2022-2023學年湖南省長沙市寧鄉(xiāng)縣第二高級中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)(

)A、1

B、2

C、3

D、0參考答案：B2.若，則稱A是“伙伴關(guān)系集合”，在集合的所有非空子集中任選一個集合，則該集合是“伙伴關(guān)系集合”的概率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=i（1+2i）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】A2：復數(shù)的基本概念；A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】按多項式乘法運算法則展開，化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，即可確定復數(shù)z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴復數(shù)z所對應(yīng)的點為（﹣2，1），故選B4.若展開式的常數(shù)項為60，則值為(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由二項式展開式的通項公式寫出第項，求出常數(shù)項的系數(shù)，列方程即可求解.【詳解】因為展開式的通項為，令，則，所以常數(shù)項為，即，所以.故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，熟記二項展開式的通項即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.5.棱長都是1的三棱錐的表面積為()

A.B.C.D.參考答案：A6.設(shè)點，則“且”是“點在圓上”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)⊥a，則x=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.若直線y=x與雙曲線=1(a＞0,b＞0)的交點在實軸上的射影恰好為雙曲線的焦點，則雙曲線的離心率為（

）

A.2

B.

C.

D.4參考答案：A略9.如圖，過拋物線y2=2px（p>0）焦點的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知集合，則集合＝（）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：兩集合的并集為兩集合的所有元素構(gòu)成的集合，所以考點：集合的并集二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一元二次不等式的解集為，則的最小值為．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過關(guān)于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為，求出a，b的關(guān)系，利用基本不等式確定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集為，說明x=﹣時，不等式對應(yīng)的方程為0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，當且僅當a﹣b=時取等號，∴則的最小值為2，故答案為：2．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題．12.一批10件產(chǎn)品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽到次品的概率_________。

參考答案：13.若直線（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l與直線2x-3y=5平行，則m的值是_______。參考答案：14.已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=．參考答案：24【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案為：24．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．15.曲線與所圍成的封閉圖形的面積為

．參考答案：

16.（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項的系數(shù)為

．參考答案：2【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)（1+x）4的展開式通項公式，分析（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項是如何構(gòu)成的，從而求出結(jié)果．【解答】解：（1﹣）（1+x）4的展開式中，設(shè)（1+x）4的通項公式為Tr+1=?xr，（r=0，1，2，3，4）．則（1﹣）（1+x）4的展開式中含x2項的系數(shù)為﹣=2．故答案為：2．17.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{}，(Ⅰ）求{}的通項公式；(Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項和Sn.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，依題意得方程組

解得

所以的通項公式為(Ⅱ）由所以是首項，公式的等比數(shù)列.于是得的前n項和

19.

下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個順序結(jié)構(gòu).20.命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0對一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：略21.某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，按其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖中的信息，回答下列問題：（Ⅰ）補全頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計本次考試的數(shù)學平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，再從這6個樣本中任取2人成績，求至多有1人成績在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）求出分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率，補充的長方形的高，由此能補全頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計平均分．（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分數(shù)段內(nèi)抽取2人成績，分別記為m，n，在[120，130）分數(shù)段內(nèi)抽取4人成績，分別記為a，b，c，d，由此利用列舉法能求出至多有1人成績在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3，因此補充的長方形的高為0.03，補全頻率分布直方圖為：…..（Ⅱ）估計平均分為…..（Ⅲ）由題意，[110，120）分數(shù)段的人數(shù)與[120，130）分數(shù)段的人數(shù)之比為1：2，用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生成績中抽取一個容量為6的樣本，需在[110，120）分數(shù)段內(nèi)抽取2人成績，分別記為m，n，在[120，130）分數(shù)段內(nèi)抽取4人成績，分別記為a，b，c，d，設(shè)“從6個樣本中任取2人成績，至多有1人成績在分數(shù)段[120，130）內(nèi)”為事件A，則基本事件共有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）}，共15個．事件A包含的基本事件有{（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）}共