拉格朗日力學拉格朗日建立的一種分析力學01定義坐標概念拓展人物簡介拉格朗日方程目錄03050204基本信息拉格朗日力學，分析力學中的一種，由拉格朗日在1788年建立，是對經(jīng)典力學的一種的新的數(shù)學表述。經(jīng)典力學，最初的表述形式由牛頓建立，它著重分析位移，速度，加速度，力等矢量間的關系，又稱為矢量力學。拉格朗日引入了廣義坐標的概念，運用達朗貝爾原理，得到和牛頓第二定律等價的拉格朗日方程。但拉格朗日方程具有更普遍的意義，適用范圍更廣泛。并且，選取恰當?shù)膹V義坐標，可以使拉格朗日方程的求解大大簡化。定義定義拉格朗日力學是分析力學中的一種，于1788年由約瑟夫·拉格朗日所創(chuàng)立。拉格朗日力學是對經(jīng)典力學的一種的新的理論表述，著重于數(shù)學解析的方法，是分析力學的重要組成部分。拉格朗日力學力學系統(tǒng)由一組坐標來描述。比如一個質(zhì)點的運動（在笛卡爾坐標系中）由x，y，z三個坐標來描述。一般的，N個質(zhì)點組成的力學系統(tǒng)由3N個坐標來描述。力學系統(tǒng)中常常存在著各種約束，使得這3N個坐標并不都是獨立的。力學系統(tǒng)的獨立坐標的個數(shù)稱之為自由度。對于N個質(zhì)點組成的力學系統(tǒng)，若存在m個約束，則系統(tǒng)的自由度為S=3N?m拉格朗日力學(5張)哈密爾頓量H可以通過對拉格朗日量進行勒讓德變換得到。哈密爾頓量是經(jīng)典力學的另一種表述哈密爾頓力學的基礎。拉格朗日量可以視為定義在所有廣義坐標可能值組成的組態(tài)空間的切叢上的函數(shù)，而哈密爾頓量是相對應的余切叢上的函數(shù)。哈密爾頓量在量子力學中到處出現(xiàn)（參看哈密爾頓量(量子力學)）。1948年,費曼發(fā)明了路徑積分表述，將最小作用原理擴展到量子力學。在該表述中，粒子穿過所有可能的始態(tài)和終態(tài)的所有路徑；特定終態(tài)的概率是所有可能導向它的軌跡的概率之和。在經(jīng)典力學的范圍，路徑積分表述簡單的退化為哈密爾頓原理。人物簡介人物簡介拉格朗日約瑟夫·拉格朗日（Joseph-LouisLagrange，1736~1813）全名為約瑟夫·路易斯·拉格朗日，法國著名數(shù)學家、物理學家。他在數(shù)學、力學和天文學三個學科領域中都有歷史性的貢獻，其中尤以數(shù)學方面的成就最為突出。

坐標坐標拉格朗日力學在矢量力學中，約束的存在體現(xiàn)于作用于系統(tǒng)的約束力。約束力引入額外的未知量，通常使問題變得更為復雜。但若能選取適當?shù)膕個完全滿足約束條件的獨立坐標，則約束不再出現(xiàn)于問題中，只需要求解關于s個未知變量的方程，使問題得以大大簡化。這樣的s個坐標不再局限于各質(zhì)點的位置坐標，而可以是任何能描述系統(tǒng)的幾何參量，因此稱為“廣義坐標”。假設拉格朗日力學的一個基本假設是：具有n個自由度的系統(tǒng)，其運動狀態(tài)完全由n個廣義坐標及它們的微商（廣義速度）決定?；蛘哒f，力學系統(tǒng)的運動狀態(tài)由一個廣義坐標和廣義速度的函數(shù)描述：這個函數(shù)稱為拉格朗日函數(shù)或拉格朗日量。拉格朗日方程拉格朗日方程拉格朗日力學中，運動方程由一個二階微分方程（拉格朗日方程）給出：拉格朗日方程其中Q為所對應的非保守的廣義力。拉格朗日方程的地位等同于牛頓力學中的牛頓第二定律。但具有更普遍的意義。概念拓展概念拓展哈密頓量可以通過對拉格朗日量進行勒讓德變換得到。哈密頓量是經(jīng)典力學的另一種表述哈密頓力學的基礎。拉格朗日量可以視為定義在所有廣義坐標可能值組成的組態(tài)空間的切叢上的函數(shù)，而哈密頓量是相對應的余切叢上的函數(shù)。哈密頓量在量子力學中到處出現(xiàn)（參看哈密頓算符(量子力學)）。1948年，費曼發(fā)明了路徑積分表述，將最小作用量原理擴展到量子力學。在該表述中