點(diǎn)到故障點(diǎn)之間的線路阻抗，其值甚小。當(dāng)測(cè)量阻抗小于預(yù)先設(shè)定的值－整定值或者整定阻抗時(shí)，保護(hù)動(dòng)作。由于阻抗反映了距離，所以被稱為距離保護(hù)。第七十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)距離保護(hù)

6－2時(shí)限特性

距離保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間與保護(hù)至短路點(diǎn)之間的距離關(guān)系被稱為距離保護(hù)的動(dòng)作時(shí)限。一般地，距離保護(hù)動(dòng)作時(shí)限為階梯型三段式動(dòng)作特性：距離保護(hù)Ⅰ段——保護(hù)到線路80～85％全長(zhǎng)；距離保護(hù)Ⅱ段——保護(hù)到線路全長(zhǎng)；距離保護(hù)Ⅲ段——保護(hù)到相鄰線路全長(zhǎng)，作為遠(yuǎn)后備保護(hù)第七十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)距離保護(hù)6－3組成元件1.起動(dòng)元件發(fā)生故障瞬間啟動(dòng)距離保護(hù)，由過電流、低阻抗繼電器組成2.阻抗測(cè)量元件測(cè)量保護(hù)到故障點(diǎn)之間的距離（ZⅠ,ZⅡ,ZⅢ）。一般地，ZⅠ,ZⅡ由方向阻抗繼電器擔(dān)任，而ZⅢ由偏移特性阻抗繼電器擔(dān)任。3.時(shí)間元件距離段為Ⅰ段瞬時(shí)動(dòng)作；Ⅱ

段為延時(shí)動(dòng)作，0.5秒；Ⅲ段和相鄰線路段或段配合，再高0.5秒4.出口執(zhí)行元件——中間繼電器第八十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)距離保護(hù)

6－4阻抗繼電器的動(dòng)作特性

是距離保護(hù)的核心元件。用于測(cè)量保護(hù)到故障點(diǎn)至繼電器之間的距離，并與整定值比較，給出是否動(dòng)作跳閘的命令。分為單相補(bǔ)償式和多相補(bǔ)償式兩種。單相補(bǔ)償式是指只加入一個(gè)電壓和電流；多相補(bǔ)償式是指加入繼電器的電壓和電流多于一個(gè)。測(cè)量阻抗0.85倍的一次阻抗被稱為起動(dòng)阻抗；而0.85倍的二次阻抗被稱為整定阻抗第八十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)距離保護(hù)

Ⅰ段阻抗繼電器的整定阻抗

第八十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)

距離保護(hù)Ⅰ段阻抗繼電器的動(dòng)作條件測(cè)量阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)相量，整定阻抗也是一個(gè)復(fù)數(shù)相量。常常做成簡(jiǎn)單圖形：全阻抗特性圓1、方向阻抗圓2、偏移特性阻抗圓3

第八十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)距離保護(hù)

6－5阻抗繼電器的構(gòu)成方法全阻抗繼電器

復(fù)平面特征：

以保護(hù)安裝點(diǎn)為圓心，以整定阻抗為半徑的一個(gè)圓，圓內(nèi)為動(dòng)作區(qū)，圓外為不動(dòng)作區(qū)

特點(diǎn)：無論阻抗角大小，起動(dòng)阻抗都等于整定值無方向性第八十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)距離保護(hù)全阻抗繼電器比幅式構(gòu)成比相式構(gòu)成

測(cè)量電流在某一恒定阻抗上的電壓降落小于測(cè)量電壓在圓周上兩個(gè)復(fù)數(shù)相量相垂直，90度在圓內(nèi)，兩者夾角大于90度在圓外，兩者夾角小于90度第八十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)距離保護(hù)

方向阻抗繼電器

復(fù)平面特征：以整定阻抗為直徑，并且圓周經(jīng)過原點(diǎn)的一個(gè)圓，圓內(nèi)為動(dòng)作區(qū)，圓外為不動(dòng)作區(qū)

特點(diǎn)：阻抗角大不同，起動(dòng)阻抗不同。若測(cè)量阻抗的阻抗角等于整定阻抗的阻抗角時(shí)，繼電器的起動(dòng)阻抗最大，保護(hù)最靈敏。有方向性第八十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)距離保護(hù)方向阻抗繼電器比幅式構(gòu)成比相式構(gòu)成

在圓周上兩個(gè)復(fù)數(shù)相量相垂直，90度在圓內(nèi)，兩者夾角大于90度在圓外，兩者夾角小于90度第八十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)距離保護(hù)

偏移特性阻抗繼電器

復(fù)平面特征：當(dāng)正方向的動(dòng)作特性為而反方向偏移一個(gè)直徑是，圓周包含原點(diǎn)的一個(gè)圓，圓內(nèi)為動(dòng)作區(qū)，圓外為不動(dòng)作區(qū)

特點(diǎn)：對(duì)應(yīng)于不同獲得不同特性沒有完全的方向性，但在反方向有動(dòng)作區(qū)第八十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第六節(jié)距離保護(hù)偏移特性阻抗繼電器比幅式構(gòu)成比相式構(gòu)成

在圓周上兩個(gè)復(fù)數(shù)相量相垂直，90度在圓內(nèi)，兩者夾角大于90度在圓外，兩者夾角小于90度第八十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器7－1工作原理與動(dòng)作方程

目標(biāo)：構(gòu)造一個(gè)繼電器——反映故障點(diǎn)到測(cè)量點(diǎn)的阻抗。思路：利用故障分量的電壓和電流構(gòu)成；不是直接通過計(jì)算阻抗，而是通過測(cè)量電壓或者計(jì)算電壓構(gòu)成

——類似于傳統(tǒng)阻抗繼電器的比幅式或者比相式阻抗繼電器。出發(fā)點(diǎn)：疊加原理第九十頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器設(shè)故障點(diǎn)到測(cè)量點(diǎn)的線路阻抗為Zk，該繼電器的整定阻抗為Zzd，則繼電器的動(dòng)作條件為繼電器保護(hù)范圍末端的電壓第九十一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器故障點(diǎn)K在保護(hù)范圍內(nèi)在故障附加網(wǎng)絡(luò)中，電源中性點(diǎn)電位為零。所以，第九十二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器故障點(diǎn)K在保護(hù)范圍外（正向故障）

第九十三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器故障點(diǎn)K在保護(hù)范圍外（反向故障）由于第九十四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器

對(duì)應(yīng)于保護(hù)區(qū)內(nèi)故障對(duì)應(yīng)于保護(hù)區(qū)外故障（正反向）所以故障分量阻抗繼電器的動(dòng)作方程為第九十五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器

故障點(diǎn)故障分量電壓的計(jì)算（1）用短路前保護(hù)范圍末端Y點(diǎn)電壓實(shí)測(cè)值代替；

由于該電壓是Y點(diǎn)在故障前的電壓，所以稱為記憶電壓采用該電壓時(shí)，對(duì)于故障發(fā)生在Y點(diǎn)時(shí)的情況計(jì)算是準(zhǔn)確的。但是對(duì)于其它點(diǎn)故障有可能提高或者降低保護(hù)動(dòng)作的靈敏度。第九十六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器

近似代替的后果分析Uk>Uy，有助于提高靈敏度；Uk<Uy，降低了靈敏度。第九十七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器

故障點(diǎn)故障分量電壓的計(jì)算（2）用短路前保護(hù)安裝處的電壓實(shí)測(cè)值代替；（3）用額定電壓代替；

第九十八頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器故障分量阻抗繼電器的接線方式相間故障接地故障第九十九頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器

7－2正向短路動(dòng)作特性分析以單相接地故障為例，考慮過渡電阻影響

第一百頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器其中在阻抗復(fù)平面上，它是一個(gè)圓，圓心－Zs，半徑l

Zs＋Zzdl，圓內(nèi)為動(dòng)作區(qū)。相應(yīng)地，相位動(dòng)作特性

抗過渡電阻能力強(qiáng)；無電壓死區(qū)；電流分配系數(shù)為常數(shù)第一百零一頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器

7－3反向短路動(dòng)作特性分析

第一百零二頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第七節(jié)故障分量阻抗繼電器其中

在阻抗復(fù)平面上，它是一個(gè)圓，圓心ZR，半徑l

ZR-Zzdl，圓內(nèi)為動(dòng)作區(qū)。相應(yīng)地，相位動(dòng)作特性因?yàn)闇y(cè)量阻抗在第三象限，而圓向第一相像上方拋出，不會(huì)誤動(dòng)

第一百零三頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五本講小結(jié)介紹了距離保護(hù)的概念介紹了全阻抗繼電器方向阻抗繼電器偏移特性阻抗繼電器故障分量阻抗繼電器抗過渡電阻能力強(qiáng)方向性好與負(fù)荷無關(guān)第一百零四頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第八節(jié)阻抗繼電器的補(bǔ)償系數(shù)與按相補(bǔ)償

第一百零五頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第八節(jié)阻抗繼電器的補(bǔ)償系數(shù)與按相補(bǔ)償三相短路，兩相短路，兩相接地----接入故障相電壓和電流單相接地－接入故障相電壓和電流

第一百零六頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第八節(jié)阻抗繼電器的補(bǔ)償系數(shù)與按相補(bǔ)償從推導(dǎo)過程可見，系數(shù)K是復(fù)數(shù)，這在傳統(tǒng)保護(hù)中是難以實(shí)現(xiàn)的。在微機(jī)保護(hù)中，可以很容易地實(shí)現(xiàn)。8－1補(bǔ)償系數(shù)K的計(jì)算

容易實(shí)現(xiàn)精確計(jì)算！第一百零七頁，共一百二十三頁，編輯于2023年，星期五第八節(jié)阻抗繼電器的補(bǔ)償系數(shù)與按相補(bǔ)償從推導(dǎo)過程可見，系數(shù)K是復(fù)數(shù)，這在傳統(tǒng)保護(hù)中是難以實(shí)現(xiàn)的。在微機(jī)保護(hù)中，可以容易實(shí)現(xiàn)。8－2按相補(bǔ)償方法問題的提出——非故障相誤動(dòng)作

UB很小，而I0很大，所以ZB很小，非故障相誤動(dòng)作。這在選相重合閘中是不允許