2022年山西省忻州市王村鄉(xiāng)辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法：①在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫(huà)回歸的效果，值越小說(shuō)明模型的擬合效果越好；③比較兩個(gè)模型的擬合效果，可以比較殘差平方和的大小，殘差平方和越小的模型擬合效果越好．其中說(shuō)法正確的是()A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③參考答案：C2.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：22=1+3 23=3+532=1+3+5

33=7+9+11

42=1+3+5+7

43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n=（）A10B．11C．12D．13參考答案：B3.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.下列有關(guān)命題說(shuō)法正確的是A.“”是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件”B.“是“”成立的必要不充分條件C.命題“,使得”的否定是：“,均有”D.命題“若則”的逆否命題為真命題參考答案：D略5.橢圓=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6,則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為(

)A、10

B、6

C、5

D、4參考答案：D6.登山運(yùn)動(dòng)員10人，平均分為兩組，其中熟悉道路的有4人，每組都需要2人，那么不同的分組方法的種數(shù)是

A.30種

B.60種

C.120種

D.240種參考答案：B7.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2017（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx參考答案：A【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），觀察所求的結(jié)果，歸納其中的周期性規(guī)律，求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此類(lèi)推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵是通過(guò)求導(dǎo)計(jì)算分析其變化的規(guī)律．8.已知集合M=x是等腰三角形，N=x是直角三角形，則MN=（

）A、x是等腰直角三角形

B、x是等腰三角形

或直角三角形C、

D、M

參考答案：A略9.設(shè)f（x）是區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，如果對(duì)任意滿足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），則稱f（x）是[a，b]上的升函數(shù)，則f（x）是[a，b]上的非升函數(shù)應(yīng)滿足（）A．存在滿足x＜y的x，y∈[a，b]使得f（x）＞f（y）B．不存在x，y∈[a，b]滿足x＜y且f（x）≤f（y）C．對(duì)任意滿足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）＞f（y）D．存在滿足x＜y的x，y∈[a，b]都有f（x）≤f（y）參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由已知中關(guān)于升函數(shù)的定義，結(jié)合全稱命題否定的方法，可得答案．【解答】解：若f（x）是[a，b]上的升函數(shù)，則對(duì)任意滿足a≤x＜y≤b的x，y都有f（x）≤f（y），故若f（x）是[a，b]上的非升函數(shù)，則存在a≤x＜y≤b的x，y，使得f（x）＞f（y），故選：A．10.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為_(kāi)________.參考答案：6.812.某班某天要安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6節(jié)課，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，則不同的排法種數(shù)為．（以數(shù)字作答）．參考答案：312【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】因?yàn)閿?shù)學(xué)數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，體育課不排在第1節(jié)，所以第一節(jié)是特殊的一節(jié)課，因此可以分?jǐn)?shù)學(xué)排在第一節(jié)或數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)兩類(lèi)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理即可得到．【解答】解：分兩類(lèi)，數(shù)學(xué)科排在第一節(jié)，或不排在第一節(jié)，第一類(lèi)，當(dāng)數(shù)學(xué)課排在第一節(jié)時(shí)，其它課任意排有種，第一類(lèi)，當(dāng)數(shù)學(xué)課排在第二或第三節(jié)課時(shí)，第一節(jié)從語(yǔ)文、政治、英語(yǔ)、藝術(shù)四門(mén)科種任排一節(jié)，再排數(shù)學(xué)，然后排其它節(jié)次，共有=192種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得不同的排法種數(shù)為120+192=312種．故答案為：312．13.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：14.甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的．如果甲船停泊時(shí)間為1h，乙船停泊時(shí)間為2h，則它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】建立甲先到，乙先到滿足的條件，畫(huà)出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面積，求出滿足條件的可行域面積，由概率公式求解即可．【解答】解：甲船停泊的時(shí)間是1h，乙船停泊的時(shí)間是2h，設(shè)甲到達(dá)的時(shí)刻為x，乙到達(dá)的時(shí)刻為y，則（x，y）全部情況所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?；若不需等待則x，y滿足的關(guān)系為，如圖所示；它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率為P==．故答案為：．15.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（5，0），（﹣5，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為26，則橢圓的方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意可得：c=5，并且得到橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，再根據(jù)橢圓的定義得到a=13，進(jìn)而由a，b，c的關(guān)系求出b的值得到橢圓的方程．【解答】解：∵兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，0），（﹣5，0），∴橢圓的焦點(diǎn)在橫軸上，并且c=5，∴由橢圓的定義可得：2a=26，即a=13，∴由a，b，c的關(guān)系解得b=12，∴橢圓方程是

．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義，以及考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題．16.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有實(shí)根，若m?R，求m=

。參考答案：-617.已知拋物線的過(guò)焦點(diǎn)的弦為，且，，則p=

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若x,yR+，且，求u=x+y的最小值參考答案：解析：（解出——代入）：由得：

∵y>4∴y-4>0

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

∴（當(dāng)且僅當(dāng)x=3且y=6時(shí)取得）19.某城市隨機(jī)抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：S=，試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測(cè)值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，同臨界值進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S大于200元且不超過(guò)600元”為事件A…由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，…∴P（A）=…．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：

非重度污染重度污染合計(jì)供暖季22830非供暖季63770合計(jì)8515100…．K2的觀測(cè)值K2=≈4.575＞3.841…．所以有95%的把握認(rèn)為空氣重度污染與供暖有關(guān)．…．20.（10分）求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，漸近線方程。參考答案：略21.（本小題滿分8分）已知三角形中，．（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）求三角形的面積的最大值．參考答案：（1）以為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，得，即為點(diǎn)的軌跡方程，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．（2）由于，所以，因?yàn)椋?，所以，即三角形的面積的最大值為.22.某校在本校任選了一個(gè)班級(jí)，對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后，得到如下的2×2列聯(lián)表，已知在這50人中隨機(jī)抽取2人，這2人都“認(rèn)為作業(yè)量大”的概率為.

認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18

女生

17

合計(jì)

50（Ⅰ）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“認(rèn)為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機(jī)抽取4人，其中“認(rèn)為作業(yè)量大”的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：0.100