2022-2023學年廣東省潮州市百花臺職業(yè)高級中學高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知等差數列{an}前n項和為Sn，若，，則（

）A.110 B.150 C.210 D.280參考答案：D【分析】由等差數列的性質可得，，，也成等差數列，由此求得的值.【詳解】解：等差數列前項和為，，，也成等差數列故，又故選D.2.函數(a>0，a≠1)的圖象可能是（

）參考答案：D3.設全集，若，，，則（）A．

B．C．

D．參考答案：B4.（4分）若函數f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的圖象關于直線x=2對稱，則f（x）的最大值是（） A． 16 B． 14 C． 15 D． 18參考答案：A考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用；導數的綜合應用．分析： 根據對稱性求出m，n，利用導數研究函數的最值即可．解答： ∵f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的圖象關于直線x=2對稱，∴f（1）=f（3），f（﹣1）=f（5），即，解得m=﹣8，m=15，即f（x）=（x2﹣8x+15）（1﹣x2）=x4+8x3﹣14x2﹣8x+15，則f′（x）=﹣4x3+24x2﹣28x﹣8=﹣4（x﹣2）（x2﹣4x﹣1），由f′（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2﹣，由f′（x）＞0，解得2＜x＜2+或x＜2﹣，此時函數單調遞增，由f′（x）＜0，解得2﹣＜x＜2或x＞2+，此時函數單調遞減，作出對應的函數圖象如圖：則當x=2+或2﹣時，函數f（x）取得極大值同時也是最大值則f（2+）=16，故選：A．點評： 本題主要考查函數最值的區(qū)間，根據對稱性求出m，n的值，利用導數研究函數的單調性和函數的最值求法等知識，綜合性較強，難度較大5.已知直線y=kx與圓x2+y2=3相交于M,N兩點，則|MN|等于(

)A.

B.

C.

D.2參考答案：D6.若函數，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.等比數列{an}中，那么為()A.4 B. C. D.2參考答案：A試題分析：由等比數列的性質得：，所以=4.考點：本題考查等比數列的性質。點評：直接考查等比數列的性質，屬于基礎題型。8.arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0的值為（）A．B．πC．0D．﹣參考答案：B【考點】反三角函數的運用．【分析】根據反三角函數的定義可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，代入要求的式子化簡運算．【解答】解：根據反三角函數的定義可得arctan=，arcsin（﹣）=﹣，arccos0=，∴arctan﹣arcsin（﹣）+arccos0=++=π，故選：B．9.若函數y=f（x)是奇函數，且函數F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，則函數y=F(x)在(－∞，，0)上有(

)A.最小值－8

B.最大值－8

C.最小值－6

D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數的奇偶性與單調性即可得到結果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數，∴af（x）+bx也為奇函數，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是函數奇偶性與單調性，函數的最值及其幾何意義，其中根據函數奇偶性的性質，構造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數，是解答本題的關鍵．10.已知m，n為異面直線，直線，則l與n（

）A.一定異面 B.一定相交 C.不可能相交 D.不可能平行參考答案：D【分析】先假設與平行，從而推出矛盾，再將，放置在正方體中用特例進行逐一判斷.【詳解】解：若，因為直線，則可以得到，這與，為異面直線矛盾，故與不可能平行，選項D正確，不妨設為正方體中的棱，即為棱，為棱，由圖可知，而此時與相交，故選項A錯誤，選項C也錯誤，當取時，與異面，故選項B錯誤，故選D.【點睛】本題考查了空間中兩條直線的位置關系，解題時要善于運用熟悉的幾何體來進行驗證.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，A、B均為銳角，且cosA＞sinB，則△ABC的形狀是．參考答案：鈍角三角形【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用誘導公式將cosA＞sinB轉化為sin（﹣A）＞sinB，再利用正弦函數在（0，）上的單調性即可得答案．【解答】解：由cosA＞sinB得sin（﹣A）＞sinB，∵A、B均為銳角，∴﹣A∈（0，），B∈∈（0，），而y=sinx在（0，）上是增函數，∴﹣A＞B，即A+B＜，∴C=π﹣（A+B）∈（，π）．故答案為：鈍角三角形．12.定義平面中沒有角度大于180°的四邊形為凸四邊形，在平面凸四邊形ABCD中，，，，，設，則t的取值范圍是______.參考答案：△ABD中，∵∠A=45°，∠B=120°，AB=，AD=2，由余弦定理得BD2=AD2+AB2﹣2AD?ABcosA=2．∴DB=，即△ABD為等腰直角三角形，角ABD為九十度．∴角DBC為三十度，所以點C在射線BT上運動（如圖），要使ABCD為平面四邊形ABCD，當DC⊥BT時，CD最短，為，當A，D，C共線時，如圖，在△ABC2中，由正弦定理可得解得∴設CD=t，則t的取值范圍是.故答案為：．點睛：本題主要考查正弦定理在解決三角形問題中的應用，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.有時也需要結合圖形特點來找到具體的做題方法.13.若x，y滿足，則的最小值為

.參考答案：114.已知函數的圖象如右圖所示，則此函數的定義域是

________，值域是_______．參考答案：，由圖像可知；15.不等式解集為R，則取值集合

。

參考答案：16.在中,若則sinB=_________.參考答案：17.等比數列{an}中，a1=1，a4=8，則a7=_________．參考答案：64三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝(1)在如圖給定的直角坐標系內畫出f(x)的圖象；(2)寫出f(x)的單調遞增區(qū)間．參考答案：(1)函數f(x)的圖象如下圖所示：(2)函數的單調遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]．19.（本小題滿分12分）全網傳播的融合指數是衡量電視媒體在中國網民中影響力的綜合指標，根據相關報道提供的全網傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數的數據，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數進行分組統(tǒng)計，結果如表所示.

組號分組頻數1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根據分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數的平均數;（2）現從融合指數在[4,5)和[7,8]內的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機抽取2家進行調研，求至少有1家的融合指數在[7,8]內的概率.

參考答案：解：（1）這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數的平均數記為,則

…………（5分）（2）融合指數在內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為；融合指數在內的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為：，由題該試驗的所有基本事件是：共10個

…………（8分）記“至少有一家融合指數在內的省級衛(wèi)視新聞臺”為事件A則A的基本事件數有9個

…………（11分）

…………（12分）法二：

20.已知Sn為數列{an}的前n項和且滿足，在數列{bn}中滿足，（1）求數列{an}的通項公式，并證明為等差數列；（2）設，令Tn為{Pn}的前n項的和，求Tn.參考答案：解:（1）當時，當時，.綜上，是公比為2，首項為的2等比數列，.因為，所以，由題，所以，所以是等差數列，.（2）由錯位相減法得上述兩式相減得解得21.（1）已知，求下列各式的值。

（2）求值：。參考