2022-2023學年山西省陽泉市高級職業(yè)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、表示兩個不同的平面，、表示兩條不同的直線，則下列命題正確的是（

）A．若⊥，⊥，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若⊥，⊥，則∥

D．若⊥，⊥，則∥參考答案：C略2.函數(shù)的部分圖象如右圖所示,設是圖象的最高點,是圖象與軸的交點,記,則的值是A．

B． C．

D．參考答案：A3.關于函數(shù)的四個結論：P1：最大值為；P2：最小正周期為；P3：單調(diào)遞增區(qū)間為Z；P4：圖象的對稱中心為Z。其中正確的有A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C略4.已知雙曲線(a>0，b>0)的兩條漸近線與拋物線(p>0)分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為，則p=

A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B5.若三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：A解：如圖為所求幾何體，為三棱錐：．故選A．6.已知，則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數(shù)的最大值為（

）參考答案：C8.若實數(shù)滿足不等式組,且的最小值等于,則實數(shù)的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：三直線交點為，因此直線過點B時取最小值，即，選A.考點：線性規(guī)劃【易錯點睛】線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結合的思想.需要注意的是：一，準確無誤地作出可行域；二，畫目標函數(shù)所對應的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較，避免出錯；三，一般情況下，目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是A．B．C．D．參考答案：D10.命題“，”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，則下列命題正確的是（填上你認為正確的所有命題的序號）①函數(shù)f（x）的最大值為2；②函數(shù)f（x）的圖象關于點（﹣，0）對稱；③函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)h（x）=2sin（x﹣）的圖象關于x軸對稱；④若實數(shù)m使得方程f（x）=m在[0，2π]上恰好有三個實數(shù)解x1，x2，x3，則x1+x2+x3=；⑤設函數(shù)g（x）=f（x）+2x，若g（θ﹣1）+g（θ）+g（θ+1）=﹣2π，則θ=﹣．參考答案：①③④⑤略12.已知直線l：y=kx+b與曲線y=x3+3x﹣1相切，則斜率k取最小值時，直線l的方程為．參考答案：3x﹣y+1=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；方程思想；分析法；導數(shù)的概念及應用．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到導函數(shù)的最小值，求出此時x的值，再求出此時的函數(shù)值，由直線方程的點斜式，求得斜率k最小時直線l的方程．【解答】解：由y=x3+3x+1，得y′=3x2+3，則y′=3（x2+1）≥3，當y′=3時，x=0，此時f（0）=1，∴斜率k最小時直線l的方程為y﹣1=3（x﹣0），即3x﹣y+1=0．故答案為：3x﹣y+1=0．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是基礎題．13.曲線在點，處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為

.參考答案：由可得，切線斜率，在處的切線方程為，即，與坐標軸交于，與坐標軸圍成的三角形面積為，故答案為.

14.

如圖，正四面體各棱長均為1，分別在棱上，且，則直線與直線所成角的正切值的取值范圍是

參考答案：15.在△ABC中，角A，B均為銳角，且cosA>sinB，則△ABC的形狀是

三角形。參考答案：鈍角16.設函數(shù)，若，，則=

．參考答案：17.已知集合，集合，則

.參考答案：{3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎：由電腦隨機生成一張如圖所示的33表格，其中1格設獎300元，4格各設獎200元，其余4格各設獎100元，點擊某一格即顯示相應金額．某人在一張表中隨機不重復地點擊3格，記中獎的總金額為X元．（1）求概率；（2）求的概率分布及數(shù)學期望．參考答案：（1）從33表格中隨機不重復地點擊3格，共有種不同情形．

則事件：“”包含兩類情形：

第一類是3格各得獎200元；

第二類是1格得獎300元，一格得獎200元，一格得獎100元，

其中第一類包含種情形，第二類包含種情形．

所以．

……3分

（2）X的所有可能值為300，400，500，600，700．

則，，

，．

所以的概率分布列為：X300400500600700P……8分

所以（元）．……10分19.如圖，在平面直角坐標系中，A、B分別是橢圓：的左、右頂點，P(2,t)（t∈R,且t≠0）為直線x＝2上一動點，過點P任意引一直線l與橢圓交于C、D，連結PO，直線PO分別和AC、AD連線交于E、F。（1）當直線l恰好經(jīng)過橢圓右焦點和上頂點時，求t的值；（2）若t＝-1，記直線AC、AD的斜率分別為k1，k2，求證：定值；（3）求證：四邊形AFBE為平行四邊形。參考答案：（1）由題意：上頂點C(0，1)，右焦點E(-，0)，所以l：y＝-x+1，令x＝2，得t＝1-……………2分(2)直線AC：y＝k1(x+2)，與聯(lián)立得：C:，同理得D:

…………………4分由C，D，P三點共線得：kCP＝kDP，得+＝-4（定值）…………8分(3)要證四邊形AFBE為平行四邊形，即只需證E、F的中點即點O，設點P(2,t)，則OP：y＝x，分別與直線AC：y＝k1(x+2)與AD：y＝k2(x+2)聯(lián)立得：xE＝，xF＝，下證：xE+xF＝0，即+＝0化簡得：t(k1+k2)-4k1k2＝0………………12分由(2)可知C:，D:由C，D，P三點共線得：kCP＝kDP，得t(k1+k2)-4k1k2＝0（得證）………………16分20.（本題滿分12分）己知向量，記.(I)若，求的值；(II)在銳角ABC申，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(,求函數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）=

=

因為，所以……4分

……6分

（Ⅱ）因為

由正弦定理得……7分

所以所以因為，所以，且所以

……8分所以，因為為銳角三角形所以且，即所以且，所以

……9分所以

…10分又因為=，所以……11分故函數(shù)的取值范圍是.

……12分21.因冰雪災害，某柑桔基地果林嚴重受損，為此有關專家提出一種拯救果樹的方案，該方案需分兩年實施且相互獨立．該方案預計第一年可以使柑桔產(chǎn)量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔產(chǎn)量為第一年產(chǎn)量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分別是0.3、0.3、0.4．（1）求兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達到災前產(chǎn)量的概率；（2）求兩年后柑桔產(chǎn)量超過災前產(chǎn)量的概率.參考答案：解：（1）令A