四川省成都市彭州中學(xué)實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）A．p或q為假 B．q假C．q真 D．不能判斷q的真假參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)復(fù)合命題的真值表，先由“?p”為假，判斷出p為真；再根據(jù)“p∧q”為假，判斷q為假．【解答】解：因為“?p”為假，所以p為真；又因為“p∧q”為假，所以q為假．對于A，p或q為真，對于C，D，顯然錯，故選B．2.曲線在點（－1，－3）處的切線方程是

（

）

參考答案：D3.已知，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是(A)

(B)2?

(C)

(D)參考答案：A5.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖像如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過原函數(shù)的單調(diào)性可確定導(dǎo)函數(shù)的正負，結(jié)合圖象即可選出答案.【詳解】由函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以時，，符合條件的只有D選項，故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號之間的對應(yīng)關(guān)系，屬于中檔題.6.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵隨機變量服從正態(tài)分布，，即對稱軸是，，∴，∴，∴．故選．7.老王和小王父子倆玩一種類似于古代印度的“梵塔游戲”；有3個柱子甲、乙、丙，在甲柱上現(xiàn)有4個盤子，最上面的兩個盤子大小相同，從第二個盤子往下大小不等，大的在下，小的在上（如圖），把這4個盤子從甲柱全部移到乙柱游戲即結(jié)束，在移動過程中每次只能移動一個盤子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3個柱子上的盤子始終保持小的盤子不能放在大的盤子之下，設(shè)游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)為n，則n=（）A．15 B．11 C．8 D．7參考答案：A【考點】F4：進行簡單的合情推理．【分析】根據(jù)移動方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)量的增多，都是分兩個階段移動，用盤子數(shù)目減1的移動次數(shù)都移動到乙柱，然后把最大的盤子移動到丙柱，再用同樣的次數(shù)從乙柱移動到丙柱，從而完成，然后根據(jù)移動次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律即可．【解答】解：根據(jù)題意：盤子數(shù)量m=1時，游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)n=1=2﹣1；盤子數(shù)量m=2時，小盤→乙柱，大盤→丙柱，小盤再從乙柱→丙柱，完成，游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)n=3=22﹣1；盤子數(shù)量m=3時，小盤→丙柱，中盤→乙柱，小盤從丙柱→乙柱，用m=2的方法把中盤和小盤移到乙柱，大盤移到丙柱，再用m=2的方法把中盤和小盤從乙柱移到丙柱，完成，游戲結(jié)束需要移動的最少次數(shù)n=（22﹣1）+（22﹣1）+1=3×2+1=7=23﹣1；以此類推，n=2m﹣1，∴m=4時，n=24﹣1=15．故選：A．8.過圓內(nèi)一點（5,3）,有一組弦的長度組成等差數(shù)列，最小弦長為該數(shù)列的首項，最大弦長為數(shù)列的末項，則的值是（

）A、10

B、18

C、45

D、54參考答案：C略9.橢圓的左、右焦點分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：D10.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定導(dǎo)函數(shù)大于0的范圍和小于0的x的范圍，進而根據(jù)當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減確定原函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：由y=f'（x）的圖象易得當(dāng)x＜0或x＞2時，f'（x）＞0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）和（2，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)0＜x＜2時，f'（x）＜0，故函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減；故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一條街道上有10盞路燈，將路燈依次排列并編號1到10．有關(guān)部門要求晚上這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈．則符合要求的開法總數(shù)______．參考答案：133【分析】由題可知10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開5盞，再利用插空法分別求出開2，3，4，5盞的情況數(shù)，即可得到答案.【詳解】要滿足這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈，則10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開5盞；當(dāng)開2盞時，符合要求的開法總數(shù)：種；當(dāng)開3盞時，符合要求的開法總數(shù)：種當(dāng)開4盞時，符合要求的開法總數(shù)：種當(dāng)開5盞時，符合要求的開法總數(shù)：種，所以符合要求的開法總數(shù)：36+56+35+6=133故答案為133.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，以及排列組合中的插空法，屬于中檔題.12.

已知函數(shù)f(x)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)f(x)在[－2,0]上的解析式為___________．參考答案：

13.已知點F是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且過點F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個交點，則雙曲線的方程為．參考答案：﹣=1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知，F(xiàn)（2，0），直線y=2x﹣4與雙曲線的其中一條漸近線平行，根據(jù)斜率之間的關(guān)系，即可求出a，b的值，即可求出答案．【解答】解：由2x﹣4=0，解得x=2，∴F（2，0），∵過點F的直線y=2x﹣4與此雙曲線只有一個交點，∴此直線與漸近線平行，漸近線方程為y=±x，∴=2，即b=2a，由a2+b2=c2，得a2=，b2=，∴雙曲線的方程為﹣=1，故答案為：﹣=1【點評】本題主要考查雙曲線方程的計算，根據(jù)雙曲線漸近線的性質(zhì)建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.已知實數(shù)滿足組，目標(biāo)函數(shù)僅在點處取到最小值，則實數(shù)的取值范圍是____________；參考答案：略15.拋物線的焦點為F，過準(zhǔn)線上一點N作NF的垂線交y軸于點M，若拋物線C上存在點E，滿足，則的面積為__________．參考答案：由可得為的中點，準(zhǔn)線方程，焦點，不妨設(shè)點在第三象限，因為∠為直角，所以，由拋物線的定義得軸，則可求得，即，所以.故答案為：.16.等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是______.參考答案：21略17.過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

．參考答案：4x+9y-13=0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項（2）令，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）（2）略19.已知二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為x=﹣（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|，求函數(shù)g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函數(shù)y=f（x）的圖象上是否存在這樣的點，其橫坐標(biāo)是正整數(shù)，縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)？如果存在，求出這樣的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．參考答案：考點：函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)對稱軸方程為x=﹣，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），求出c的值，從而求得f（x）的解析式；（2）由題意可得g（x）=（x﹣2）?|x|，畫出它的圖象，討論t的范圍，結(jié)合圖象求出g（x）在[t，2]上的最值．（3）如果函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點，設(shè)為P（m，n2），從而4n2﹣（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，從而得出結(jié)論．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=f（x）=x2+bx+c的圖象過點（1，13），且函數(shù)對稱軸方程為x=﹣，∴∴b=1，c=11∴f（x）=x2+x+11；（2）g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|=（x﹣2）|x|，ks5u當(dāng)x≤0時，g（x）=﹣（x﹣1）2+1，當(dāng)x＞0時，g（x）=（x﹣1）2﹣1，由此可知g（x）在[t，2]上的最大值g（x）max=g（2）=0．當(dāng)1≤t＜2，g（x）min=g（t）=t2﹣2t．當(dāng)1﹣≤t＜1，g（x）min=g（1）=﹣1．當(dāng)t＜1﹣，g（x）min=g（t）=﹣t2+2t；3）如果函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點，設(shè)為P（m，n2），其中m為正整數(shù)，n為自然數(shù)，則m2+m+11=n2，從而4n2﹣（2m+1）2=43，即[2n+（2m+1）][2n﹣（2m+1）]=43．注意到43是質(zhì)數(shù)，且2n+（2m+1）＞2n﹣（2m+1），2n+（2m+1）＞0，所以，解得mm=10，n=11因此，函數(shù)y=f（x）的圖象上存在符合要求的點，它的坐標(biāo)為（10，121）．點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，考查分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≥0；（2）若存在x0∈[﹣7，7]，使得f（x0）+m2＜4m成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對值的幾何意義，化簡函數(shù)的解析式，然后列出不等式求解即可．（2）求出函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化不等式，得到二次不等式，求解即可．【解答】解：（1）由f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=f（x）≥0，可得：或或…解得：{x|x≤﹣5或x≥1}；…（2）當(dāng)x0∈[﹣7，7]，時，f（x0）∈[﹣，12]，…由題意f（x0）+m2＜4m知，﹣＜4m﹣m2，即m2﹣8m﹣9＜0，解得：﹣1＜m＜9…21.已知角A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，，.（1）求角A