上海實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：，且，故選D【考點(diǎn)】三角恒等變換【名師點(diǎn)睛】對(duì)于三角函數(shù)的給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差．（2）已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補(bǔ)”關(guān)系．2.一幾何體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該幾何體的表面積為A.42+6π

B.42+10π

C.46+6π

D.46+10π參考答案：C原幾何體是由一個(gè)半圓柱與長(zhǎng)方體拼接而成，半圓柱的底面半徑為2，高為3，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為4，寬為1，高為3，故該幾何體的表面積為.

3.已知，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)與的夾角為，計(jì)算出、、的值，再利用公式結(jié)合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選：C.4.已知cosα＝，cos(α＋β)＝，α，β都是銳角，則cosβ＝()A．－

B.

C．－

D.

參考答案：D略5.函數(shù)在（-∞，-1]上是增函數(shù)，在[-1，+∞)上是減函數(shù)，則（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符號(hào)不定參考答案：B6.

Forpositivenumbersand

theoperation▲isdefinedas▲,whatis▲(2，▲(2，2))?

（

）A.

B.1

C.

D.

E.2參考答案：C7.若函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則有(

)A．a(chǎn)＞1且b＜1 B．0＜a＜1且b≤1 C．0＜a＜1且b＞0 D．a(chǎn)＞1且b≤0參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到a，b的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，∴函數(shù)單調(diào)遞增，即a＞1，且f（0）≤0，即f（0）=1+b﹣1=b≤0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．8.過(guò)點(diǎn)P(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線(xiàn)方程為（

）A．3x－2y=0

B．x+y－5=0

C．3x－2y=0或x+y－5=0

D．2x－3y=0或x+y－5=0參考答案：C略9.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當(dāng)m=0時(shí)，B={1，0}，滿(mǎn)足B?A．當(dāng)m=2時(shí)，B={1，2}，滿(mǎn)足B?A．∴m=0或m=2．∴實(shí)數(shù)m的值為0或2．故選：B．10.已知兩不共線(xiàn)的向量，，若對(duì)非零實(shí)數(shù)m，n有m+n與﹣2共線(xiàn)，則=（） A．﹣2 B．2 C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平行向量與共線(xiàn)向量． 【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用向量共線(xiàn)定理、向量共面的基本定理即可得出． 【解答】解：兩不共線(xiàn)的向量，，若對(duì)非零實(shí)數(shù)m，n有m+n與﹣2共線(xiàn)， ∴存在非0實(shí)數(shù)k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2， ∴，或， 則=﹣． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線(xiàn)定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：，則=．故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．12.

參考答案：13.已知，則的值是

參考答案：14.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則稱(chēng)是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).若二次函數(shù)沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：15.已知A（－4，0），B（2，0）以AB為直徑的圓與軸的負(fù)半軸交于C，則過(guò)C點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為

.參考答案：16.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出下列結(jié)論：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1與BC1所成的角為60°；④AB與A1C所成的角為45°．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：①②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；簡(jiǎn)易邏輯．分析： 利用直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直的判斷方法判斷①的正誤；通過(guò)直線(xiàn)與平面垂直的判定定理證明結(jié)果，判斷②的正誤；根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的定義與正方體的性質(zhì)可得異面直線(xiàn)AB1，BC1所成的角為60°，判斷③的正誤；通過(guò)異面直線(xiàn)所成角求解結(jié)果，判斷④的正誤解答： 對(duì)于①，因?yàn)閹缀误w是正方體，BD∥B1D1，AC⊥BD，∴AC⊥B1D1；∴①正確．對(duì)于②，B1C⊥C1B，B1C⊥AB，可得B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，∴②正確．對(duì)于③，連結(jié)B1D1、AD1，得∠B1AD1就是異面直線(xiàn)AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等邊三角形，∴∠B1AD1=60°因此異面直線(xiàn)AB1，BC1所成的角為60°，得到③正確．對(duì)于④，AB與A1C所成的角，就是CD與A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB與A1C所成的角為45°不正確．∴④不正確；故答案為：①②③．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正方體中的幾個(gè)結(jié)論，判斷其正確與否，著重考查了正方體的性質(zhì)、線(xiàn)面垂直與平行的判定與性質(zhì)、異面直線(xiàn)所成角的定義與求法等知識(shí)，屬于中檔題17.已知A（﹣2，0），B（2，0），點(diǎn)P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運(yùn)動(dòng)，則|PA|2+|PB|2的最小值是．參考答案：26【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離公式；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】由點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由點(diǎn)P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運(yùn)動(dòng)，通過(guò)三角代換，化簡(jiǎn)|PA|2+|PB|2為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，然后求出最小值．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)P（a，b），則|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8，由點(diǎn)P在圓（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上運(yùn)動(dòng)，（a﹣3）2+（b﹣4）2=4令a=3+2cosα，b=4+2sinα，所以|PA|2+|PB|2=2a2+2b2+8=2（3+2cosα）2+2（4+2sinα）2+8=66+24cosα+32sinα=66+40sin（α+φ），（tanφ=）．所以|PA|2+|PB|2≥26．當(dāng)且僅當(dāng)sin（α+φ）=﹣1時(shí)，取得最小值．∴|PA|2+|PB|2的最小值為26．故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的一般式方程與兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，具體涉及到直線(xiàn)方程秘圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，，.（1）求的值；（2）若，，且，求的值.參考答案：解：（1）由已知得又（2）由又

19.（本小題滿(mǎn)足12分）設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，.（1）若，求的解析式；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?參考答案：（1），解得：；（2），解的.綜上，.…3分20.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω的值．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx=sinωx?cosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+（ω＞0）的最小正周期為=π，∴ω=1．（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=sin（4x+）+的圖象．x∈[0，]，4x+∈[，]，sin（4x+）∈[，1]，故當(dāng)4x+=時(shí)，f（x）取得最小值為1．21.（本小題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，不等式≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.（1）求cosC的取值范圍；（2）當(dāng)∠C取最大值，且△ABC的周長(zhǎng)為6時(shí)，求△ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)△ABC的形狀.參考答案：（1）當(dāng)cosC=0時(shí)，sinC=1，原不等式即為4x+6≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x不恒成立.1分當(dāng)cosC≠0時(shí)，應(yīng)有

∵C是△ABC的內(nèi)角，

∴

（2）∵0<C<π，

∴∠C的最大值為，

此時(shí)，∴≥，∴≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”），

∴S△ABC=≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”），

此時(shí)，△ABC面積的最大值為，△ABC為等邊三角形。22.（本小題滿(mǎn)分12分）△A