2022年山西省太原市太化中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是集合中所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，則的值是（）A．1024

B．1032

C．1040

D．1048

參考答案：C略2.在△ABC中，角均為銳角，且則△ABC的形狀是

（

）A

直角三角形

B

銳角三角形

C

鈍角三角形

D

等腰三角形

參考答案：C3.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】等差數(shù)列{an}中，由S10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故選C．4.若一個正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個正三棱柱的高和底面邊長分別為（

）

A、2，2

B、2，2

C、4，2

D、2，4參考答案：D略5.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組，則不同的選法共有（）A．60種 B．70種 C．75種 D．150種參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題；D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步分析，先從6名男醫(yī)生中選2人，再從5名女醫(yī)生中選出1人，由組合數(shù)公式依次求出每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，先從6名男醫(yī)生中選2人，有C62=15種選法，再從5名女醫(yī)生中選出1人，有C51=5種選法，則不同的選法共有15×5=75種；故選C．6.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|－<x<}，則a+b的值為

(A)－10

(B)－14

(C)10

(D)14參考答案：B7.按一定規(guī)律排列的數(shù)列2，5，11，23，47，x,…中的x應(yīng)為（

）

A．97

B．95

C．93

D．90參考答案：B8.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)i是虛數(shù)單位．復(fù)數(shù)z＝－tan45°－isin60°，則z2等于A、－＋B、－－C、－D、＋參考答案：A10.設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是(

)A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0C．若0＜a1＜a2，則a2 D．若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】對選項分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：若a1+a2＞0，則2a1+d＞0，a2+a3=2a1+3d＞2d，d＞0時，結(jié)論成立，即A不正確；若a1+a3＜0，則a1+a2=2a1+d＜0，a2+a3=2a1+3d＜2d，d＜0時，結(jié)論成立，即B不正確；{an}是等差數(shù)列，0＜a1＜a2，2a2=a1+a3＞2，∴a2＞，即C正確；若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）=﹣d2＜0，即D不正確．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，且標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為________．(從小到大排列)參考答案：1,1,3,3略12.焦點在直線上，且頂點在原點的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

_____

___。參考答案：x2=-12y或y2=16x13.已知F是橢圓C：的右焦點，P是C上一點，，當(dāng)周長最小時，其面積為

．參考答案：4

14.已知函數(shù)f（x）=則f（f（））=．參考答案：【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案為：．15.在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則異面直線PC與AB所成角的大小是

▲

．參考答案：60°

16.在等差數(shù)列中，若，則有成立.類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則有

.參考答案：略17.在各項均不為零的等差數(shù)列中，若，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面幾何中，研究正三角形內(nèi)任意一點與三邊的關(guān)系時，我們有真命題：邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值a．（1）試證明上述命題；（2）類比上述命題，請寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點與四個面的關(guān)系的一個真命題，并給出簡要的證明．參考答案：【考點】類比推理．【分析】（1）利用等面積進(jìn)行證明即可．（2）由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)正三角形內(nèi)任意一點P到各邊的距離分別為m，n，p，則由等面積可得=，∴m+n+p=a，即邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值a．（2）類比邊長為a的正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值a，在一個正四面體內(nèi)任一點到各個面的距離之和是定值a，如圖：由棱長為a可以得到BF=a，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數(shù)據(jù)代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內(nèi)任一點到各個面的距離之和4×a=a．19.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點。（1）求證：．（2）求三棱錐的體積參考答案：（2）略20.在△中,角,,對應(yīng)的邊分別是,,.已知.(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若△的面積,,求的值.參考答案：21.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率為.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點，交軸于點，若，，求證：.參考答案：(Ⅰ)解：設(shè)橢圓C的方程為（＞＞），

……1分拋物線方程化為，其焦點為，

………………2分則橢圓C的一個頂點為，即

………………3分由，∴，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………6分(Ⅱ)證明：橢圓C的右焦點，

………………7分設(shè)，顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，代入方程并整理，得